小学数学概念教学方法与技巧

小学数学概念教学方法与技巧

代鲁琼

一、小学数学概念教学的重要性

小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是

数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程,

实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概

念的基础上的。事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础

知识，提高运算和解题技能。相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。

1、正确理解数学概念是掌握数学基本知识和基本技能的基石

概念反映的是事物的本质属性，我们要认识、把握某个事物，必须首先弄清这个事物的

本质属性，否则就无法正确地认识事物。例如：加法这个概念，指的是把两个数合并在一起，

求一共是多少的运算方法。如果学生不理解加法的概念，只知加法的符号表示，那么他可能

会十分顺利地计算加法式子，而一遇到实际生活的问题，就会犯糊涂了，或者思维混乱，或

者死套所谓的经验，见到“一共”就加，见到“比多”、“比少”就减。例如，整数百以内的

笔算加法法则为：“相同数位对齐，从个位加起，个位满十，就向十位进一。”要使学生理解

掌握这个法则，必须事先使他们弄清“数位”、“个位”、“十位”、“个位满十”等的意义，如

果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。又如，圆的面积公式S=Jtr2,要以“圆”、

“半径”、“平方”、“圆周率”等概念为基础。所以我们要想使学生真正学会数学，掌握知识，

并能正确运用数学知识解决实际问题，必须重视概念教学，充分认识概念教学的重要意义。

2、正确掌握概念并能灵活运用是发展数学思维的必要前提条件

可以说，概念是思维的“细胞”，在概念、判断、推理这三种思维形式中，概念是起点，

没有概念，或是概念错误，就无法形成正确的判断，无法进行正确的推理。例如：下列各分

数中，哪些是真分数？哪些是假分数？3/3、4/3、2/3、9/4、39/40。要解答这道题，学生必

须对真分数、假分数的概念十分清楚，才能去判断和推理。例如，”含有未知数的等式叫做

方程”，这是一个判断。在这个判断中，学生必须对“未知数”、“等式”这几个概念十分清

楚，才能形成这个判断，并以此来推断出下面的6道题目，哪些是方程。

(1)56+23=79(2)23-x=67(3)x4-5<4.5

(4)44X2=88(5)754-x>4(6)9+x=123

正是在应用正确的概念，进行判断、推理的过程中，学生的数学思维能力才逐步得到

提高。在教学过程中，数学概念也是在学生积累了一定的感性知识，通过比较、抽象、概括、

分析、综合等一系列思维方法的基础上建立起来的，掌握概念的过程，实际上也是培养、锻

炼学生数学思维能力的过程。

3、概念的教学有助于学生知识结构的建立和迁移能力的增强

实践证明，学生对最基本的概念理解得越深刻，学习有关的知识越容易，迁移能力也就

越强。如：只要学生真正掌握了商不变性质，就有助于以后分数、比例的学习，能顺利地理

解分数的基本性质和比例的基本性质，解决通分、约分、扩大、缩小的问题。而且只有以最

基本的概念为核心，通过不断的迁移，学到的知识才不是孤立的、零散的，才有助于形成主

次分明，纲目清楚的认知结构，才便于学生理解、迁移和记忆。如：分数意义、分数计算、

分数百分数解决问题这部分知识，其中分数意义是最基本的、最核心的一个概念，有关的知

识在这个概念的统帅下才形成了一个有机的知识结构。

数学概念是揭示物质的本质、属性与共同特征，具有抽象性、复杂性、严密性，并蕴含

着丰富的内涵，具有固定和同化新知识的功能。一切的数学规则的研究、表达与应用都离不

开数学概念，它是数学的基础，是学生计算能力提高，空间观念形成，思维能力发展的前提

和重要保证。学习数学的过程就是一个不断运用数学概念进行比较、分析、综合、概括、判

断、推理的思维过程。因此数学概念的教学是数学教学的核心，有着极其重要的地位。

二、小学数学概念的一般特征

1、具有相对独立性。

概念反映的是一类对象的本质属性，即这类对象的内在的、固有的属性，舍去了这一类

现象的具体物质属性和具体关系，抽象概括出其中量的关系和形式构造。因此，在某种程度

上表现为与原始对象具体内容的相对独立。

2、是抽象性与具体性的统一。

数学概念反映了一类对象的本质属性。以“矩形”概念为例，现实世界中并不能见到抽

象的矩形，而只有形形色色的具体的矩形。从这个意义上说，数学概念“脱离”了现实。由

于数学中使用了形式化、符号化的语言，使数学概念离现实更远，抽象程度更高。正因为抽

象程度高，与现实的原始对象联系弱，才使得数学概念的应用更广泛。不管怎么抽象，高层

次的概念总是以低层次的概念为具体内容，且数学概念是数学命题、数学推理的基础部分,

就整个数学体系而言，概念是实实在在的。所以，它既是抽象的又是具体的。

3、具有逻辑联系性。

数学中大多数概念都是在原始概念的基础上形成，并被用逻辑定义的方法，以语言或符

号的形式固定，因而具有丰富的内涵和严谨的逻辑联系。在数学概念学习过程中，小学生往

往对概念的内涵和外延把握不准，容易对概念产生模糊的认识，以致影响分析问题、解决问

题和信息处理的能力。因此，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，概念教学是整

个数学教学的关键。

三、小学数学概念的一般表现形式：

1、定义式

定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概

念说明要定义的新概念。如：“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知数的等式

叫方程”等等，这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本

质。

2、描述式

用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。如：“我们在数物体的时候，

用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数”；“像1.23、0.726、0.005等都是小数”

