2025届吉林省白城四中高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2025届吉林省白城四中高一数学第二学期期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形．此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB为小圆直径．△AOB的三边所围成的区域记为I，黑色月牙部分记为Ⅱ，两小月牙之和（斜线部分）部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A． B． C． D．2．数列为等比数列，若，，数列的前项和为，则A． B． C．7 D．313．执行如下图所示的程序框图，若输出的，则输入的的值为（）A． B． C． D．4．中，若，则的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．锐角三角形 D．直角三角形5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（）A．48里 B．24里 C．12里 D．6里6．在中，角所对的边分别为，若，，，则等于（）A．4 B． C． D．7．如果数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为()A． B． C． D．8．已知，，则（）A． B． C． D．9．中，已知，则角（）A．90° B．105° C．120° D．135°10．不等式的解集为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若在区间（且）上至少含有30个零点，则的最小值为_____．12．如图，正方形中，分别为边上点，且，，则________.13．若，则_________.14．已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为________．15．若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．16．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）求函数的最小正周期及值域；（2）求方程的解.18．已知数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．已知{an}是等差数列，设数列{bn}的前n项和为Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝1．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n项和Tn20．在中，分别为角所对应的边，已知，，求的长度.21．已知函数，若，且，，求满足条件的，.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

设OA＝1，则AB，分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案．【详解】设OA＝1，则AB，，以AB中点为圆心的半圆的面积为，以O为圆心的大圆面积的四分之一为，以AB为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为π﹣1，黑色月牙部分的面积为π﹣（π﹣1）＝1，图Ⅲ部分的面积为π﹣1．设整个图形的面积为S，则p1，p1，p3．∴p1＝p1＞p3，故选D．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档题．2、A【解析】

先求等比数列通项公式，再根据等比数列求和公式求结果.【详解】数列为等比数列，，，，解得，，数列的前项和为，．故选．【点睛】本题考查等比数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.3、D【解析】由题意，当输入，则；；；，终止循环，则输出，所以，故选D.4、D【解析】

根据正弦定理，得到，进而得到，再由两角和的正弦公式，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，即，所以，又因此，所以，即三角形为直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查三角形形状的判断，熟记正弦定理即可，属于常考题型.5、C【解析】记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选C．6、B【解析】

根据正弦定理，代入数据即可。【详解】由正弦定理，得：，即，即：解得：选B。【点睛】此题考查正弦定理：，代入数据即可，属于基础题目。7、D【解析】

根据平均数和方差的公式，可推导出，，，的平均数和方差．【详解】因为，所以，所以的平均数为；因为，所以，故选：D.【点睛】本题考查平均数与方差的公式计算，考查对概念的理解与应用，考查基本运算求解能力.8、A【解析】

由，代入运算即可得解.【详解】解：因为，，所以.故选：A.【点睛】本题考查了两角差的正切公式，属基础题.9、C【解析】

由诱导公式和两角差的正弦公式化简已知不等式可求得关系，求出后即可求得．【详解】，∴，是三角形内角，，，则由得，∴，从而．故选：C.【点睛】本题考查两角差的正弦公式和诱导公式，考查正弦函数性质．已知三角函数值只要确定了角的范围就可求角．10、B【解析】

把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，结合二次函数的图象可得二次不等式的解集．【详解】由,得(x−1)(x+3)>0，解得x<−3或x>1.所以原不等式的解为，故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根结合二次函数的图象可得解集，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

首先求出在上的两个零点，再根据周期性算出至少含有30个零点时的值即可【详解】根据，即，故，或，∵在区间（且）上至少含有30个零点，∴不妨假设（此时，），则此时的最小值为，（此时，），∴的最小值为，故答案为：【点睛】本题函数零点个数的判断，解决此类问题通常结合周期、函数图形进行解决。属于难题。12、（或）【解析】

先设，根据题意得到，再由两角和的正切公式求出，得到，进而可得出结果.【详解】设，则所以，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换的应用，熟记公式即可，属于常考题型.13、【解析】

利用诱导公式求解即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，是基础题14、【解析】

求出的垂直平分线方程，两垂直平分线交点为外接圆圆心．再由两点间距离公式计算．【详解】由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x＝1，①由点A(1,0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为②联立①②，解得△ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为.故答案为：【点睛】本题考查三角形外接圆圆心坐标，外心是三角形三条边的中垂线的交点，到三顶点距离相等．15、{x|－1<x<－}【解析】

观察两个不等式的系数间的关系，得出其根的关系，再由和的正负可得解.【详解】由已知可得：的两个根是和，且将方程两边同时除以，得，所以的两个根是和，且解集是故得解.【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式间的关系，属于中档题.16、【解析】

将所有的基本事件全部列举出来，确定基本事件的总数，并确定所求事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【详解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口区调研的专家），共个，因此，所求的事件的概率为，故答案为．【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解决这类问题的关键在于确定基本事件的数目，一般利用枚举法和数状图法来列举，遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)最小正周期为,值域为；(2),或,【解析】

先用降幂公式,再用辅助角公式将化简成的形式,再求最小正周期,值域与的解.【详解】(1)故最小正周期为,又,故,所以值域为.故最小正周期为,值域为.(2)由(1),故得化简得,所以或,.即,或,.故方程的解为：,或,【点睛】本题主要考查三角函数公式,一般方法是先将三角函数化简为的形式,再根据题意求解相关内容.18、（1）（2）【解析】

（1）先由题意得到，求出，再由，作出，得到数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】解：（1）由题可得.当时，，即.由题设，，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2）由（1）可得，所以，.两边同乘以得.上式右边错位相减得.所以.化简得.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，以及数列的前项和，熟记等比数列的通项公式与求和公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.19、（2）an＝n；bn＝2n﹣2（2）Tn＝（n﹣2）•2n+2【解析】

（2）运用数列的递推式，以及等比数列的通项公式可得bn，{an}是公差为的等差数列，运用等差数列的通项公式可得首项和公差，可得所求通项公式；

（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．【详解】（2）2bn＝b2（2+Sn），bn≠0，n＝2时，2b2＝b2（2+S2）＝b2（2+b2），解得b2＝2，n≥2时，2bn﹣2＝2+Sn﹣2，且2bn＝2+Sn，相减可得2bn﹣2bn﹣2＝Sn﹣Sn﹣2＝bn，即bn＝2bn﹣2，可得bn＝2n﹣2，设{an}是公差为d的等差数列，a2b2＝4，a7+b3＝2即为a2+d＝2，a2+6d＝7，解得a2＝d＝2，可得an＝n；（2）cn＝anbn＝n•2n﹣2，前n项和，，两式相减可得﹣Tn＝2+2+4+…+2n﹣2﹣n2nn2n，化简可得Tn＝（n﹣2）2n+2．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查