2024年甘肃省武威市民勤县新河中学中考数学二模试题（原卷版+解析版）

2024年甘肃省武威市民勤县新河中学中考数学二模试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的相反数是（）A. B. C. D.2.如图，四个图标中是轴对称图形是（）A. B. C. D.3.下列计算正确是（）A B. C. D.4.不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（）A. B. C. D.5.下列调查中，适宜采用全面调查的是（）．A.调查某池墙中现有鱼数量B.调查某批次汽车的抗撞击能力C.选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛D.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准6.正十二边形的外角和为（）A. B. C. D.7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，若，，则BD的长是（）A.16 B.18 C.20 D.228.如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（）A.45° B.60° C.90° D.120°9.如图，在菱形中，，，，则的值是（）A. B. C. D.10.如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与y的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A2 B.4 C.6 D.8第II卷（非选择题）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．12.如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是________．13.因式分解：__________．14.如图，平行四边形中，对角线、相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F，若，，，则图中阴影部分的面积是____________________．15.若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________.16.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为___________．17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若，则GE的长为________．18.如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是_______．三、解答题：本题共9小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.计算：．解方程：20.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，、、均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺画图，按要求保留作图痕迹．（1）在图中作出边上的高；（2）在图中作出边上的点，使得；（3）在图中作出边上的点，使得．21.如图，已知，求证：．22.如图，、、、为矩形的个顶点，，，动点从点出发，沿方向运动，动点同时从点出发，沿方向运动，如果点、的运动速度均为，经过多长时间、两点之间的距离是？23.太阳发出的光经过三棱镜折射后，可以形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光组成的光带，这是光的色散现象，说明太阳发出的白光是由不同色光组成的自然界大部分彩色的光都可以通过红、绿、蓝三种颜色的光按照不同比例混合而成，所以这三种色光又被称为光的“三原色”在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏，如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘次，记下两次指针指向的区域（若指针指向扇形分界线，则需要重新转动），如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色．（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求转动次转盘，恰好可以配成紫色的概率．24.如图，中，、是的两条高，点、分别是、的中点．求证：．25.正方形的边长为5，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．（1）求证：；（2）若，求的长．26.如图，是的直径，是上的两点，且，连接，过点C作交的延长线于点D．（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积．27.已知，如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D（1）求此抛物线的解析式；（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M，使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，确定点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2024年甘肃省武威市民勤县新河中学中考数学二模试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质得出答案．【详解】解：，故的相反数是．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、相反数的性质，解题的关键是正确掌握相关性质．2.如图，四个图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则作答．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；B、，故本选项不合题意；C、应为，故本选项符合题意；D、应为，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法以及合并同类项，需要注意不是同类项的一定不能合并．4.不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．【详解】不等式的解集在数轴上的表示如下：．故选：C．5.下列调查中，适宜采用全面调查的是（）．A.调查某池墙中现有鱼的数量B.调查某批次汽车的抗撞击能力C.选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛D.调查市场上某种食品色素含量是否符合国家标准【答案】C【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的特点逐一分析即可．【详解】解：A．调查某池塘中现有鱼的数量，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B．调查某批次汽车的抗撞击能力，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C．选出某班短跑最快的学生参加全校短跑比赛，适宜采用全面调查，故此选项符合题意；D．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，应采用抽样调查，故此选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.正十二边形的外角和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查多边形的外角和问题，多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于．【详解】解：因为多边形的外角和为，所以正十二边形的外角和为．故选：C．7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，若，，则BD的长是（）A.16 B.18 C.20 D.22【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分的性质，可得AO=6，在Rt△ABO中，由勾股定理可求得BO的长为10，进而可求得BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，∴，，∵，∴在Rt△ABO中，由勾股定理可得，，∴．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形对角线的性质、勾股定理等，熟练掌握平行四边形对角线的性质是解题的关键．8.如图，四边形ABCD内接于，若四边形ABCO是菱形，则的度数为（）A.45° B.60° C.90° D.120°【答案】B【解析】【分析】设∠ADC=α，∠ABC=β，由菱形的性质与圆周角定理可得，求出β即可解决问题．【详解】解：设∠ADC=α，∠ABC=β；∵四边形ABCO是菱形，∴∠ABC=∠AOC；∠ADC=β；四边形为圆的内接四边形，α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，则∠ADC=60°，故选：B．【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握“同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.9.如图，在菱形中，，，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理和锐角三角函数的知识，正确得出的长是解题关键．先根据锐角三角函数定义得出的长，再利用勾股定理求出的长，然后利用菱形的的性质得的长，进一部即可求出结果．【详解】解：，，解得：．四边形是菱形，．故选：B．10.如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与y的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】连接OC，根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等，再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.【详解】连接OC，设AC⊥y轴交y轴点D，如图，∵反比例函数y=-为对称图形，∴O为AB的中点，∴S△AOC=S△COB，∵由题意得A点在y=-上，B点在y=上，∴S△AOD=×OD×AD=xy=1；S△COD=×OC×OD=xy=2；S△AOC=S△AOD+S△COD=3，∴S△ABC=S△AOC+S△COB=6.