在小学低年级通常采用描述式的方法来表示，而到了高年级则通常采用定义式来表示o

四、常见的小学数学概念

1、数与代数部分

整数的读法、写法，小数的读法、写法，分数的读法、写法，百分数的读法、写法，

近似数，准确数，四舍五入法，整数、小数、分数的大小比较，分数、小数、百分数的互化，

整数、自然数、计数单位、十进制计数法、数位、整除、除尽、倍数、因数、奇数、偶数、

能被2、3、5整除的数的特征、质数、合数、互质数、公因数、公倍数、最大公因数、最小

公倍数、质因数、分解质因数、互质数、通分、约分、小数的意义、纯小数、带小数、有限

小数、无限小数、无限不循环小数、循环小数、纯循环小数、混循环小数、分数的意义、

分数单位、真分数、假分数、带分数、百分数的意义、加法的意义，整数加法、小数加法、

分数加法的计算法则，减法的意义、整数减法、分数减法、小数减法的计算法则，乘法的意

义、整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算法则，除法的意义、整数除法、分数除法、小数

除法的计算法则，加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配率、减法

的性质、除法的性质，倒数、方程、等式、用字母表示数、解方程、方程的解、比、比值、

比的基本性质、比例、比例的基本性质、正比例、反比例、解比例、比例尺等

2、空间与图形部分

数对、确定位置、图形的旋转和平移、图形的放大和缩小、轴对称图形、直线、射线、

线段、锐角、直角、钝角、平角、周角、扇形、平面图形如长方形、正方形、平行四边形、

三角形、梯形、圆、它们的特征、周长、面积，立体图形如长方体、正方体、圆柱、圆锥的

特征、表面积、体积等

3、统计与概率部分

数据的收集与整理、统计表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图、可能性的大小等，

单位换算：时间单位、质量单位、钱币单位、长度单位、面积单位、体积单位、容积单

位

解决问题的一般等量关系：如单价X数量=总价速度X时间=路程等等

五、小学数学概念教学的一般要求

L使学生准确理解概念

理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要明确概念的内涵与外延，即明确概

念所反映的一类事物的共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示概念的词语

或符号。

2.使学生牢固掌握概念

掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定例证。

能对概念进行分类，形成一定的概念系统。

3.使学生能正确运用概念

概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念

的有关属性进行判断推理。

六、当前小学数学概念教学中存在诸多问题

1、削弱了概念的教学。

教师对概念的讲解浮光掠影,粗枝大叶,对概念所包含的丰富内涵理解不够,挖掘不够，

只通过模仿记忆和大量的练习，让学生快速熟悉知识和技能。

2、缩短了形成的过程。

将学生要探索的概念知识全盘托出，要求学生死记硬背，学生只知其然而不知其所以然,

记得快也忘得快。

3、忽视了概念的运用。

认为只要概念知识学好了，自然会应用了。概念抽象概括了，并不等于教学完成了，学

生只是记住了概念，而不知如何灵活运用概念去解决实际问题。

4、忽略了概念间的联系。

学习某个概念，不注意联系相关联的概念，将许多有联系的概念孤立的保留在学生的头

脑中，达不到概念间的沟通，不能组成概念系统，形成认知网络。

总的来说，在目前的概念教学中存在着重计算，轻概念；重结论，轻探索；重形象，轻

抽象；重课本，轻实践等不容忽视的问题，制约了学生的发展。因此，理解概念教学的策略

体系，对培养学生的数学能力意义重大。

七、小学数学概念教学实施的策略

在小学教学中，主要有数的概念、空间与图形的概念、量与计量单位的概念、数的整除

性概念、比和比例的概念、运算的概念、解决问题和数量关系的概念等。这些概念是根据学

生的接受程度和思维特点，用不同的方式进行揭示。有些概念是正式定义，有的则是通过直

观渗透、具体描述、举例方法等给出的，即描述性定义。但还有些概念既不定义，又不描述，

而是作为常识应用的。不论是哪种类型的概念教学，都必须正确地向学生揭示概念的内涵和

外延。

概念教学是小学数学教学中的重要部分，由于它的抽象性和小学生思维的形象性是一

对矛盾，使它在教学中成为一个难点。因此，如何引导学生学习数学概念，将枯燥的数学概

念生动化、情境化，使学生乐于接受，易于接受，这便成为教师要探讨的课题。概念教学的

策略可分为四个步骤：引入概念，形成概念，内化概念，应用概念。

（一）引入概念

概念如何引入，直接关系到学生对概念的理解和掌握。《数学课程标准》指出：“学生的

数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，数学教学活动必须建立在学生的认

知发展水平和已有的知识经验基础上。”《标准》的这一理念，着眼于学生终生学习的愿望和

能力，要求概念教学要从学生的生活经验和知识经验出发，根据学生的年龄特点和心理发展

规律选材，题材要广泛，呈现形式要丰富多彩，充满着学生乐于接触的、有价值的数学题材。

在概念教学时创设现实而有吸引力的学习情境，尤为重要，它可以激发学生学习数学的兴趣

和动机，让学生在自然的情境中，产生积极主动地学习新知识的愿望。儿童学习数学概念有

一个学习准备的过程，这个过程就称为“概念的引入”。良好有效的概念引入有助于学生积

极主动地去理解和掌握概念。概念引入的基本策略有：

1、生活实例引入

数学源于生活。结合生活实例引入概念是数学概念教学的一个有效途径。它可以使数

学由“陌生”变为“熟悉”，由“严肃”变为“亲切”，从而使学生愿意接近数学。例如：“直

线和线段”的教学。可呈现四组镜头让学生观察。镜头一：妈妈织毛衣的场景，突出散乱在

地上的绕来绕去的毛线。镜头二：斜拉桥上一根根斜拉的钢索。镜头三：一个女孩打电话,

用手指绕着弯弯曲曲的电话线。镜头四：建筑工地上用绳子拴住重物往上拉的画面，突出笔

直的钢丝绳。然后提问：“刚才你在屏幕上看到了什么？你能给这些线分分类吗？你有什么

办法使这些线变直？”这些熟悉的生活现象不仅唤起了学生对生活的回忆，更激起了学生探

索欲望，为学生提供了“做数学”的机会

2、创设情境引入

1）创设故事情境引入，例如在教学“小数点移动”时，可这样引入：“大家爱听〈〈西

游记〉〉的故事吗，今天老师给大家讲孙悟空智斗黄牛怪的故事。唐僧师徒四人来到黄牛山，

碰到山上的黄牛怪，黄牛怪大声叫着：猴头，交出唐僧！孙悟空回答道：休想，看我金箍棒！

说着从耳朵里掏出神奇的宝贝，高喊：变、变、变，只见金箍棒变得越来越长，从0.009米

变成了0.09米又变成0.9米再变成9米，没等黄牛怪反应过来，就被金箍棒压死了。”这样

的情境引入，使学生兴趣盎然地进入了新课的学习。

2）动手操作情境引入，一些有数学背景的玩具和游戏不仅能愉悦学生的情绪，陶冶学

生的性情，还能激发学生浓厚的探究兴趣。例如：教学轴对称图形时，学生用同样的纸比赛

折飞机飞行，发现有的飞机飞得很平稳，有的飞机却飞得不平稳，通过观察发现，飞得不平

稳的飞机是因为机翼两侧不对称，飞得平稳的飞机是对称的，从而引入这节课的学习。教师

在设计具体情境时，切忌单刀直入，全盘托出，而应该根据小学生的年龄特征，紧密地联系

学生已有的知识和经验，从旧到新，由浅入深，循序渐进的引入。

3、形象直观地引入

小学生掌握概念是一个主动的、复杂的认识过程，他们的抽象思维是直接与感性经验相

联系的。因此，首先应提供丰富而典型的感性材料，使他们通过直观形象，逐步抽象、内化

成概念。形象直观地引入概念，就是通过小学生所熟悉的生活实例以及生动形象的比喻，提

出问题，引入概念；或者采用教具、模型、图表、投影演示及动手操作等，增加学生的感性

认识，然后逐步抽象，引入概念。在这一过程中，应该重视生活实例在引入概念中的作用。

数学来自现实生活，生活中处处有数学，结合生活实际引入概念符合小学生的心理特点和认

知规律。如在教平均数解决问题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9

个同样大的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？

哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混到一起，重新平均分三

份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。我再演示

一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起

来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程，既揭示了“平均数”

