2025届江西省抚州市九校高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2025届江西省抚州市九校高一数学第二学期期末检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减2．若变量，满足条件，则的最大值是（）A．-4 B．-2 C．0 D．23．如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么：①；②平面；③；④、异面.其中不正确的序号是（）A．① B．② C．③ D．④4．若,则下列不等式成立的是()A． B．C． D．5．已知等差数列{an},若a2=10,a5=1,则{an}的前7项和为A．112 B．51 C．28 D．186．延长正方形的边至，使得．若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，若，下列判断正确的是（）A．满足的点必为的中点B．满足的点有且只有一个C．的最小值不存在D．的最大值为7．直线经过点和，则直线的倾斜角为（）A． B． C． D．8．矩形中，，若在该矩形内随机投一点，那么使得的面积不大于3的概率是（）A． B． C． D．9．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A． B．C． D．10．已知a,,且,若对,不等式恒成立,则的最大值为()A． B． C．1 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知,且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是______.12．已知数列为等差数列，，，若，则________.13．已知直线是函数（其中）图象的一条对称轴，则的值为________.14．____________.15．中，内角、、所对的边分别是、、，已知，且，，则的面积为_____.16．已知向量，则与的夹角为______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（2）若两人分别从甲、乙两个盒子中各摸出一球，规定：两人谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），这样规定公平吗？请说明理由.18．已知海岛在海岛北偏东，，相距海里，物体甲从海岛以海里/小时的速度沿直线向海岛移动，同时物体乙从海岛沿着海岛北偏西方向以海里/小时的速度移动．（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；（2）求甲从海岛到达海岛的过程中，甲、乙两物体的最短距离．19．内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，，求的面积.20．已知，，且（1）求的定义域.（2）判断的奇偶性，并说明理由.21．在数列中，，，且；（1）设，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：，本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、D【解析】

由约束条件画出可行域，将问题转化为在轴截距最小，通过平移可知当过时，取最大值，代入可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：当取最大值时，在轴截距最小平移直线可知，当过时，在轴截距最小又本题正确选项：【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值的求解问题，通过直线平移来进行求解，属于常考题型.3、D【解析】

取的中点，连接，，连接，，由线面垂直的判定和性质可判断①；由三角形的中位线定理，以及线面平行的判定定理可判断②③④．【详解】解：取的中点，连接，，连接，，正方形和所在平面互相垂直，、分别是和的中点，可得，，平面，可得，故①正确；由为的中位线，可得，且平面，可得平面，故②③正确，④错误．故选：D．【点睛】本题主要考查空间线线和线面的位置关系，考查转化思想和数形结合思想，属于基础题．4、B【解析】

利用不等式的性质，进行判断即可.【详解】因为，故由均值不等式可知：；因为，故；因为，故；综上所述：.故选：B.【点睛】本题考查均值不等式及利用不等式性质比较大小.5、C【解析】

根据等差数列的通项公式和已知条件列出关于数列的首项和公差的方程组，解出数列的首项和公差，再根据等差数列的前项和可得解.【详解】由等差数列的通项公式结合题意有:，解得：，则数列的前7项和为:，故选：C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项公式，属于基础题.6、D【解析】试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则的坐标为，则设，由得，所以，当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；当在线段上时，，此时，此时，所以；由以上讨论可知，当时，可为的中点，也可以是点，所以A错；使的点有两个，分别为点与中点，所以B错，当运动到点时，有最小值，故C错，当运动到点时，有最大值，所以D正确，故选D．考点：向量的坐标运算．【名师点睛】本题考查平面向量线性运算，属中档题．平面向量是高考的必考内容，向量坐标化是联系图形与代数运算的渠道，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，通过加、减、数乘的运算法则，实现了数形的紧密结合，同时将参数的取值范围问题转化为求目标函数的取值范围问题，在解题过程中，还常利用向量相等则坐标相同这一原则，通过列方程（组）求解，体现方程思想的应用．7、D【解析】

