2024年中考数学压轴题型（重庆专用）专题04 数论填空压轴题-重庆中考压轴题（学生版）

PAGE1PAGE专题04数论填空题--重庆中考压轴题通用的解题思路：通常考查的形式：整除类、平方差公式通常用到的技巧及知识点：一、整除类1、表示出该数，并标注未知数范围2、用位值原理展开并合并3、分离：分离为整除部分与余式部分，余式部分系数越小越好4、要运用未知数范围求解二、平方差公式：1、因式分解后本质是求该数的因数2、a+b＞a-b3、a+b与a-b，奇偶相同1．（中考真题）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足﹣＝，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是．2．（中考真题）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵7﹣1＝6，3﹣1＝2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8﹣1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P（M）＝3（a+b）+c+d，Q（M）＝a﹣5，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为．1．若一个四位正整数的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数，则称这个四位数为“和平数”，那么最大的“和平数”为；将一个“和平数”M的前两位数字组成的两位数记为s，后两位数字组成的两位数记为t，规定，．若F（M）、G（M）都是整数，则满足条件的M的最大值和最小值的差为．2．一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称n为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数m，记，则D（1254）＝；若某个“等和数”n的千位与十位上的数字之和为8，D（n）为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最大“等和数”n是．3．若一个两位数N满足N＝ab+a+b，其中a、b均为正整数，则称N为好数，那么最大的好数是；若a、b同时还满足或4，则称N为绝对好数，那么绝对好数的个数为．4．对于一个四位自然数M，其各个数位上的数字互不相同且均不为0，若满足个位数字与百位数字之差等于千位数字与十位数字之差的两倍，则称它为“附中数”，并规定F（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差．例如：四位数8274，满足：4﹣2＝2×（8﹣7），则8274是一个“附中数”，F（8274）＝82﹣74＝8．记“附中数”，（1≤a，b，c，d≤9，且a，b，c，d均为整数），若F（M）为完全平方数，则a+b﹣c﹣d＝；同时，令G（M）＝c2﹣d2+a﹣b﹣6，若为整数，则满足条件的M最大值与最小值之差为．5．若一个四位数的千位数字比百位数字大1，十位数字比个位数字大2，则称这个四位数是“惊蛰数”，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大4，则称这个四位数是“谷雨数”．如3220是“惊蛰数”，6495是“谷雨数”，最小的“谷雨数”是；若M、N分别是“惊蛰数”、“谷雨数”，且它们的个位数字均为2，M、N各数位上的数字之和分别记为F（M）和F（N），若能被10整除．则当取得最大值时M的值是．6．对于一个三位自然数N，如果其十位数字为6，则称这个三位数为“中六数”，将一个“中六数”N的百位数字和个位数字互换得到的新三位数记为N'，记．若一个“中六数”N的百位数字为a（1≤a≤9），个位数字为b（0≤b≤9），且满足F（N）+9＝ab，则满足条件的“中六数”N的最大值为．7．对于任意一个四位数m，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大2，则称这个四位数m为“差双数”，记F（m）为m的各个数位上的数字之和．例如：m＝1632，∵1+6﹣（3+2）＝2，∴1632是“差双数”，F（1632）＝1+6+3+2＝12；m＝6397，∵6+3﹣（9+7）＝﹣7≠2，∴6397不是“差双数”．若与都是“差双数”，且，则“差双数”是；已知M，N均为“差双数”，其中M＝2000a+100b+10c+d，N＝1000x+300b+40﹣d（1≤a≤4，0≤b≤3，0≤c≤9，1≤d≤9，1≤x≤9，a，b，c，d，x是整数），已知F（M）+F（N）﹣2能被6整除，且为整数，则满足条件的所有的M的值之和为．8．一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定F（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G（M）等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F（M）＝60，那么M各数位上的数字之和为；有一个四位正整数（0≤x≤8，0≤y≤9，0≤z≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F（N）是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是．9．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足，则称这个四位数为“乘风破浪数”，例如：四位数3296，∵23+69＝92，∴3296是“乘风破浪数”．则1341（填“是”或“不是”）“乘风破浪数”；若一个“乘风破浪数”的前三个数字组成的三位数和后两个数字组成的两位数的差，再减去2c能被8整除，则满足条件的“乘风破浪数”的最大值为．10．一个四位正整数若满足各个数位上的数字均不为0，且它的前两位数字组成的两位数与它的后两位数组成的两位数的乘积能被35整除，则称这个四位正整数为“三五数”．例如：四位数1225，∵12×25＝300，300不能被35整除．∴1225不是“三五数”；又如：四位数1425，∵14×25＝350，350能被35整除．