的概念，又有意识地渗透“总数量+总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来

的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说,

平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一

概念的本质特征。比如，教学“圆周率”的概念时，可以让学生做几个直径不等的圆，在直

尺上滚动或用绳子量出圆的周长，算一算周长是直径的几倍。让学生自己发现圆的大小虽然

不同，但周长总是直径的3倍多一些。这时教师引入概念：圆周长是同圆直径的3倍多，是

个固定的数，称为“圆周率”。组织学生动手操作，可使学生借助动作思维，获得鲜明的感

知。

4、从原有概念的基础上引入

数学概念之间的联系十分紧密，因此可以从学生已有的概念知识基础上加以引申，直接

导出新概念。这样，既巩固了旧知识，又学习了新概念，强化了新旧知识的内在联系，能帮

助学生建立系统、完整的概念体系，充分调动学习的积极性和主动性。比如，在“整除”概

念基础上建立“约数”、“倍数”概念；由“约数”导出“公约数”、“最大公约数”；由“倍

数”引出“公倍数”，再导出“最小公倍数”。又如，在空间与图形知识中，可以由长方形的

面积导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等面积公式。

5、从计算方法引入

指通过计算发现问题，通过计算引出概念。有些概念不便运用实例引入，又与已有概

念联系不大，就可以通过对运算的观察分析，发现其中蕴含的本质属性，达到引出概念的目

的。比如，教学“倒数”的认识时，可以先给出两个数相乘乘积是1的几个算式，让学生计

算出结果，再观察、分析，从中发现规律，引出“倒数”的定义。又如：“循环小数”概念

的教学。可先让学生进行小数除法计算，10/3,1/3,6/llo在计算过程中，学生会发现他

们都除不尽，并且注意到当余数不断重复出现时，商也不断跟着重复出现，从而感知循环小

数。

（二）形成概念

概念的形成是概念教学的中心环节。《标准》指出：“有效的数学学习活动，不能单纯地

依赖模仿与记忆，数学学习活动应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。”数学

的学习方式不再是单一的、枯燥的，以及被动听讲和练习为主的形式。它应该是一个充满生

命力的过程，学生要有充分的从事数学活动的时间和空间，在自主探索，亲身实践，合作交

流的氛围中，解除困惑，更清楚地明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法。

1、在动手实践中形成概念。动手实践是数学学习的一种手段，目的是更好地促进学生

对数学概念的理解，能用数学的语言、符号进行表达和交流。数学课本中设计了大量便于学

生进行动手操作的内容，如用小棒、圆片来理解“平均分””10以内数的组成；用小棒搭建

若干三角形、四边形等探索规律；用搭积木、折叠、剪贴等方式，理解空间图形、空间图形

与平面图形之间的关系等等，都可以让学生通过实际操作来理解。能借助动手操作来理解的

概念知识很多，需要教师在教学设计时，创造性地用教材，融入自己的科学精神和智慧，精

心挖掘教材中的资源，设计出丰富多彩的实践活动来。常言说，实践出真知，手是脑的老师。

学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。如一年级小学生初学数的大小比较。是

用小鸡小鸭学具，一一对比。如一只小鸡对一只小鸭，第二只小鸡对第二只小鸭，……直到

第六只小鸡没有小鸭对比了，就叫小鸡比小鸭多1只。又如二年级小学生学习“同样多”这

个概念也是用学具红花和黄花，学生先摆5朵红花、再摆和红花一样多的5朵黄花，这样就

把“同样多”这个数学概念，通过演示（手），思维（脑），形成概念，符合实践、认识，再

实践、再认识的规律。这比老师演示、学生看，老师讲解、学生听效果好，印象深、记忆牢。

2、在探索交流中形成概念。教师要为学生提供自主探索的机会，让学生从中发现问题

和解决问题。比如：教学”轴对称图形”时，可以出示松树、衣服、蝴蝶、双喜等图形，让

学生独立思考、自主探索这些图形所具有的性质，得出”这些图形都是沿一条直线对折，左

右两侧正好能够完全重合……”这便是“轴对称图形”的概念。为了加深学生的理解，当学

习了“轴对称图形”后，还可以让学生列举出生活中的“轴对称图形"，像数字、字母、汉

字、人体、教室等物体。学生在探索和交流中，经历了观察、实验、归纳、类比、推理等过

程，概念知识在学生的头脑中也得以形成。

3、在合作交流中形成概念。小组合作学习是以小组学习为主体的一种学习活动，全班

的学生被分成若干个小组，学生在小组中互相交流、彼此尊重，体现了学生作为主体的尊严，

使学生产生“我要学”的强烈愿望。学生通过担任各种角色，逐渐培养起沟通、理解和合作

的技巧，形成了对他人、对集体积极的态度，形成有自己个性的正确的价值观。经过不同想

法的碰撞，学生的交流能力、表达能力得到锻炼，概念知识得以形成。例如，在教学“年、

月、日”时，教师可以将学生分成四人一组，进行多次合作学习。教师发给每组两张表格,

让学生根据2003年的年历填写，并具体写出要求：数一数、填一填。

合作要求：1、先两人一组，互相说一说；2、再四人一小组，共同记录表格；3、合作

小组中的每个成员都要承担一定的任务。

