2023-2024学年内蒙古呼和浩特市回民区高一（下）数据采集数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年内蒙古呼和浩特市回民区高一（下）数据采集数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列与角2π3的终边一定相同的角是(

)A.5π3 B.kπ−4π2.已知a=−2,−1,b=A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要3.已知sin(α+π3A.45 B.−45 C.−4.函数y=tan(πA.{x|x≠π4} B.5.函数y=x−3A. B.

C. D.6.设a，b是两个非零向量，则下列描述正确的有(

)A.若|a+b|=|a|−|b|，则存在实数λ>0，使得a=λb．

B.若a⊥b，则|7.若a=tan7，b=sinπ6，c=A.a<b<c B.b<a8.在△ABC中，满足AB⊥AC，M是BC的中点，若O是线段AA.0 B.−32 C.−二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是(

)A.−7π6是第三象限角

B.若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形面积为3π2

C.cos(310.已知λ，μ∈R，AB=(λ,1A.CB+DC=(λ−1,1−μ) B.若AB//AD，则λ=2，μ11.在△ABC中，D为BC中点，且AA.CE=23CA+1612.已知函数f(x)=tan(ωxA.函数f(x)的最小正周期为π4

B.函数f(x)的定义域{x|x≠π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.设e为单位向量，|a|=2，当a，e的夹角为π3时，a在e14.已知a，b为非零不共线向量，向量8a−kb与−ka+15.已知α为第一象限角，β为第二象限角，且cos(α+π4)=516.若函数f(x)=log2x四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知向量a，b满足a=(1,−1)，|b|=1．

(1)若a，b的夹角为π318.(本小题12分)

已知函数f(x)=2sin(22ππ32x0πf(2)解不等式f19.(本小题12分)

如图为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>20.(本小题12分)

已的向量a=(cosx2,sinx2)，b=(cos3x2,−sin3x2)，且x∈[21.(本小题12分)

已知m>0，n>0，如图，在ΔABC中，点M，N满足AM=mAB，AN=nAC，D是线段BC上一点，BD=13BC，点E为22.(本小题12分)

某学校校园内有一个扇形空地AOB(∠AOB<π)，该扇形的周长为20+10π3，面积为50π3，现要在扇形空地AOB内部修建一矩形运动场馆CDEF，如图所示．

(1)求扇形空地AOB的半径和圆心角；

(

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了终边相同的角的定义，属于基础题．

由终边相同的角的定义即可求解．【解答】

解：与角2π3的终边一定相同的角是2kπ+2π3，k∈Z，A，2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查向量共线及向量数量积的坐标运算，考查充分必要条件的判定方法，是基础题．

由a与b的夹角为钝角⇔−2λ−1<0且−2+λ≠0求解λ的范围得答案．

【解答】

解：∵a=(−2,−1),b=(λ,3.【答案】A

【解析】【分析】由已知利用诱导公式化简所求即可得解．

本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解答】

解：因为sin(α+π3)=454.【答案】D

【解析】解：函数y=tan(π4−x)=−tan(x−π4)，

令x−π4≠π2+kπ5.【答案】A

【解析】解：设f(x)=y=x−3sinxe|x|，x∈R，

由f(−x)=−x+3sin6.【答案】B

【解析】解：A项：当|a+b|=|a|−|b|时，由向量加法的意义知a，b方向相反，且|a|≥|b|，

存在实数λ≤−1，使得a=λb，A错误；

B项：当a⊥b时，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形，

且|a+b|和|a−b|是这个矩形的两条对角线长，则|a+b|=|a−b|，B正确，

另外，若将|a+b|=7.【答案】B

【解析】解：由于π6<7−2π<π4，故a=tan7=tan(7−2π)∈(33,1)，

而33>8.【答案】C

【解析】解：由AB⊥AC，|AB|=|AC|=2，

∴△ABC为等腰直角三角形，

以A为原点，AB，AC为x轴和y轴建立直角坐标系，如图所示，

∴A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)，M(22,22)

