统考版2024高考物理二轮专题复习第一编专题复习攻略专题三动量与能量第6讲功能关系与能量守恒考点三机械能守恒定律和功能关系的应用教师用书

考点三机械能守恒定律和功能关系的应用1．应用机械能守恒定律的基本思路2．功能关系的体现例3[2022·全国乙卷]固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环．小环从大圆环顶端P点由静止起先自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于()A．它滑过的弧长B．它下降的高度C．它到P点的距离D．它与P点的连线扫过的面积预料6[2023·山东聊城模拟](多选)如图所示，轻弹簧一端固定于O点，另一端与质量为m的滑块连接，在外力作用下使滑块静止在固定光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平．将滑块从A点由静止释放，沿斜面经B点运动到位于O点正下方的C点时，滑块的速度大小为v，且弹簧恰处于原长．已知弹簧原长为L，斜面倾角θ＝37°，OB⊥AC，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，不计空气阻力．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.从A点运动到C点的过程中，()A．滑块的加速度先减小后增大B．滑块在B点的速度最大C．滑块在A点时弹簧的弹性势能为mv2－mgLD.滑块在A点时弹簧的弹性势能大于在B点时弹簧的弹性势能预料7[2022·浙江1月]如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角α＝37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点(与B点等高)，B、O1、D、O2和F点处于同始终线上．已知可视为质点的滑块质量m＝0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R＝0.15m，轨道AB长度lAB＝3m，滑块与轨道FG间的动摩擦因数μ＝.滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.滑块起先时均从轨道AB上某点静止释放，(1)若释放点距B点的长度l＝0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；(2)设释放点距B点的长度为lx，求滑块第1次经F点时的速度v与lx之间的关系式；(3)若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度lx的值．考点三例3解析：如图所示，设大圆环半径为R，P、A距离为L，由机械能守恒定律可知，小环沿圆弧滑到A点的速率与沿斜线PA滑到A点的速率相等，分析小环的运动可知小环沿斜线PA下滑加速度a＝gcosθ＝，v＝at＝t，由等时圆模型可知小环沿斜线PA从P到A的时间与沿直线PB从P到B的时间相同，即2R＝gt2，代入上式可得：v＝L，故C正确．答案：C预料6解析：滑块下滑过程中受到重力，斜面对它的支持力，还有弹簧弹力．在B点弹簧处于原长且与斜面垂直，则滑块从A到B合外力变小，沿斜面对下，做加速度变小的加速运动．滑块从B到C弹簧弹力变大，此过程中有可能合力始终沿斜面对下，那么滑块接着做加速度变小的加速运动；也有可能有合力向上的阶段，那么滑块在此阶段就做加速度先变小后变大的先加速后减速的运动，A错误；滑块在从A到C的过程中始终加速运动，在C点的速度最大，B错误；对弹簧和滑块组成的系统应用机械能守恒定律得mv2＝mgL＋Ep，解得Ep＝mv2－mgL，C正确；滑块在A点时弹簧的伸长量ΔxA＝L＝L，滑块在B点时弹簧的压缩量ΔxB＝L(1－cosθ)＝L，则ΔxA>ΔxB，滑块在A点时弹簧的弹性势能大于在B点时的弹性势能，D正确．答案：CD预料7解析：(1)滑块从A到C的过程只有重力做功，机械能守恒，则mglsin37°＋mgR(1－cos37°)＝在C点依据牛顿其次定律有FN－mg＝代入数据解得FN＝7N(2)要使得滑块到达F点，则必过圆弧轨道DEF的最高点，即有mglxsin37°－mg(3Rcos37°＋R)＝≥0即lx≥0.85m滑块运动到F的过程中，由机械能守恒定律有mglxsin37°－4mgRcos37°＝mv2解得v＝(m/s)(0.85m≤lx≤3m)(3)设最终摩擦力做的功为滑块第一次到达FG中点时的n倍，由动能定理得mglxsin37°－mgsin37°－nμmgcos37°＝0解得lx＝m将0.85m≤lx≤3m代入上式可得≤n≤由运动