完成后，再次进行合作。教师再发给每组几张表格，让学生根据2000年至2007年的

年历填写。任务完成后，进行交流。每个学生在小组中交流自己的发现和体会，讨论小组合

作的结果，然后让各小组在全班交流探索到的知识，分享成果。最后，教师适时再让小组合

作自行创造新的年历。

（三）内化概念

1、用“变式”引导学生理解概念的本质

在学生初步掌握了概念之后，我经常变换概念的叙述方法，让学生从各个侧面来理解

概念。概念的表述方式可以是多种多样的。如质数，可以说是“一个非0自然数除了1和它

本身，不再有别的因数，这个数叫做质数。”有时也说成“仅仅是1和它本身两个因数的倍

数的数”。学生对各种不同的叙述都能理解，就说明他们对概念的理解是透彻的，是灵活的，

不是死背硬记的。有时可以变概念的非本质特征，让学生来辨析，加深他们对本质特征的理

解。

2、对近似的概念加以对比

在小学数学中，有些概念的含义接近，但本质属性有区别。例如：数位与位数、体积与

容积，减少与减少到等等相对应概念，存在许多共同点与内在联系。对这类概念，学生常常

容易混淆，必须把它们加以比较，避免互相干扰。比较，主要是找出它们的相同点和不同点，

这就要对进行比较的两个概念加以分析，看各有哪些本质特点。然后把它们的共同点和不同

点分别找出来，使学生既看到进行比较对象的内在联系，又看到它们的区别。这样，学的概

念就会更加明确。对近似的概念经常引导学生进行比较和区分，既能培养学生对易混概念自

觉地进行比较的习惯，也能提高学生理解概念的能力。如：教学“正反比例”后，可以出示

下面一组题目：①4小时行了180千米，照这样的速度，从甲地到乙地要行8小时，求

甲乙两地的路程。②一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行45千米，8小时可以到达。如

果每小时行40千米，要几小时才能到达？让学生思考以下问题：题目中讲的是哪两种相关

联的量？哪种量随着另一种什么量变化？相对应的哪两种量的什么值一定？然后运用比例

的概念判断各成什么比例，再引导学生对正反比例的概念进行对比，辨析其异同点。这样的

方法，使学生对正反比例的联系与区别有了实质性的理解,从而进行实际应用就感到轻松了。

多年来教学实践的体会：重视培养学生的比较思想有几点好处：（1）有利于培养学生思维的

逻辑性。（2）有利于提高学生的分析问题的能力。（3）有利于培养学生系统化的思维方式。

3、教师要帮助学生总结归纳出概念的含义

教学中学生的主体地位是必要的，但教师在教学的全过程中的主导地位也不能忽视。教

师应发挥好主导作用。教师与学生的主、客体地位是相互依存，在一定条件下又相互转化。

在概念教学中，教师要善于为学生创造条件，让学生沿着观察、思维、理解、表达的过程,

由感性到理性的过程，由具体到抽象的过程去掌握概念。这样极易调动学生的积极性、主动

性，也可以教会学生去发现真理。比如我教质数，合数两个概念。我先板书几个数：1、2、

3、4、5、6、8、9、H、12,让同学分别写出每个数的因数来。为了便于学生观察，有意

识地做如下的排列，学生写出下列答案：

1------12------1、23------1、35------1、511------1、11

6------1、2、3、64------1、2、48------1、2、4、89------1、3、

9

12------1、2、3、4、6、12

订正后，让学生仔细观察，找自然数的因数规律。学生观察后发现了规律。有的说有三

种规律，有的则认为四种情况。我表扬同学观察分析得好。是三种规律。于是又启发他们看

是哪三种？①一个自然数只有一个因数；②一个自然数有两个因数；③一个自然数有三个以

上因数。在这个情况下,我再次启发:一个因数的是什么样的数？有两个因数的是哪几个数？

有三个以上因数的又是哪几个数？学生则发现一个因数的只有1;两个因数的则有1还有本

身；三个以上的则有1、自己本身、还有其它的因数。最后老师一一肯定，并由学生看书后

总结出质数、合数概念，这时学生很受鼓舞，认为自己发现了真理。对质数、合数的概念印

象极为深刻永不忘记。我又有意识地让学生研究“1”到底算哪类？学生沉默了，我说：“从

书上找找是怎么说的？知道的就发言”。通过学生的口，说出“1”既不是质数，也不是合数。

我问：“为什么”？学生答：因为“1”的因数只占一条，算1就没有本身，算本身又没有“1”，

这样可比老师直接告诉、或叮咛他们注意主动。让学生在教师的帮助下，把大量感性材料经

过分析综合，抽象概括。抛弃事物和现象的非本质的东西，抓住事物和现象的本质特征形成

概念。因为是学生付出了脑力劳动而获取得到的，所以容易理解，记忆也牢固。

概念建立起来以后，还有一个重要的任务就是把新的概念以一定的方式组织起来，纳入

原有的概念体系中去，找出概念间的纵横联系，达到概念间的沟通，从中寻找概念的生长点、

连接点，组成概念系统，形成概念网络，便于记忆和提取，为进一步学习新的概念打下坚实

的基础。例如：《等腰三角形的认识》，由于“等腰三角形”是属于三角形，教师首先引导学

生在自己的认知仓库中提取出有关三角形的知识，也就是说关于“等腰三角形”的知识可以

放到三角形中来理解，那么学生就知道了新知识要放到头脑中三角形这个大类别里；又由于

”等边三角形”是特殊的等腰三角形，所以教师又引导学生用已获得的等腰三角形去同化等

边三角形。在这个过程中，不仅使学生获得了新概念，而且使原有概念的认识得到扩展，并

在知识不断扩展中逐步形成有关概念的网络。

（四）应用概念

在传统的概念学习中，接受概念知识被确定为最终目的，学生被动的从事着单调的、大

