教师公开招聘考试中学数学（计数原理）模拟试卷5

教师公开招聘考试中学数学（计数原理）模拟试卷5一、选择题(本题共14题，每题1.0分，共14分。)1、已知集合A={1，2，3，4}，集合B={5，7，9}，分别从集合A和集合B中各取一个数字组成一个两位数，则该两位数的值有()种．A、12B、24C、36D、40标准答案：B知识点解析：当集合A中的数为十位数，集合B中的数为个位数时，有4×3=12种；当集合B中的数为十位数，集合A中的数为个位数时，也有12种情况，所以一共有12+12=24种组合方式．2、甲、乙、丙三组志愿者分别到A、B两家敬老院照顾老人，则每家敬老院至少有一组志愿者的情况有()种．A、4B、6C、10D、12标准答案：B知识点解析：先将甲、乙、丙分成两组，则有C32=3种，再将两组全排列有A22=2种，则每家敬老院至少有一组志愿者的情况有3×2=6种．3、已知半径为4厘米的圆周上有8个等分点，则两点连线的长度大于4厘米的线段有()条．A、20B、24C、28D、56标准答案：A知识点解析：两点的连线长度大于4厘米的情况有3种：第一种如图1所示，共8条线段；第二种如图2所示，共8条线段；第三种情况如图3所示，共4条线段，所以共有8+8+4=20条线段．4、的二项展开式中，不含x3的项的系数的和为()．A、—13B、—5C、0D、8标准答案：A知识点解析：令x=1，则可求出各系数的和为1．x3项的系数为C7621(—1)6=14，故不含x3项的系数的和为1—14=—13．5、7人排成前后两排，前三后四，其中A一定要在前排，B、C两人一定要在后排，则排法有()种．A、39B、480C、864D、5040标准答案：C知识点解析：本题相当于将7人安排到7个固定的位置上：先将A安排在前排，则有A31=3种排法，然后将B、C两人排到后排，有A42=12种排法，最后将剩余4人安排到剩下的四个位置上，有A44=24种排法，所以共有A31A42A44=3×12×24=864种排法．6、八(3)班的六重唱在学校文艺会演中获得了一等奖，班主任老师和六名参演学生准备一起合影，他们排成一个横排，其中班主任老师要站在边上，而参演学生中甲和乙不能相邻，则共有()种排法．A、288B、480C、576D、960标准答案：D知识点解析：首先，将除甲、乙两人之外的四名学生排成一排，共有A44种排法，接着从四个人之间和两端的五个位置中选取两个安排甲、乙两人，则共有A52种排法，最后班主任老师站在排好的队伍的左侧或右侧．所以排法共有A44A52.2=960种．7、7人排成一列，其中甲必须站在乙的后面，乙必须站在丙的后面，则共有()种排法．A、96B、120C、360D、840标准答案：D知识点解析：可将原题理解为，一列7个位置，先任选出4个位置安排除甲、乙、丙三人外的其他四人，则有A74=840种排法，而剩余的三个位置用于安排甲、乙、丙三人，又因为他们三人的前后顺序是一定的，故只有1种排法，所以符合题意的排法共有840×1=840种．8、在的展开式中的常数项是()．A、—448B、—1120C、448D、1120标准答案：D知识点解析：根据通项公式可得，Tr+1=C8r(2x)8—r=C8r28—r.(—1)rx8—2r，因为求常数项，故令8—2r=0，即r=4，所以T5=C8428—4.(—1)4=1120．9、从甲、乙等8个同学中挑选3名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法有多少种?()，A、30B、36C、56D、112标准答案：B知识点解析：由题意可知，不同的挑选方法为C83—C63=56—20=36种10、由0、1、2、3、4、5、6这7个数随意抽出3个数组合，能被3整除的有()个．A、68B、54C、56D、30标准答案：A知识点解析：能被3整除的三位数的组合有12组，分别是0、1、2，0、1、5，0、2、4，0、3、6，0、4、5，1、2、3，1、2、6，1、3、5，2、3、4，2、4、6，1、5、6，3、4、5，4、5、6。前五组数中，每组数能排成C21A22=4个三位数；后八组数中，每组数能排成A33=6个三位数，所以一共有5×4+6×8=68种排列方法．11、将赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫7个大小相同、材质相同的球，标上1—7号，任取四个球分别放入图中的盒子里，则A盒标号是C盒标号的2倍的放法有()种．A、A77C31A52B、A77C31C52C、C31A52D、C31A22A52标准答案：A知识点解析：因为球有7种颜色和7个序号，标号的种类有A77种；又因为A盒标号是C盒标号的2倍，有1和2、2和4、3和6三种，取一种放入A盒和C盒，取法有C31种；从剩余的球中取两个分别放入B、D中，取法有A52种，所以一共有A77C31A52种放法，答案选A．12、现将10个苹果分给7名小朋友，每名小朋友至少得到1个苹果，则共有()种分法．A、72B、84C、96D、120标准答案：B知识点解析：可将10个苹果排成一排，它们之间有9个空位，将6个隔板插入其中的6个空位中，能将10个苹果分成7份，且每份至少有1个苹果，所以共有C96=84种分法．