总体取值规律的估计第一课时高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2用样本估计总体

9.2.1总体取值规律的估计

第九章

统计

导回顾复习统计学是通过__________和__________来认识未知现象的一门科学，它可以为人们制定决策提供依据。统计中数据分析的过程如下：收集数据整理数据分析数据构建模型进行推断获得结论调查方法统计图表收集数据分析数据思考：实际问题中数据多而杂乱，往往无法直接从原始数据中发现规律.我们应该怎么处理，才能让数据更加直观？导回顾复习回顾：初中学过哪些统计图？折线图扇形图条形图直方图思新知探究问题：你知道你家一个月水费多少钱吗？水费是如何收取计费的？阶梯水价制度思新知探究

确定一个较为合理的用水标准a确定调查方式：抽样调查：总体：个体：变量：该市的全体居民用户每户居民用户居民用户的均用水量标准定太低——不利于节水，标准定太高——不利于民生思新知探究

问题：能否简单整理一下这组数据？思新知探究利用Excel表格将这组数据从小到大排序：1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.86.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0这组数据的最小值是1.3t，最大值是28.0t，其他在1.3t至28.0t之间．极差：一组数据中最大值和最小值的差.思新知探究

在初中，我们曾用频数分布表和频数分布图来整理和表示这种数值型数据．在这个实际问题中，因为我们更关心月均用水量在不同范围内的居民占全市居民用户的比例，所以选择频率分布表和频率分布直方图在整理和表示数据.小组合作：阅读教材194-195内容，概括频率分布表的制作步骤.第一步:

求极差第二步:

决定组距与组数

第三步：将数据分组第四步：列频率分布表思新知探究1.求极差

2.确定组距和组数①当样本量不超过100时，常分成5—12组.②一般取等长组距（也可不等距），且组距应力求“取整”.③分组时可以先确定组距，也可以先确定组数.如果我们取所有组距为3，则即可以将数据分为9组，这也说明这个组距是比较合适的．思新知探究3.将数据分组

如，可取区间为[1.2，28.2]，按如下方式把样本观测数据以组距3分为9组：

[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…，[25.2，28.2]注：各组数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间.思新知探究4.列频率分布表

频率和为1频数和为样本量从频率分布表可看出样本观测数据在各个小组的比例.如：月均用水量在区间[4.2,7.2)内的居民用户最多；用水量超过16.2的各区间内数据所占比例较小……0.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007思新知探究5.画频率分布直观图思新知探究观察频率分布直方图，回答以下问题：（1）每个小矩形的宽表示什么？高表示什么？（2）每个小矩形的面积表示什么？（3）所有小长方形的面积之和等于多少？各小长方形的面积总和为1

小长方形的面积=组距X组距频率=频率组距组距频率思新知探究观察频率分布直方图，回答以下问题：（4）从在整体来看，月均用水量样本观测数据的分布是怎样的？（5）月均用水量处于较高值区域还是较低值区域？在哪个区域最为集中？（6）随着月均用水量的增加，居民用户呈现什么趋势？思新知探究思考：频率分布直方图与频数分布直方图有什么区别？

频率分布直方图的纵轴是频率/组距，而频数分布直方图的纵轴是频数.频率分布直方图把样本数据落在各小组的比例大小直观，更有利于我们从整体上把握数据分布的特点.思新知探究其它组数制成的频率直方图如下：组数少、组距大：容易从中看出数据整体的分布特点，但损失了较多的原始数据信息，无法看出每组内的数据分布情况；组数多、组距小：保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体数据的分布特点.思⁠

⁠典例解析例1

为了了解学校高一年级男生的身高情况，选取一个容量为60的样本（60名男生的身高），分组情况如下（单位：cm）：分组[147.5，155.5）[155.5，163.5）[163.5，171.5）[171.5，179.5]频数62127m频率a0.1（1）求出表中a，m的值；（2）画出频率分布直方图.思⁠

⁠典例解析

检练习巩固

1.如图，胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.胡晓按每次通话时间长短进行分组(每组为左闭右开的区间)，画出了频率分布直方图.(1)通话时长在区间[15，20)，[20，30)内的次数分别为多少?(2)区间[20，30)上的小长方形高度低于[15，20)上的小长方形的高度，说明什么?课本P198解：(1)通话时长在区间[15,20),[20,30)内的次数分别为9次和12次.

(2)区间[20,30)内的通话次数少于区间[15,20内的通话次数.检练习巩固

2.从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350kW‧h之间，进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，