量的解题、考试等学习活动。学习概念的最终目的应该是为了应用概念来解决实际问题，只

有把学生学到的概念知识应用到实践中去，学习才有意义。对于概念的应用还存在着一个误

解，认为只要概念知识学好了，自然就会应用。实际上，很多数学家都认识到培养学生的应

用意识和能力是一件很不简单的事情，它绝不是概念学习的附属产品，为了培养应用意识,

必须使学生受到必要的概念应用的实际训练，否则强调应用意识就会成为空洞的说教。教师

要提供给学生亲身应用所学知识和思想方法去思考和处理问题的机会。使学生在解决实际问

题的过程中逐步形成应用概念的意识和初步的应用能力。

应用概念的形式可以是多种多样的。智力游戏类。例如：学习了简单的分数认识后，可

以设计“我说你拿”的游戏：一个同学说拿出全部的几分之几，另一个则从10根小棒中拿

出相应的数量。应用数学概念知识破解游戏中的奥秘。在游戏中学生兴致高涨，同时也加深

了对分数这个概念知识的理解。设计创作类。例如：学习了轴对称图形后，可以让学生用纸

剪出自己喜欢的图形，既可以加深对轴对称图形的理解，又可以充分展示学生的想像力和创

造力，增强对数学学习的信心和兴趣。论文调查类。例如：学习了简单的小数大小比较之后，

安排一个调查活动，让学生到周围的几家超市或商店调查同样的商品的价格，然后比较并做

出选择，知道怎样购买商品，这样可以真正做到学以致用。

学生对概念的掌握不是一次就能完成的，要由具体到抽象,再由抽象到具体多次往复。

当学生初步建立概念后还需要运用多种方法，促进概念在学生认知结构中的保持，并通过不

断运用加深对概念的理解和记忆，使新建立的概念得以巩固，通常会采用如下方法：

1、促进记忆

为了巩固所获得的新概念，首先需要记忆。教学中，我们必须遵循记忆的规律，指导学

生对概念进行记忆。记忆有机械记忆、理解记忆。概念的机械记忆就是按概念在课本上的表

述进行记忆。小学生机械记忆的能力一般比较强，但这种记忆如不及时上升到理解记忆，就

很容易被遗忘，即使记住了也很难运用。概念的理解记忆是在明确了概念的内涵和外延，并

使新概念和学生原有的知识经验建立联系后进行的记忆。

2、自举实例

自举实例就是让学生把已获得的概念简单地运用于实际，通过实例来说明概念，来加深

对概念的理解。有经验的教师根据小学生通常带有具体性的特点，在学生通过分析、综合、

抽象概括出概念以后，总是让他们自举例证，并把概念具体化。如在学生学习乘法的初步认

识后，然学生找找生活中哪些问题可以用乘法解决。

3、强化应用

学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出概念的名称和定义，还在于能否正

确地应用。通过应用可以家生理解，增强记忆，提高数学的应用意识。

概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。概念的内涵的应用有：①复述定义或

根据定义填空；②根据定义判断是非；③根据定义推理；④根据定义计算。概念外延的应用

有：①举例；②辨认肯定例证或否定例证，并说明理由；③按指定条件从概念的外延种选择

事例；④将概念按不同的标准分类。

4、注意辨析

随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，有些概念的文字表述相同，有些概念的内

涵相近，学生容易混淆，如质数与互质数、整除与除尽、合数与偶数等。因此在概念的巩固

阶段，要注意引导学生运用对比的方法，弄清易混淆概念的联系与区别，以促使概念的精确

分化。

总之，在教学概念时，应重视具体的概念，综合运用各种教学方法，方可达到最佳的效

果，不存在一种适合于所有概念教学的万能模式或方法。因此，在课程改革中，教师应加强

对概念教学的研究，大胆实践，不断创新，丰富概念教学的方法和策略。下面我通过一节课

例来分析

“真分数、假分数”教案

（“教学过程”部分）

一、学习真分数

（一）概念的引入

观察图形，用分数表示阴影部分。

（二）概念的形成

1.思考：每个分数的分子比分母大还是比分母小？每个分数比1大还是比1小？

2.归纳：这些分数的分子都比分母小，每个分数都小于1。

3.抽象概念：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

（三）概念的巩固

请同学们举例：①分母是2的真分数。②分母是8的所有真分数。③分子是3的真分数。④分子是1的

真分数。

二、学习假分数

（一）概念的引入

观察图形，用分数表示阴影部分。

()()

（二）概念的形成

1.思考：哪几个分数的分子与分母相等？哪几个分数的分子比分母大？这些分数比1大还是比1小？

2.归纳：'和2的分子与分母相等。它们等于1。:、?、：、?的分

子都比分母大。它们都比1大。

3.抽象：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或者等于1。

（三）概念的巩固

指出真、假分数：I、土1067821

T'5'7'4'12'TT'6

三、学习把假分数化成整数

1.继续观察上图：哪些假分数的分子是分母的倍数？这些分数实际上是什么数？

2归纳：I'f'2、9、g的分子是分母的倍数。这些分数实际上是

整数。

3.假化整的方法：分子小分母

四、把假分数化成带分数

1.思考：像£y，高的分子不是分母的倍数，这样的假分数

可怎样表示呢？

2.趣味练习：看算式找规律填空：

431111101

—=—+—=1——=—+—=9—

14（）J）,、

555'"