13、的展开式中的常数项为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：二项展开式的通项为Tk+1=Cnkan—kbk=，题干求展开式的常数项，令3—k=0，解得k=3，故常数项为T4=.14、有6张卡片分别标有数字1—6，排成3行2列，3行中仅有中间行的两张卡片数字之和为8的排法有多少种?()A、64B、80C、96D、720标准答案：A知识点解析：中间行卡片数字之和为8的情形有两种，一种是3和5，一种是2和6，当为其中一种时，卡片的排法有2×A44=48种，一共有2×48=96种；又因仅有中间行的数字之和为8，即上下两行中，每行两数字之和都不能为8，故还需减去其他行存在两数字之和为8的情况，所以所求的排法有96—2C21A22A22A22=64(种)．二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)15、已知A、B、C、D四种化学试剂，其中D只能与A发生反应，B只能与A、C发生反应，当取两种试剂混合，不能发生反应的组合有_______种，分别是_______．FORMTEXT标准答案：3A与C、B与D、C与D知识点解析：根据题意可知，A与C不能发生反应，B与D不能发生反应，C与D不能发生反应，所以取两种试剂混合，不能发生反应的组合有3种，分别是A与C、B与D、C与D．16、已知二项式(mx+2)8展开式的第三项与第六项的系数相同，则m=_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据题意可知，C82m6×22=C85m3×25，化简得，m3=16=23×2，解得m=．17、的展开式的中间项的系数为_________．FORMTEXT标准答案：1120知识点解析：因为Tr+1=，故当r==4时，T5为展开式的中间项．所以T5=，所以第五项的系数为1120．考生需注意，题目所求的是中间项还是中间项的系数．18、1．95≈_________．(保留两位有效数字)FORMTEXT标准答案：24．76知识点解析：1．95=(2—0．1)5=C5025(—0．1)0+C5124(—0．1)1+C5223(—0．1)2+C5322(—0．1)3+C5421(—0．1)4+C5520(—0．1)5=32—8+0．8—0．04+0．001—0．00001=24．76099≈24．76．三、解答题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)有3名女生和5名男生，全体排成一行，求下列不同情况下的排列方法的种数．19、3名女生互不相邻.标准答案：利用插空法：5个男生全排列的有A55=120种，5个男生产生6个空位，则女生插空的排列有A63=120种，所以3名女生互不相邻的排法有120×120=14400种．知识点解析：暂无解析20、女生不在两边.标准答案：女生不排两边，即在5名男生中选2名排两边，帮为A52，剩下的6名学生在中间全排即可，即为A66，故女生不排两边的排法有A52A66=14400种。知识点解析：暂无解析21、甲、乙两名男生排在一起.标准答案：把甲、乙看成一个整体与其余人全排列，有A77=5040种，甲、乙两人的排列方法有A22=2种，所以甲、乙两名男生排在一起的排法有5040×2=10080种．知识点解析：暂无解析22、两名女生相邻．标准答案：从3名女生抽出两名女生组成一组，再与剩下的六个人全排列，共有A32A77=30240种．知识点解析：暂无解析23、已知59n—9能被19整除，求n的最小正整数值．标准答案：原式=(57+2)n—9=Cn057n×20+Cn157n—1×21+Cn257n—2×22…+Cnn—157×2n—1+Cnn2n—9=Cn0(19×3)n+Cn1(19×3)n—1×21+…+Cnn—1(19×3)×2n—1+2n—9=19Q+2n—9其中Q∈N*，即当2n—9能被19整除时，原式就能被19整除，将n=1，2，3，…代入检验，得n的最小值为8．知识点解析：暂无解析某班级进行班委会选举，有7名候选人(3男4女)，求在下列不同的要求下，可能的选法数．24、选择两名同学作为班长，一男一女.标准答案：由题意可知，从3名男生中选1人，再从4名女生中选1人，故有C31C41=3×4=12种选法．知识点解析：暂无解析25、选择一名班长，一名副班长.标准答案：由题意可知，从7名候选人中选择2人担任不同的职务，故有A72=7×6=42种选法．知识点解析：暂无解析26、选择正、副班长各一人，要一男一女.标准答案：由题意可知，从3名男生中选1人，再从4名女生中选1人，2人分别担任班长或副班长之职，故有C31C41A22=3×4×2=24种选法．知识点解析：暂无解析27、选择5名同学组成班委会，男女均不少于2人．标准答案：由题意可知，从7名候选人中选择5人，但要去掉只有1名男生的情况，故有C75—C31=—3=18种选法．知识点解析：暂无解析28、设Cxm=(x∈R，m∈N+)，且Cx0=1．求证：Cxm+Cxm—1=Cx+1m．标准答案：由已知Cxm=，可得故Cxm+Cxm—1=Cx+1m得证．知识点解析：暂无解析29、某市市区绿化面积约100平方千米，规划10年后人均绿化面积至少比现在提高10％，如果人口年增长率为1．2％，则市区绿化面积每年至少应增加多少平方千米?(精确到0．1