算出直线的斜率后可得其倾斜角.【详解】设直线的斜率为，且倾斜角为，则，根据，而，故，故选D.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，属于基础题.8、C【解析】

先求出的点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率．【详解】设到的距离为，，则，如图，设，则点在矩形内，，，∴所求概率为．故选C．【点睛】本题考查几何概型概率．解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积．9、A【解析】

∵∴−=3(−)；∴=−.故选A.10、C【解析】

由，不等式恒成立，得，利用绝对值不等式的定理，逐步转化，即可得到本题答案.【详解】设，对，不等式恒成立的等价条件为，又表示数轴上一点到两点的距离之和的倍，显然当时，，则有，所以，得，从而，所以的最大值为1.故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值不等式与恒成立问题的综合应用，较难.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先由得出，再根据即可求出与的夹角的取值范围.【详解】因为关于的方程有实数根，所以，即，设与的夹角为，所以，因为，所以，即与的夹角的取值范围是【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用等，属基础题.12、【解析】

设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组解出和的值，可求出的表达式，再由可解出的值.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，，，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.13、【解析】

根据正弦函数图象的对称性可得，由此可得答案.【详解】依题意得，所以，即，因为，所以或，故答案为：【点睛】本题考查了正弦函数图象的对称轴，属于基础题.14、【解析】

在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见数列的极限可计算出所求极限值.【详解】由题意得.故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列的极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】

由正弦定理边角互化思想结合两角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.【详解】，由边角互化思想得，即，，由余弦定理得，，所以，，因此，，故答案为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面积公式的应用，解题时要结合三角形已知元素类型合理选择正弦、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解析】

设与的夹角为，由条件，平方可得，由此求得的值．【详解】设与的夹角为，，则由，平方可得，解得，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）这样规定公平，详见解析【解析】

（1）利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的计算公式，求得的概率，即可得到结论.【详解】由题意，设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y.用表示抽取结果，可得，则所有可能的结果有16种，（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则，事件A由4个基本事件组成，故所求概率.（2）设“甲获胜”为事件B，“乙获胜”为事件C，则，.可得，即甲获胜的概率是，乙获胜的概率也是，所以这样规定公平.【点睛】本题主要考查了古典概型的概率的计算及应用，其中解答中认真审题，利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题题.18、（1）小时；（2）海里．【解析】

试题分析：（1）设经过小时，物体甲在物体乙的正东方向，因为小时，所以．则物体甲与海岛的距离为海里，物体乙与海岛距离为海里．在中由正弦定理可求得的值．（2）在中用余弦定理求，再根据二次函数求的最小值．试题解析：解：（1）设经过小时，物体甲在物体乙的正东方向．如图所示，物体甲与海岛的距离为海里，物体乙与海岛距离为海里，，中，由正弦定理得：，即，则．（2）由（1）题设，，，由余弦定理得：∵，∴当时，海里．考点：1正弦定理；2余弦定理；3二次函数求最值．19、（1）；（2）.【解析】

（1）应用正弦的二倍角公式结合正弦定理可得，从而得．（2）用余弦定理求得，再由三角形面积公式可得三角形面积．【详解】（1）因为，由正弦定理，因为，，所以.因为，所以.（2）因为，，，由余弦定理得，解得或，均适合题.当时，的面积为.当时，的面积为.【点睛】本题考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面积公式．三角形中可用公式很多，关键是确定先用哪个公式，再用哪个公式，象本题第（2）小题选用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面积，解法简捷．20、（1）；（2）偶函数，理由见解析.【解析】

（1）根据对数的真数大于零可求得和的定义域，取交集可得定义域；（2）整理可得，验证得，得到函数为偶函数.【详解】（1）令得：定义域为令得：定义域为的定义域为（2）由题意得：，为定义在上的偶函数【点睛】本题考查函数定