3.归纳：分子不是分母倍数的假分数，可以写成带分数。如《、21

等都是带分数。

4.引导学生概括什么是带分数，并会读。

5练习：假化带：］3M、亮

3611□

6.小结：假化带的方法。

五、综合练习

1.判断：①假分数都比1大。②假分数都比真分数大。③分子比分母大的分数，叫做假分数。

2.在|中，当a是哪些自然数时，是真分数？假分数？

3.根据要求写分数：①分子是5的所有假分数。②分母是9的最小假分数。

4.把假分数化成整数或带分数：

思考题：用2、5和3这三个数字中的任意两个，可以组成的真分数有（），假分数有（）。

八、小学数学概念教学中应注意的问题

1、把握概念教学的目标，处理好概念教学的发展性与阶段性之间的矛盾。

概念本身有自己严密的逻辑体系。在一定条件下，一个概念的内涵和外延是固定不变的，

这是概念的确定性。由于客观事物的不断发展和变化，同时也由于人们认识的不断深化，因

此，作为人们反映客观事物本质属性的概念，也是在不断发展和变化的。但是，在小学阶段

的概念教学，考虑到小学生的接受能力，往往是分阶段进行的。如对“数”这个概念来说，

在不同的阶段有不同的要求。开始只是认识1、2、3、……，以后逐渐认识了零，随着学生

年龄的增大，又引进了分数（小数），以后又逐渐引进正、负数，有理数和无理数，把数扩充

到实数、复数的范围等。又如，对“0”的认识，开始时只知道它表示没有，然后知道又可

以表示该数位上一个单位也没有，还知道“0”可以表示界限等。

因此,数学概念的系统性和发展性与概念教学的阶段性成了教学中需要解决的一对矛盾。

解决这一矛盾的关键是要切实把握概念教学的阶段性目标。

为了加强概念教学，教师必须认真钻研教材，掌握小学数学概念的系统，摸清概念发展

的脉络。概念是逐步发展的，而且诸概念之间是互相联系的。不同的概念具体要求会有所不

同，即使同一概念在不同的学习阶段要求也有差别。

有许多概念的含义是逐步发展的，一般先用描述方法给出，以后再下定义。例如，对分

数意义理解的三次飞跃。第一次是在学习小数以前，就让学生初步认识了分数，“像上面讲

的……等，都是分数。”通过大量感性直观的认识，结合具体事物描述什么样的是分数，初

步理解分数是平均分得到的，理解谁是谁的几分之几。第二次飞跃是由具体到抽象，把单位

“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份都可以用分数来表示。从具体事物中抽象出

来。然后概括分数的定义，这只是描述性地给出了分数的概念。这是感性的飞跃。第三次飞

跃是对单位“1”的理解与扩展，单位“1”不仅可以表示一个物体、一个图形、一个计量单

位，还可以是一个整体等，最后抽象出，分谁，谁就是单位“1”，这样单位“1”与自然数

“1”的区别就更加明确了。这样三个层次不是一蹴而就的，要展现知识的发展过程，引导

学生在知识的发生发展过程中去理解分数。

再如长方体和立方体的认识在许多教材中是分成两个阶段进行教学的。在低年级，先出

现长方体和立方体的初步认识，通过让学生观察一些实物及实物图，如装墨水瓶的纸盒、魔

方等。积累一些有关长方体和立方体的感性认识，知道它们各是什么形状，知道这些形状的

名称。然后，通过操作、观察，了解长方体和立方体各有几个面，每个面是什么形状，进一

步加深对长方体和立方体的感性认识。再从实物中抽象出长方体和立方体的图形（并非透视

图）。但这一阶段的教学要求只要学生知道长方体和立方体的名称，能够辨认和区分这些形

状即可。仅仅停留在感性认识的层次上。第二阶段是在较高年级。教学时仍要从实例引入。

教学长方体的认识时，先让学生收集长方体的物体，教师先说明什么是长方体的面、棱和顶

点，让学生数一数面、棱和顶点各自的数目，量一量棱的长度，算一算各个面的大小，比较

上下、左右、前后棱和面的关系和区别。然后归纳出长方体的特征。再从长方体的实例中抽

象出长方体的几何图形。进而可以让学生对照实物，观察图形，弄清楚不改变观察方向，最

多可以看到几个面和几条棱。哪些是看不见的，图中是怎样来表示的。还可以让学生想一想，

看一看，逐步看懂长方体的几何图形，形成正确的表象。

在把握阶段性目标时，应注意以下几点：

⑴在每一个教学阶段，概念都应该是确定的，这样才不致于造成概念混乱的现象。有

些概念不严格下定义，但也要依据学生的接受能力，或者用描述代替定义，或者用比较通俗

易懂的语言揭示概念的本质特征。同时注意与将来的严格定义不矛盾。

（2）当一个教学阶段完成以后，应根据具体情况，酌情指出概念是发展的，不断变化的。

如：有一位学生在认识了长方体之后，认为课本中的任何一张纸的形状也是长方体的。说明

该学生对长方体的概念有了更进一步的理解，教师应加以肯定。

⑶当概念发展后，教师不但指出原来概念与发展后概念的联系与区别，以便学生掌握，

而且还应引导学生对有关概念进行研究，注意其发展变化。如“倍”的概念，在整数范围内，

通常所指的是，如果把甲量当作1份，而乙量有这样的几份，那么乙量就是甲量的几倍。在

引入分数以后，“倍”的概念发展了，发展后的“倍”的概念，就包含了原来的“倍”的概

念。如果把甲量当作I份，乙量也可以是甲量的几分之几。

因此，在数学概念教学中，要搞清概念之间的顺序，了解概念之间的内在联系。数学概

念随着客观事物本身的发展变化和研究的深入不断地发展演变。学生对数学概念的认识，也

需要随着数学学习的程度的提高，由浅入深，逐步深化。教学时既要注意教学的阶段性，不

能把后面的要求提到前面，超越学生的认识能力；又要注意教学的连续性，教前面的概念要

留有余地，为后继教学打下埋伏。从而处理好掌握概念的阶段性与连续性的关系。

2、加强直观教学，处理好具体与抽象的矛盾

尽管教材中大部分概念没有下严格的定义，而是从学生所了解的实际事例或已有的知识

经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的

概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。但对于小学生来说，数学概念

