高中数学数学文化鉴赏与学习数学与文学学生版

数学与文学数学与艺术之数学与文学很多文学作品中，都会有关于数学学问的描述，如《春江花月夜》中的“海上明月共潮生”描写的周期性现象-潮汐．而在一些对联中，有回文的形式，这也会与中学数学学问中排列组合相关，那么还有哪些数学学问与文学有联系呢？一、好题赏析例1．1．荀子劝学中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过参考数据：，（

）天．A．200天 B．210天 C．220天 D．230天例2．2．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思！”这首《相思》是唐代山水田田园诗人王维的作品，王维字摩诘，号摩诘居士，苏轼有云：“味摩诘之诗，诗中有画？观摩诘之画，画中有诗，”这首诗中，在当时的条件下，可以作为命题的是A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷？ D．此物最相思二、小试牛刀3．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．元朝闻名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一起先输入的的值为（

）A． B． C． D．5．中国清代闻名小说家蒲松龄创作的文言短篇小说集《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，情归求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”，形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，若具有“穿墙术”，则A． B． C． D．6．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必需有对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式呈现，20个字围着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有很多奇异的联系，如2024年02月02日（20240202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20240202这样的对称数叫回文数，如两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则在全部四位数的回文数中，出现奇数的概率为（

）A． B． C． D．7．下图呈现给我们的是唐代闻名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还精确地描述出了清明季节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（

）A．0.63 B．0.7 C．0.9 D．0.5678．王昌龄是盛唐闻名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最终一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（

）A．必要条件 B．充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件9．在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人分十七，要作第八数做来言”.题意是把斤绵分给个儿子做盘缠，依据年龄从大到小的依次依次分绵，年龄小的比年龄大的多分斤绵，则年龄最大的儿子分到的绵是（

）A．斤 B．斤 C．斤 D．斤10．《庄子·天下》篇中记述了一个闻名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是（

）A．1＋B．C．D．11．《墨经》上说：“小故，有之不必定，无之必不然体也，若有端.大故，有之必定，若见之成见也.”则“有之必定”表述的数学关系确定是（

）A．充分条件 B．必要条件C．既不充分也不必要条件 D．不能确定12．必修一课本有一段话：当命题“若，则”为真命题，则“由可以推出”，即一旦成立，就成立，是成立的充分条件.也可以这样说，若不成立，那么确定不成立，对成立也是很必要的.王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，特别之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（

）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件13．原始的蚊香出现在宋代．依据宋代《格物粗谈》记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫．”如图，为某校数学爱好小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，做一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，以此类推，则如图所示的“螺旋蚊香”的总长度为（

）．A． B． C． D．14．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个好玩的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处动身，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处动身，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（

）A． B． C． D．15．在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的数学命题：“九百九十六斤绵，分给八子做盘缠，次第每人多十七，要将第七数来言.”题意是：把996斤绵分给8个儿子做盘缠，依据年龄从大到小的依次依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第7个儿子分到的绵是（

）A．167斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤16．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别名．如图是折扇的示意图，其中OA＝20cm，∠AOB＝120°，M为OA的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（

）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm217．宋代学者聂崇义编撰的《三礼图集注》中描述的周王城，“匠人营国，方九里，旁三门，国中九经九纬……”；意思是周王城为正方形，边长为九里，每边都有左中右三个门；城内纵横各有九条路……；则依据此种描述，画出周王城的平面图，则图中共有（

）个矩形A．3025 B．2025 C．1225 D．252518．在古印度的数学著作《丽拉沃蒂》中，有这样一个问题：某人给一个人布施，初日施3德拉玛(古印度货币单位)，其后日增2德拉玛，共布施360德拉玛，请快告知我，他布施了几日？这个问题的答案是（

）A．9 B．18 C．20 D．2419．学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢死《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃．欲将轻骑逐，大雪满弓刀．”这是一首边塞诗的名篇，讲解并描述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的成功豪情．这首诗历代传请，而无人提出疑问，当代闻名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发觉了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：北方大雪时，群雁早南归．月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有很多漂亮的错误，如法国数学家贵马于1640年提出了以下猜想是质数，直到1732年才被擅长计算的大数学家欧拉算出不是质数．现设，则表示数列的前项和________．20．《红楼梦》，中国古代章回体长篇小说，中国古典四大名著之一，一般认为是清代作家曹雪芹所著.《红楼梦》是一部具有世界影响力的人情小说，举世公认的中国古典小说巅峰之作，中国封建社会的百科全书，传统文化的集大成者.《红楼梦》三十七回贾探春提议邀集大观园中有文采的人组成海棠诗社.诗社成立目的旨在“宴集诗人於风庭月榭；醉飞吟盏於帘杏溪桃，作诗吟辞以显大观园众姊妹之文采不让桃李须眉.”诗社成员有8人林黛玉、薛宝钗、史湘云、贾迎春、贾探春、贾惜春、贾宝玉及李纨.若林黛玉、薛宝钗、贾宝玉3人不相邻，共有________种排列方法.（用数字作答）21．中国独有的文书工具，即笔、墨、纸、砚，有文房四宝之名，起源于南北朝时期．其中宣纸是文房四宝的一种，宣纸“始于唐代，产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸．宣纸按质量等级分为：正牌（优等品）、副牌（合格品）、废品三等．某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸刀（刀张），该公司依据某种质量指标给宣纸确定等级如表所示：的范围质量等级副牌正牌废品在该公司所生产的宣纸中随机生产了一刀进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌宣纸的利润为元，副牌宣纸利润为元，废品的利润为元．（1）试估计该公司的年利润；（2）市场上有一种售价为万元的机器可以改进宣纸的生产工艺，但这种机器的运用寿命为一年，只能提高宣纸的质量，不能增加宣纸的年产量；据调查这种机器生产的宣纸的质量指标如表所示：的范围频率其中为质量指标x的平均值，但是由于人们对传统手工工艺的认可，改进后的正牌和副牌宣纸的利润都将下降元/张，请该公司是否购买这种机器，请你为公司提出合理建议，并说明理由．（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）22．古希腊数学家普洛克拉斯曾说：“哪里有数学，哪里就有美，哪里就有发觉……”，对称美是数学美的一个重要组成部