∵M是BC的中点，O是线段AM上任意一点，

∴可设O(x,x)，9.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了扇形面积和诱导公式的应用，以及任意角的三角函数的定义，属于基础题．

A.利用终边相同的角判断；B.利用扇形面积公式求解判断；C.利用诱导公式求解判断；【解答】

解：A选项，−7π6=5π6−2π是第二象限角，A错误；

B选项，扇形的半径为ππ3=3，面积为12×π×310.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了向量的运算性质，考查共线向量问题，属于基础题．

根据向量的运算性质分别判断即可．【解答】

解：∵AB=(λ,1)，AC=(−1,1)，AD=(1,μ)，

∴CB=AB−AC=(λ,1)−(−1,1)=(λ+1,0)，

DC=AC−AD=(−1,1)−(1,μ)=(−211.【答案】BC【解析】解：在△ABC中，D为BC中点，

对于A和B：由于AE=2ED，

则：AD=12(AB+AC)，AD=32AE，

AE=13(AB+AC)，

12.【答案】CD【解析】解：由已知，函数f(x)满足T2=π4，所以函数f(x)的最小正周期为π2，所以选项A错误；

而T=π2=π|ω|，因为ω>0，所以ω=2，此时函数f(x)=tan(2x+φ)，

因为f(0)=33，所以φ=π6+kπ(k∈Z)，

又0<φ<π2，所以φ=π6，故f(x)=tan(2x+π6)，13.【答案】e

【解析】解：∵a⋅e=|a||e|cosπ3=2×114.【答案】±2【解析】解：∵a，b为非零不共线向量，向量8a−kb与−ka+b共线，

∴−k8=15.【答案】211【解析】解：因为α为第一象限角，β为第二象限角，且cos(α+π4)=55，sinβ=210，

则sin(α+π4)=1−cos2(α+π4)=255，

所以cosα16.【答案】[7【解析】解：当x>0时，令log2x+2x=0，解得x=12，

因为f(x)有4个零点，

所以当−π≤x≤0时，y=sin(ωx+π3)有3个零点，

因为17.【答案】解：(1)由a=(1,−1)，|b|=1，

又a，b的夹角为π3，

则a⋅b=|a||b|=12+(−1)2×1×12=22；【解析】(1)由平面向量数量积运算，结合向量模的运算求解即可；

(218.【答案】解：(1)2πππ329x0π357πf20−0画出f(x)在区间[0,π]上的图象如图：

(2)不等式f(x)≥3，即2sin(2x+π4)【解析】(1)根据表格中数据直接计算可完成表格，由此可作出函数的图象；

(219.【答案】解：(1)由图象知，A=2,T4=π3−π12=π4,T=π，

又ω>0则ω=2ππ=2，可得f(x)=2sin(2x+φ)．

再将(π12,2)代入得，2sin(π6+φ)=2，解得φ=2kπ+π3,k∈Z．

【解析】(1)由图象，先求A，T，再求出ω，然后代入最值点求φ即可得f(x)的解析式，最后整体代入法解出递增区间即可．

(2)由题意图象变换得到g(x20.【答案】解：(Ⅰ)a⋅b=cosx2cos3x2−sinx2sin3x2=cos2x，

∵(a+b)2=a2+b2+2a⋅b=2+2cos2x=4cos2x，

∵x∈[π2,π]，

∴cosx∈[−1,0]，且【解析】(Ⅰ)利用数量积结合两角和的余弦公式易得a⋅b，通过平方再开方，结合角的范围可得|a+b|的范围；(Ⅱ)把(Ⅰ21.【答案】解：(1)证明：因为AD=23AB+13AC，AE=13AB+16AC，且2AO=OB+OC，即2AO=(OA+AB)+(OA+AC)，

即AO=14(【解析】(1)根据已知条件，结合向量的线性运算，即可求解；

(222.【答案】解：(1)设扇形的半径为r，圆心角为θ，

则