∴1425是“三五数”．若m是最小的“三五数”，则m＝；若四位正整数是“三五数”，且满足a+b＝c+d，则满足条件的最大的“三五数”与最小的“三五数”之和为．11．一个四位正整数的各数位上的数字不完全相同且均不为零，若满足千位和百位数字之和是十位和个位数字之和的两倍，则称这样的四位数为“二阶数”．将“二阶数”R的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新的“二阶数”记为R′，记，例如：当R＝4212时，R′＝2421，则．已知两个“二阶数”，满足是一个完全平方数，且为整数，则a+b＝，R﹣S的最大值为．12．若一个三位正整数m＝（各个数位上的数字均不为0）满足a+b+c＝9，则称这个三位正整数为“吉祥数”．对于一个“吉祥数”m，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n，记F（m）＝．如：m＝216满足2+1+6＝9，则216为“吉祥数”，那么n＝612，所以F（216）＝＝92．则最小的“吉祥数”是；对于任意一个“吉祥数”m，若F（m）能被7整除，则满足条件的“吉祥数”m的最大值是．13．在任意n（n＞1且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”，在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为16324﹣13264＝3060，3060÷17＝180，所以1324是“最佳拍档数”．若一个首位是5的四位“最佳拍档数”N，其个位数字与十位数字之和为8，则所有符合条件的N的最大值．14．若一个各个数位的数字均不为零的四位数M满足其千位数字与十位数字的和等于其百位数字与个位数字的和，则称这个数为“间位等和数”：将一个“间位等和数”的十位数字和个位数字去掉后剩下的两位数记作A，千位数字和百位数字去掉后剩下的两位数记作B．令F（M）＝．若四位数M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d．则F（1573）＝，如果F（M）为完全平方数，那么M的最大值与最小值的差为．15．如果一个四位自然数的各数位上的数字不全相等，满足，那么称这个四位数为“跳跃数”．例如：四位数1323，∵12+33＝5（1+2+3+3），∴1323是“跳跃数”；又如：四位数5324，∵52+34≠5（5+3+2+4），∴5324不是“跳跃数”．若一个“跳跃数”为，则这个数为；若一个“跳跃数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的差能被7整除，则满足条件的“跳跃数”的最大值是．16．如果一个三位自然数的百位数字与1的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“差一数”．例如：726，∵7+1＝2+6，726是“差一数”．又如：632，∵6+1≠3+2，∴632不是“差一数”，则最小的“差一数”是；若一个“差一数”P为，且P可以被5整除，又，且G（P）为整数，则满足条件的“差一数”P的最大值为．17．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b+c＝d2；那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为2+6+1＝32，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为2+5+1≠42，所以2514不是“和方数”．若是“和方数”，则这个数是；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若M+N能被33整除，则满足条件的M的最大值是．18．对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m，若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字，则称m为“义渡数”．当三位自然数为义渡数”时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数m1和一个最小数m2，规定F（m）＝，例如：m＝524，因为2＜5，2＜4，所以524是“义渡数”，且F（524）＝，则最小的“义渡数”是；若三位自然数n＝100x+10y+z是“义渡数”（其中1≤x≤9，1≤y≤9，1≤z≤9，x、y、z均为整数），且n的个位数字小于百位数字，F（n）+2x＝20，求满足条件的所有三位自然数n的最大值是．19．对于一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m，若m的十位数字分别小于m的百位数字与个位数字，则称m为“弦月数”，当三位自然数为弦月数时，重新排列m各个数位上的数字可得到一个最大数m1和一个最小数m2，规定，例如：m＝524，因为2＜5，2＜4，所以524是“弦月数”，若m＝412．求F（412）＝；若三位自然数n＝100x+10y+z是“弦月数”（其中1≤x≤9，1≤y≤9，1≤z≤9，x、y、z均为整数），且n的个位数字小于百位数字，F（n）+3x＝15，求满足条件的所有三位自然数n的值是．20．若一个四位数满足百位数字和十位数字相同，千位数字与个位数字之和为7，这样的数称为“同七数”．已知M为一个“同七数”，且M可以被9整除．将M的各个数位数字之和记为P（M），则可求出P（M）的值是（请填入具体数字）．将M的个位数字与千位数字的差记为Q（M），并令G（M）＝，当G（M）是整数时，则满足条件M的最大值与最小值的差是．21．若一个四位正整数满足：a+c＝b+d，我们就称该数是“交替数”，则最小的“交替数”是；若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“交替数”m的最大值为．22．一个两位正整数m，若m满足各数位上的数字均不为0，称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数n，把m放在n的左边组成第一个四位数A，把m放在n的右边组成第二个四位数B，记，计算F（63）＝；若s，t都是“相异数”，