故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式，解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.第II卷（非选择题）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．【答案】26【解析】【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x＋8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设共有x名学生，则图书共有（3x＋8）本，由题意得，0＜3x＋8−5（x−1）＜3，解得：5＜x＜6.5，∵x为非负整数，∴x＝6．∴书的数量为：3×6＋8＝26．故答案为26．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．12.如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是________．【答案】10【解析】【分析】作于点H，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：作于点H，如图所示：是的角平分线，，，，,故答案为：10【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．13.因式分解：__________．【答案】【解析】【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可；【详解】解：，故答案为：；【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题关键．14.如图，平行四边形中，对角线、相交于点O，过点O的直线分别交、于点E、F，若，，，则图中阴影部分的面积是____________________．【答案】【解析】【分析】由平行四边形中，对角线、相交于点O，可得，可得阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半，过点C作于点P，可得，，从而可得答案．【详解】解：∵平行四边形中，对角线、相交于点O，∴，∴阴影部分面积等于的面积，即为面积的一半，过点C作于点P，∵，，∴，，，∴，∴阴影部分面积为，故答案为：．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理的应用，熟记平行四边形是中心对称图形是解题的关键．15.若一组数据1，3，，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是__________.【答案】4.5【解析】【分析】根据题意可以求得x的值，从而可以求的这组数据的中位数．【详解】解：∵数据1、3、x、5、4、6的平均数是4，∴解得：x=5，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6则中位数为故答案为4.5【点睛】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．16.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：点关于原点对称点坐标为，故答案为：．17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若，则GE的长为________．【答案】【解析】【分析】因为折叠，则有，从而可知，利用线段比求出DG的长，即可求出EG．【详解】如图,四边形ABCD是正方形，，因折叠，，设垂足为H，，，，，，，，DE=，，，故答案为．【点睛】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理，找到是解题的关键．18.如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是_______．【答案】9【解析】【分析】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．由主视图和俯视图可知该几何体有三层三列，再结合左视图可知该几何体第一、二、三层分别有3个小正方体，即可求解．【详解】由主视图和俯视图可知该几何体有三层三列，再结合左视图可知该几何体第一、二、三层分别有3个小正方体，则该几何体有9个小正方体．故答案为：9．三、解答题：本题共9小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19.计算：．解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可求解；（2）分式方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验．【详解】（1）解：原式（2）解：去分母得：，去括号得：，解得：，经检验是分式方程的解．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解分式方程，掌握零指数幂，特殊角的三角函数值，化简绝对值以及解分式方程是解题的关键．20.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，、、均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺画图，按要求保留作图痕迹．（1）在图中作出边上的高；（2）在图中作出边上的点，使得；（3）在图中作出边上的点，使得．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（）取格点，连接，与交于点，则即为所求；（2）取格点，，连接，交于点即为所求；（3）取格点，P，Q连接，于点，连接交于点F即为所求【小问1详解】如图，根据格点作高的方法即可画出，∴高即为所求；【小问2详解】如图，∵，∴，∴，∴点即为所求；【小问3详解】如图，根据格点的特征可知：，，，∴，∴，∴，∴．∴点即为所求．【点睛】此题考查了作图应用与设计作图、三角形的高、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握相关知识点是解题的关键．21.如图，已知，求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形对应角相等的性质，证，根据全等三角形对应角相等的性质即可解题．【详解】证明：在和中，∴，．22.如图，、、、为矩形的个顶点，，，动点从点出发，沿方向运动，动点同时从点出发，沿方向运动，如果点、的运动速度均为，经过多长时间、两点之间的距离是？【答案】秒或秒【解析】【分析】可设运动秒时，它们相距，根据题意表示出，的长，再根据勾股定理列出方程求解即可．本题主要考查了勾股定理与一元二次方程，根据勾股定理列出关于的方程及正确求得方程的解是解决本题的关键．【详解】解：设运动秒时，它们相距，则，，依题意有，解得，．故运动秒或秒时，它们相距．23.太阳发出的光经过三棱镜折射后，可以形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光组成的光带，这是光的色散现象，说明太阳发出的白光是由不同色光组成的自然界大部分彩色的光都可以通过红、绿、蓝三种颜色的光按照不同比例混合而成，所以这三种色光又被称为光的“三原色”在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏，如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘次，记下两次指针指向的区域（若指针指向扇形分界线，则需要重新转动），如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色．（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求转动次转盘，恰好可以配成紫色的概率．【答案】（1）见解析（2）转动次转盘，恰好可以配成紫色的概率为【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．（1）根据题意直接列表即可．（2）由表格可得出所有等可能的结果数以及转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果数，再利用概率公式可得出答案．【小问1详解】解：列表如下：红绿蓝红红，红红，绿红，蓝绿绿，红绿，绿绿，蓝蓝蓝，红蓝，绿蓝，蓝由表格可知，共有种等可能的结果．【小问2详解】解：由表格可知，转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果有种，转动次转盘，恰好可以配成紫色的概率为．24.如图，中，、是的两条高，点、分别是、的中点．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题主要考查直角三角形斜边上的中线问题，关键是根据等腰三角形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质的综合运用解答．连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论．【详解】证明：连接、．是的高，为的中点，在中，，（直角三角形斜边上那的中线等于斜边的一半）同理可得，，是的中点，（等腰三角形三线合一）．25.正方形的边长为5，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，（1）根据旋转点的性质可得，，再利用边角边证明三角形全等即可；（2）设，根据正方形的性质，全等三角形的性质和旋转的性质表示出各个边长，再理由勾股定理求解即可；熟练掌握知识点是解题的关键．【小问1详解】∵绕点D逆时针旋转，得到，∴，∴F、C、M三点共线，∴，，，∵，∴，在和中，，∴；【小问2详解】∵绕点D逆时针旋转，得到，，∴，∵正方形的边长为5，∴，设，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得，，即，解得，即．26.如图，是的直径，是上的两点，且，连接，过点C作交的延长线于点D．（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据，求得，根据等腰三角形的性质得到，推出，根据平行线的性质得到，于是得到是的切线；（2）连接，得出，由于，由是的直径，可得结合勾股定理及扇形的面积公式计算（）即可求解．【小问1详解】证明∶连接，是的半径，是的切线；【小问2详解】解∶连接，是的直径，四边形是矩形，在中，，在中，，．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键