还是抽象的。他们形成数学概念，一般都要求有相应的感性经验为基础，而且要经历一番把

感性材料在脑子里来回往复，从模糊到逐渐分明，从许多有一定联系的材料中，通过自己操

作、思维活动逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本质特征或属性，这是形成概

念的基础。因此，在教学中，必须加强直观，以解决数学概念的抽象性与学生思维形象性之

间的矛盾。

（1）通过演示、操作进行具体与抽象的转化

教学中，对于一些相对抽象的内容，尽可能地利用恰当的演示或操作使其转化为具体内

容，然后在此基础上抽象出概念的本质属性。

几何初步知识，无论是线、面、体的概念还是图形特征、性质的概念都非常抽象，因此，

教学中更要加强演示、操作，通过让学生量一量、摸一摸、摆一摆、拼一拼来让学生体会这

些概念，从而抽象出这些概念。

例如“圆周率”这一概念非常抽象，有的教师在课前，布置每个学生用硬纸制做一个圆，

半径自定。上课时，就让每个学生在课堂作业本上写出三个内容：⑴写出自己做的圆的直

径；（2）滚动自己的圆，量出圆滚动一周的长度，写在练习本上；⑶计算圆的周长是直径的

几倍。全班同学做完后，要求每个同学汇报自己计算的结果，并把结果整理成下表。

圆直径（厘米）圆的周长（厘米）周长是直径的几倍

A26.23.1

B39.63.2

C412.63.15

D515.73.14

然后引导学生分析发现:不管圆的大小,它的周长总是直径的3倍多一点。这时再揭示：

这个倍数是个固定的数，数学上叫做圆周率。再让学生任意画一个圆，量出直径和周长加以

验证。这样，引导学生把大量的感性材料，加以分析、综合、抽象、概括，抛弃事物的非本

质属性（如圆的大小、测量时用的单位等），抓住事物的本质特征（圆的周长总是直径的3倍多

一点），形成了概念。

这样教师借助于直观教学，运用学生原有的一些基础知识，逐步抽象，环环紧扣，层次

清楚。通过实物演示，使学生建立表象，从而解决了数学知识的抽象性与儿童思维的形象性

的矛盾。

(2)结合学生的生活实际进行具体与抽象的转化

教学中有许多数量关系都是从具体生活内容中抽象出来的，因此，在教学中应该充分利

用学生的生活实际，运用恰当的方式进行具体与抽象的转化，即把抽象的内容转化为学生的

具体生活知识，在此基础上又将其生活知识抽象为教学内容。

例如乘法交换律的教学，往往让学生先解答这样的习题：一种钢笔，每盒10支，每支

3元，买2盒钢笔要多少元?学生在实际解答中发现，这道题可以有两种解答思路，一种是

先求出“每盒多少元”，再求出“2盒要多少元”，算式是(3X10)X2=60元；另一种是先

求出“一共有多少支钢笔”，再求出“2盒多少元”，算式是3X(2X10)=60元。乘法分配律

的教学也是让学生解答类似的问题，如：一件上衣50元，一条裤子30元，买这样的5套衣

服需要多少元?这样借助于学生熟悉的生活情景，使抽象的问题变得具体化。

同样常见数量关系中的单价、总价与数量之间的关系；路程、速度与时间的关系，工作

量、工作效率与工作时间之间的关系等，都应结合学生的生活经验，通过具体的题目将其抽

象出来，然后又利用这些关系来分析解决问题。这样的训练有利于使学生的思维逐渐向抽象

思维过渡，逐步缓解知识的抽象性与学生思维的具体形象性的矛盾。

但是，运用直观并不是目的，它只是引起学生积极思维的一种手段。因此概念教学不能

只停留在感性认识上，在学生获得丰富的感性认识后，要对所观察的事物进行抽象概括，揭

示概念的本质属性，使认识产生飞跃，从感性上升到理性，形成概念。

3、遵循小学生学习概念的特点，组织合理有序的教学过程

尽管小学生获取概念有概念形成和概念同化这两种基本形式，各类概念的形成又有各自

的特点，但不管以何种方式获得概念，一般都会遵循从“引入一理解一巩固一深化”这样的

概念形成路径。下面就概念教学中每个环节的教学策略及应注意的问题作一阐述。

(1)概念的引入要注重提供丰富而典型的感性材料

在概念引入的过程中，要注意使学生建立起清晰的表象。因为建立能突出事物共性的、

清晰的典型表象是形成概念的重要基础，因此，在小学数学的概念教学中，无论以什么方式

引入概念，都应考虑如何使小学生在头脑中建立起清晰的表象。概念教学一开始，应根据教

学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料，如采用实物、模型、挂图，或进行

演示，引导学生观察，并结合实验，让学生自己动手操作，以便让学生接触有关的对象，丰

富自己的感性认识。

如在一节教学分数的意义的课上，一位教师为了突破单位“I”这一教学难点，事先向

学生提供了各种操作材料：一根绳子，4只苹果图，6只熊猫图，一张长方形纸，I米长的线

段等，通过比较、归纳出：一个物体、一个计量单位、一个整体都可以用单位“1”表示，

从而突破理解单位“1”这一难点，为理解分数的意义奠定了基础。

但概念引入时所提供的材料要注意三点：一是所选材料要确切。例如角的认识，小学里

讲的角是平面角，可以让学生观察黑板、书面等平面上的角。有的教师让学生观察教室相邻

两堵墙所夹的角，那是两面角，对于小学教学要求来说，就不确切了。二是所选材料要突出

所授知识的本质特征。例如直角三角形的本质特征是“有一个角是直角的三角形”，至于这

个直角是三角形中的哪一个角，直角三角形的大小、形状，则是非本质的。因此教学时应出

示不同的图形，使学生在不同的图形中辨认其不变的本质属性。

(2)概念的理解要注重正反例证的辨析，突出概念的本质属性

概念的理解是概念教学的中心环节，教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵

和外延，以便让学生在理解的基础上掌握概念。促进对概念理解的途径有：

1)剖析概念中关键词语的真实含义

例如，分数定义中的单位“1”、“平均分”、”表示这样的一份或几份的数”，学生只有对

这些关键词语的真实含义弄清楚了，才会对分数的概念有了深刻的理解。再如教学“整除”

