教师公开招聘考试中学数学（简易逻辑与推理证明）模拟试卷3

教师公开招聘考试中学数学（简易逻辑与推理证明）模拟试卷3一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、“a=4”是“二次函数f(x)=x2－ax+3与x轴有两个交点”的()．A、充要条件B、必要不充分条件C、充分不必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：C知识点解析：当a=4时，f(x)=x2－4x+3，△=(－4)2－4×3=4＞0，所以二次函数f(x)=x2－ax+3与x轴有两个交点，即由“a=4”可以推出“二次函数f(x)=x2－ax+3与x轴有两个交点”；当二次函数f(x)=x2－ax+3与x轴有两个交点时，只需满足△=(－a)2－4×3＞0，即a2＞12，不能推出a=4；所以“a=4”是“二次函数f(x)=x2－ax+3与x轴有两个交点”的充分不必要条件．2、“同角的补角相等”的逆命题是()．A、两角补角相等，两角相等B、两角补角相等，两角为同一角C、两角为同一角的补角，两角相等D、两角为等角的补角，两角相等标准答案：B知识点解析：“同角的补角相等”可写为“如果两个角是同一个角，那么这两个角的补角相等”，而逆命题就是条件和结论互换，则逆命题为“如果两个角的补角相等，那么这两个角是同一个角”，故本题选B.3、下列各项中是“函数的值为0”的充分不必要条件的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：假设“函数的值为0”的充分不必要条件是X，则由X可推出而由不能推出X．将四个选项代入，只有B项符合题意．4、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角是锐角”时，假设正确的是()．A、三角形三内角都是锐角B、三角形三内角至多有一个是锐角C、三角形三内角都不是锐角D、三角形三内角只有一个是锐角标准答案：C知识点解析：反证法是一种首先假设某命题不成立，然后推理出明显矛盾的结果的论证方式．假设应该是命题的否命题，即“假设三角形三内角都不是锐角”．5、下列说法中正确的是()．A、类比推理是合情推理的一种推理方式B、归纳推理是由一般到个别、整体到部分的推理过程C、归纳推理中，前提和结论之间有必然的联系D、合情推理就是归纳推理标准答案：A知识点解析：合情推理包括归纳推理和类比推理，所以A项正确、D项错误．归纳推理是由个别到一般、部分到整体的推理过程，所以B项错误．归纳推理中，归纳推理的结论超过了前提所判定的范围，因此在归纳推理中，前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，重在合乎情理，所以C项错误．故选A项．6、“四边形有一组对边平行”是“该四边形是梯形”的()．A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件标准答案：C知识点解析：由“四边形有一组对边平行”不能推出“该四边形是梯形”，因为此四边形也可能是平行四边形；由“该四边形是梯形”可以推出“四边形有一组对边平行”，所以“四边形有一组对边平行”是“该四边形是梯形”的必要不充分条件．7、已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则an的通项公式可能是()．A、n2－1B、2n－1C、(n-1)2+1D、2n-1+1标准答案：B知识点解析：由a1=1，an-1=2an+1，可算出a2=3=22－1，a3=7=23－1，a4=15=24－1，…，所以an的通项公式可能是2n－1．8、“实数a，b，c，d不全为1”的含义是()．A、a，b，c，d中至少有一个不为1B、a，b，c，d中至少有一个为1C、a，b，c，d中至多有一个为1D、a，b，c，d中至多有一个不为1标准答案：A知识点解析：“不全为"意思是“至少有一个不为”，所以本题选A.9、已知命题p：a2≥0(a∈R)；命题q：函数在区间(0，+∞)上单调递增．则下列命题中为真命题的是()．A、(﹁p)∧(﹁q)B、(﹁p)∨qC、p∧qD、p∨q标准答案：D知识点解析：命题p为真，命题q为假，所以﹁p为假，﹁q为真，所以四个选项中只有p∨q为真．10、命题“关于x的方程以x2+bx+c=0(a≠0)有唯一解”的结论的否定是()．A、无解B、两解C、无解或至少有两解D、至少有两解标准答案：C知识点解析：“有唯一解”的否定是“不是有唯一解”，即“无解或至少有两解”，所以本题选C.二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)11、“因为对数函数y=logax是增函数(大前提)，而是对数函数(小前提)，所以是增函数(结论)”，上面推理错误的原因是_________．FORMTEXT标准答案：大前提错误知识点解析：对数函数y=logax不一定是增函数，这个大前提是错误的，从而导致结论错误．12、已知梯形的上底为a，下底为b，高为h，类比三角形的面积公式：S=×底×高，可得梯形的面积公式为_________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．本题根据三角形面积公式可推出梯形面积公式．13、已知向量m=(2，1)与向量，n=(x，1－x)平行，则x=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：两向量平行，则有．解得14、用数学归纳法证明不等式“n2>2n+1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：当n≤2时，n2≤2n+1；当n=3时，32=9>2×3+1=7，所以n0应取3．15、观察一组数：1，3，6，10，15，…，则下一个数是_________________．FORMTEXT标准答案：21知识点解析：观察这组数可发现，通过归纳推理可得出其通项公式为所以当n=6时，数值为16、已知命题p：A={x|x2+ax+1≤0}；命题q：B={x{x2－x－6≤0}．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：B={x|x2－x－6≤0}={x|一2≤x≤3}，因为p是q的充分不必要条件，所以由p可以推出q，由q不能推出p，即且a2－4≥0，解得实数a的取值范围为17、现有一个关于平面图形的命题：同一个平面内有一个半径为r的圆和一个边长为3的正方形，其中正方形的一个顶点在圆的中心，则这两个图形重叠部分的面积恒为类比到空间，有一个半径为r的球体和一个棱长为3的正方体，其中正方体一个顶点在球体的中心，则球体与正方体重叠部分的体积恒为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：在已知的平面图形中，重叠部分恒为所对圆心角为90°的扇形，面积为同样地，类比到空间，体积为三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)已知数列{an}满足a1=2,18、求a2，a3；标准答案：因为a1=2,所以知识点解析：暂无解析19、求a1·a2·a3·…·a1602．标准答案：由题意可知，a5=2，以此类推，可以发现数列{an}的周期为4，且a1=a5，a1.a2.a3.a4=1，所以a1.a2.a3…a1602=a1601.a1602=a1.a2=－6．知识点解析：暂无解析20、求证：标准答案：要证明成立，只需证明知识点解析：暂无解析21、用数学归纳法证明：f(n)=(2n+7)·3n－1+3(n∈N*)能被12整除．标准答案：①当n=1时，f(1)=(2×1+7)·31-1+3=12，能被12整除．②假设n=k时，f(k)=(2k+7)·3k-1+3能被12整除，则当n=k+1时，f(k+1)=[2(k+