2024年中考数学压轴题型（江苏专用）专题05 几何中的尺规作图（解答压轴题）（学生版）

PAGE1PAGE专题05几何中的尺规作图（解答压轴题）通用的解题思路：尺规作图的解题思路主要包括以下几个步骤：1.理解题目要求：首先，你需要清楚理解题目要求你做什么。这可能涉及到绘制特定的图形，如等边三角形、正方形或圆，或者可能涉及到构造特定的线段或角度。2.分析已知条件：接下来，你需要分析题目给出的已知条件。这可能包括特定的线段长度、角度大小或其他几何信息。这些信息将是你进行作图的基础。3.确定作图步骤：基于题目要求和已知条件，你需要确定作图的步骤。这可能涉及到使用直尺和圆规来绘制线段、作角、作垂线等。4.执行作图步骤：在确定了作图步骤后，你需要按照步骤来执行。在执行过程中，你需要保持精确，确保每一步都符合题目要求和几何原理。5.检查答案：最后，你需要检查你的答案。这可能涉及到验证你的作图是否满足题目要求，或者验证你的作图是否符合几何原理。1．（2023·江苏·中考真题）如图，在中，．

(1)尺规作图：作，使得圆心在边上，过点且与边相切于点（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若，求与重叠部分的面积．2．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图，在中，，，．

(1)求出对角线的长；(2)尺规作图：将四边形沿着经过点的某条直线翻折，使点落在边上的点处，请作出折痕．（不写作法，保留作图痕迹）3．（2023·江苏无锡·中考真题）如图，已知，点M是上的一个定点．

(1)尺规作图：请在图1中作，使得与射线相切于点M，同时与相切，切点记为N；(2)在（1）的条件下，若，则所作的的劣弧与所围成图形的面积是_________．4．（2023·江苏盐城·中考真题）如图，，，．(1)求证：；(2)用直尺和圆规作图：过点作，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹）5．（2023·江苏镇江·中考真题）小磊安装了一个连杆装置，他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起，形成的角大小可变，将两杆各自的另一个端点分别固定在门框和门的顶部．如图1是俯视图，分别表示门框和门所在位置，M，N分别是上的定点，，的长度固定，的大小可变．

(1)图2是门完全打开时的俯视图，此时，，，求的度数．(2)图1中的门在开合过程中的某一时刻，点F的位置如图3所示，请在图3中作出此时门的位置．（用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）(3)在门开合的过程中，的最大值为______．（参考数据：）6．（2023·江苏徐州·中考真题）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系．(1)若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为；(2)利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）．①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若一”？②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔．7．（2022·江苏扬州·中考真题）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以为斜边的等腰直角三角形；【问题再解】如图3，已知扇形，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）1．综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从矩形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关矩形纸片的折叠问题，看看折叠矩形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．(1)折纸1：如图1，在一张矩形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图2）问题1：重叠部分的的形状______（是、不是）等腰三角形．问题2：若，，则重叠部分的面积为______(2)折纸2：如图3，矩形纸片，点为边上一点，将沿着直线折叠，使点的对应点落在边上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图中找出点的位置（保留作图痕迹，不写作法）．(3)折纸3：如图4，矩形纸片，，，若点为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点的对应点为，当点恰好落在的垂直平分线上时，求的长．2．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均落在格点上，以为直径的半圆的圆心为，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（保留作图痕迹）

(1)在图1中线段上确定一点，使得；(2)在图2中作出的边上的高；(3)在图3中作出的切线．3．如图，已知在中，，以A为圆心，的长为半径作圆，是的切线与的延长线交于点E．

(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作的垂线交的延长线于点D．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接．①试判断直线与的位置关系，并说明理由；②若，的半径为3，求的长．4．如图，在中，，，．

(1)尺规作图：在上找一点P，作与，都相切，与的切点为Q；（保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图中，连接，求的值．5．如图，在四边形中，相交于点O．(1)给出下列信息：①；②；③．请从上面三个选项中选出两个作为条件，一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．你选择的条件是______，结论是_________．(填序号)(2)在（1）的条件下，已知，请用无刻度的直尺和圆规作菱形，顶点E，F分别在边上(保留作图痕迹，不要求写作法)．6．阅读材料：尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图．无刻度直尺在作图时只可用来画直线、射线或线段．请根据以上材料按要求进行作图．

(1)如图1，在中，，请用无刻度直尺与圆规在边上作出一点O，使得过点C且与相切．（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）(2)如图2，在正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D是网格的四个格点，且．①作图：请在图2中仅用无刻度直尺作出一点O，使得过点C且与相切于点D；（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）②若此网格中每个小正方形边长为1，则的半径为________．（可利用图2备用图计算）7．问题探究：（1）将一直角梯形放在如图1所示的正方形网格（图中每个小正方形的边长均为一个单位长度）中，梯形的顶点均在格点上，请你在图中作一条直线l，使它将梯形分成面积相等的两部分；（画出一种即可）（2）如图2，，点A、D在上，点B、C在上，连接、，交于点O，连接、．试说明：；问题解决：（3）如图3，在平面直角坐标系中，不规则五边形是李大爷家的一块土地的示意图，顶点B在y轴正半轴上，边在x轴正半轴上，平行于x轴，的中点P处有一口灌溉水井，现结合实际耕种需求，需在上找一点Q，使将这块土地的面积分为相等的两部分，用于耕种两种不同的作物，并沿修一条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计）．①请你利用有刻度的直尺在图中画出的位置，并简要说明作图过程；②若点A的坐标为，，，，，请求出直线的解析式．8．在平面内，将一个多边形先绕自身的顶点旋转一个角度，再将旋转后的多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，称这种变换为自旋转位似变换．若顺时针旋转，记作（，顺，）；若逆时针旋转，记作（，逆，）．例如：如图①，先将绕点逆时针旋转，得到，再将以点为位似中心缩小到原来的，得到，这个变换记作（，逆，）．(1)如图②，经过（，顺，2）得到，用尺规作出．（保留作图痕迹）(2)如图③，经过（，逆，）得到，经过（，顺，）得到，连接，．求证：四边形是平行四边形．(3)如图④，在中，，，．若经过（2）中的变换得到的四边形是正方形．Ⅰ．用尺规作出点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；Ⅱ．直接写出的长．9．如图1，在中，点D在边上，若满足，则称点P是点D的“和谐点”．​(1)如图2，．①求证：点P是点D的“和谐点”；②在边上还存在某一点Q（不与点P重合），使得点Q也是点D的“和谐点”，请在图2中仅用没有刻度的直尺和圆规作图，并写出证明过程．（保留作图痕迹）(2)如图3，以点A为原点，为x轴正方向建立平面直角坐标系，C，点P在线段上，且点P是点D的“和谐点”．①若，求出点P的坐标；②若满足条件的点P恰有2个，直接写出长的取值范围是．10．尺规作图蕴含丰富的推理，还体