概念之后应帮助学生从以下三方面进行判断，一是判断是否具有“整除”关系的两个数都必

须是自然数；二是这两个数相除所得的商是整数；三是没有余数。对定义的分析是帮助学生

认识概念的又一次提高。三角形的高的定义:“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，

顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。”这里的“一个顶点”、“垂

线”、“垂足”都是一些关键词语。为了让学生理解三角形的高，除了让学生理解字面意思外，

往往还需要学生通过实际操作，体会画“高”的全过程。指出画“高”的关键是画垂线，并

注意限制条件：”过三角形的一个顶点(可以是任何一个顶点)，作到它对边的垂线，顶点和

垂足之间的线段”。这样把实际操作的过程和所画的三角形高的图形与定义所叙述的内容对

照，使学生准确地理解三角形的高的定义。这实际上是在数学概念建立后，帮助学生对本质

属性进行剖析，既将本质属性再次从定义中分离出来，加以明确。

2)辨析概念的肯定例证和否定例证

学生能背诵概念并不等于真正理解概念，还要通过实例突出概念的主要特征，帮助他们

加深对概念的理解。教师不仅要充分运用肯定例证来帮助学生理解概念的内涵，同时要及时

运用否定例证来促进学生对概念的辨析。在概念揭示后往往要针对教学要求组织学生进行一

些练习，如教完三角形按角分类后，可以出示：一个三角形不是直角三角形，并且有两个角

是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。让学生进行判断，引起学生讨论来巩固三角形的分

类，以深化对三角形这一概念的外延的进一步认识。再如，小数的性质揭示后，可以让学生

判断0.40、0.030、20.020、2.800、10.404、5.0000各数,哪些“0”可以去掉，哪些“0”

不能去掉?从而加深学生对小数性质的理解。

3)变换本质属性的叙述或表达方式

小学生理解和掌握概念的特点之一往往是：对某一概念的内涵不很清楚，也不全面，把

非本质的特征作为本质的特征o例如,有的学生误认为,只有水平放置的长方形才叫长方形，

如果斜着放就辨认不出来。为此，往往需要变换概念的叙述或表达方式，让学生从各个侧面

来理解概念。旨在从变式中把握概念的本质属性，排除非本质属性的干扰。因为事物的本质

属性可以运用不同的语言来表达，如果学生对各种不同的叙述和表达都能理解和掌握，就说

明学生对概念的理解是透彻的，是灵活的，不是死记硬背的。

4)对近似的概念及时加以对比辨析

在小学数学中，有些概念其含义接近，但本质属性又有区别。如数与数字，数位与位数，

奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，时间与时刻，质数、质因数与互质数，周长与

面积，等等。对这类概念，学生常常容易混淆，必须及时把它们加以比较，以避免互相干扰。

如学习了“整除”，为了和以前学的“除尽”加以比较，可以设计这样的练习题：下列

等式中，哪些是整除，哪些是除尽？

(1)84-2=4(2)48+8=6

(3)304-7=4......2(4)84-5=1.6

(5)64-0.2=30(6)1.84-3=0.6

引导学生通过分析、比较，从而得出：第⑶题是有余数的除法，当然不能说被除数被

除数整除或除尽，其他各题当然能说被除数被除数除尽了。其中只有第(1)、⑵题，被除数、

除数和商都是自然数，而且没有余数，这两题既可以说被除数被除数除尽，又能说被除数被

除数整除。从上面的分析中，让学生明白：整除是除尽的一种特殊情况，除尽包括了整除和

一切商是有限小数的情况。

学习了比之后，可以用列表法设计比与除法、分数之间的联系的习题，从中明确“除法

是一种运算，分数是一个数，比是一个关系式”的区别。

(3)重视概念的运用，发挥概念的作用

正确、灵活地运用概念，就是要求学生能够正确、灵活地运用概念组成判断，进行推理、

计算、作图等，能运用概念分析和解决实际问题。理解概念的目的在于运用，运用的途径有：

1)自举实例

这是要求学生把已经初步获得的概念简单运用于实际，通过实例来说明概念，加深对概

念的理解。有经验的教师，根据小学生对概念的认识通常带有具体性的特点，在学生通过分

析、综合、抽象、概括出概念后，总是让他们自举例证，把概念具体化。从具体到抽象又回

到具体，符合小学生的认识规律，使学生更准确把握概念的内涵和外延。

例如在学生初步获得了真分数、假分数的概念后，就可以让学生分别举一些真分数和假

分数的实例；知道了圆柱的特征后，让学生说说日常生活中有哪些物品的形状是圆柱形的。

2)运用于计算、作图等

例如，如学了乘法的运算定律后，就可以让学生简便计算下面各题。

104X2548X25101X35X2

14X99+1425X32146+9X146

(80+8)X258X(125+50)34X5X2

在掌握分数的基本性质后，就要求学生能熟练地进行通分、约分，并说明通分、约分的

依据。学习了小数的性质后，就可以让学生把小数按要求进行化简或改写；学习了等腰三角

形，可设计一组操作题；画一个等腰三角形；画一个顶角60度的等腰三角形；画一个腰长

为2厘米的等腰直角三角形。

3)运用于生活实践

数学概念来源于生活，就必然要回到生活实际中去。教师引导学生运用概念去解决数学

问题，是培养学生思维，发展各种数学能力的过程。并且，也只有让学生把所学习到的数学

概念，拿到生活实际中去运用，才会使学到的概念巩固下来，进而提高学生对数学概念的运

用技能。为此，教师在教学中应当根据教材内容和学生实际，在掌握小学数学教材逻辑系统

的基础上，有意识地深化和发展学生的数学概念。

例如在学习圆的面积后，一位教师就设计了这样的问题:“我们已经学习了圆面积公式，

谁能想办法算一算，学校操场上白杨树树干的横截面面积？”同学们就讨论开了，有的说，

算圆面积一定要先知道半径，只有把树砍下来才能量出半径；有的不赞成这样做，认为树一

砍下来就会死掉。这时教师进一步引导说：“那么能不能想出不砍树就能算出横截面面积的

办法来呢?大家再讨论一下。”学生们渴望得到正确的答案，通过积极思考和争论，终于找到

了好办法，即先量出树干的周长，再算出半径，然后应用面积公式算出大树横截面面积。课

后许多学生还到操场上实际测量了树干的周长，算出了横截面面积。再如，在教学正比例应

用题时，可以启发学生运用旗杆高度与影长的关系，巧妙地算出了旗杆的高度。这样通过创

设有效的教学情景，教师适时点拨，不但启迪了学生的