运筹学试题及答案(武汉理工大学)

武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称

运

筹

学

专业班级

姓名

题号一二三四五六七八九十总分题分1015105015

100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题、判断题等客观题),时间：120分钟一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指

A．最优表中存在常数项为零

B．最优表中非基变量检验数全部非零

C．最优表中存在非基变量的检验数为零

D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为

A．(0,0,4,3)

B．(3,4,0,0)

C．(2,0,1,0)

D．(3,0,4,0)3．则

A．无可行解

B．有唯一最优解

C．有多重最优解

D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划,对任意可行解X和Y，存在关系

A．Z>W

B．Z=W

C．Z≥W

D．Z≤W5．有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征

A．有10个变量24个约束

B．有24个变量10个约束

C．有24个变量9个约束

D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是

A．标准型的目标函数是求最大值

B．标准型的目标函数是求最小值

C．标准型的常数项非正

D．标准型的变量一定要非负7.m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是

A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路

B．m+n－1个变量不包含任何闭回路

C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路

D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系

A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解

B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解

C．若最优解存在，则最优解相同

D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征

A．有mn个变量m+n个约束

B．有m+n个变量mn个约束

C．有mn个变量m+n－1约束

D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是

A．

B．

C．

D．二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题1分，共15分）11.若线性规划无最优解则其可行域无界12.凡基本解一定是可行解13.线性规划的最优解一定是基本最优解14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变17.要求不超过目标值的目标函数是18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19.基本解对应的基是可行基20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行22.m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路23.目标约束含有偏差变量24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法三、填空题（每小题1分，共10分）26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（

）个27．已知最优基，CB=（3，6)，则对偶问题的最优解是（

）28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（

）5x31010.20.44C(j)-Z(j)-600-3.4-2.848（3）最优解X=(0，7，4)；Z＝48（2分）（4）对偶问题的最优解Y＝（3.4，2.8）(2分)（5）Δc1≤6，Δc2≥-17/2，Δc3≥-6，则(4分)37.解：，（5分）（5分）38．（15分）作图如下：满意解X＝（30，20）39．（10分）最优值Z=1690，最优表如下：

销地产地B1B2B3产量A1

×8×540440A27014×18201390A31091002×10110销量8010060240五、应用题（15分）40．设xij为Ai到Bj的运量，数学模型为武汉理工大学考试试题纸（B卷）课程名称

运

筹

学

专业班级

姓名

题号一二三四五六七八九十总分题分1015105015

100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题、判断题等客观题),时间：120分钟一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。每小题1分，共10分）1．线性规划最优解不唯一是指(

)

A．可行解集合无界

B．存在某个检验数λk>0且

C．可行解集合是空集

D．最优表中存在非基变量的检验数非零2．则(

)

A．无可行解

B．有唯一最优解

C．有无界解

D．有多重解3．原问题有5个变量3个约束，其对偶问题(

)

A．有3个变量5个约束

B．有5个变量3个约束

C．有5个变量5个约束

D．有3个变量3个约束4．有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征(

)

A．有7个变量

B．有12个约束

C．有6约束

D．有6个基变量5．线性规划可行域的顶点一定是(

)

A．基本可行解

B．非基本解

C．非可行解

D．最优解6．X是线性规划的基本可行解则有(

)

A．X中的基变量非零，非基变量为零

B．X不一定满足约束条件

C．X中的基变量非负，非基变量为零

D．X是最优解7．互为对偶的两个问题存在关系(

)

A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解

B．对偶问题有可行解，原问题也有可行解

C．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解

D．原问题无界解，对偶问题无可行解8．线性规划的约束条件为则基本解为(

)

A．(0,2,3,2)

B．(3,0,－1,0)

C．(0,0,6,5)

D．(2,0,1,2)9．要求不低于目标值，其目标函数是(

)

A．

B．

C．

D．10．μ是关于可行流f的一条增广链，则在μ上有(

)

A．对任意

B．对任意

C．对任意

D．.对任意二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。每小题1分，共15分）11．线性规划的最优解是基本解12．可行解是基本解13．运输问题不一定存在最优解14．一对正负偏差变量至少一个等于零15．人工变量出基后还可能再进基16．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变17．求极大值的目标值是各分枝的上界18．若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量19．原问题求最大值，第i个约束是“≥”约束，则第i个对偶变量yi≤020．要求不低于目标值的目标函数是21．原问题无最优解，则对偶问题无可行解22．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零23．要求不超过目标值的目标函数是24．可行流的流量等于发点流出的合流25．割集中弧的容量之和称为割量。三、填空题（每小题1分，共10分）26．将目标函数转化为求极大值是（

）27．在约束为的线性规划中,设，它的全部基是（

）28．运输问题中m+n－1个变量构成基变量的充要条件是（

）29．对偶变量的最优解就是（

）价格30．来源行的高莫雷方程是（

）31．约束条件的常数项br变化后，最优表中（

）发生变化32．运输问题的检验数λij与对偶变量ui、vj之间存在关系（

）33．线性规划的最优解是(0，6),它的对偶问题的最优解是（

）34．已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（

）35．Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是（

）四、解答下列各题（共50分）36.用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）37．求解下列目标规划（15分）38．求解下列指派问题（min）（10分）39．求下图v1到v8的最短路及最短路长（10分）五、应用题（15分）40．某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。产品单件组装工时日销量（件）产值（元/件）日装配能力ABC1.11.31.5706080406080300要求确定两种产品的日生产计划，并满足：（1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；（2）每日剩余产品尽可能少；（3）日产值尽可能达到6000元。试建立该问题的目标规划数学模型。试题参考答案

课程名称

运筹学（B卷）一、单选题（每小题1分，共10分）1.D

2.A

3.A

4.D

5.A

6.C

7.D

8.B

9.B

10.C二、判断题（每小题1分，共15分）11.×

12.×

13.×

14.√

15.×

16.√

17.√

18.√

19.√

20.√

21.×

22.×

23.√

24.√

25.√三、空题（每小题1分，共10分）26．27.28.不包含任何闭回路29．影子30．31.最优解32．33．（1，0）34．检验数小于等于零35．发点vi到点vj的最短路长四、解答题（共50分）36．.（15分）模型(3分)Cj3

4

5

0

0b

CBXBx1

x2

x3

x4

x5

0x4－1

－2

－3

1

0－8

0x5[－2]

－2

－1

0

1－10

λj3

4

5

0

0

0x40

[－1]

－5/2

1

－1/2－30x11

1

1/2

0

－1/25λj0

1

7/2

0

3/2

4x20

1

5/2

－1

1/2（（10分）

33x11

0

－2

1

－12λj0

0