人教A版（2019）高中数学必修第一册1.2集合间的基本关系

1.2集合间的基本关系

一、单选题。本大题共18小题，每小题只有一个选项符合题意。

1.下列关系中，正确的个数是（）.

①0e{0}；②0{0},；③{0,1}「{(0」)}；④{(。3)}={仅,a)}.

A.1B.2C.3D.4

2.满足{〃}="{a,Z?,c,d}的集合M共有（）.

A.6个B.7个C.8个D.15个

3.设集合M={1,2,3},N={1},则下列关系式正确的是

A.NeMB.N史MC.N=MD.NyM

4.已知集合3={（匕）0|4工+3y一12<0/6^^j6"*},则B的子集个数为（）

A.3B.4C.7D.8

5.设集合a=3,则下列关系正确的是：（）

A.a^MB.a丈MC.D.

6.B={x\2a-3<x<3a-7},若则实数。的取值范围是（）

A.(3,6)B.(-oo,6)C.[4,6)D.(-GO,4)

7.集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集，当xeA时，若有x—A且A,则称》为集合

A的一个“孤立元素”，那么S中无孤立元素的四元子集的个数是（）

A.4B.5C.6D.7

8.已知集合A={1,2,3,4,5,6）的所有三个元素的子集记为四,打,鸟…,纥,〃wN*.记白为集合耳中的

最大元素，则伪+勿+4+…+优=（）

A.45B.105C.150D.210

二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。

9.已知集合人={刈依=1},2={0,1,2},若A=则实数。可以为（）

A.B.1

2

C.0D.以上选项都不对

1

10.已知集合〃={1,2,3,4,5},={4,5},则N可能为()

A.{1,2,3,4,5}B.{4,5,6}C.{4,5}D.{3,4,5}

11.已知集合4={%[1<%<2},B={x\2a-3<x<a-2],下列命题正确的是()

A.不存在实数a使得A=6B.存在实数。使得A=B

C.当a=4时，A^BD.当旗打4时，BeA

E.存在实数a使得3£A

12.已知集合Af={a，y)[x+y<0,^>0,x,yeR},N={(x,y)|尤<0,y<0,x,yeR},那么.

A.M=NB.M=NC.M=ND.MN

三、填空题。本大题共4小题。

13.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a^R},若集合A有且仅有两个子集，则a的值是.

14.设4={1,2},B={x|xUA}若用列举法表示，则集合B是.

15.设集合A={x|-3WxW2},B={x\2k-l<x<2k+l},且则实数上的取值范围是

16.设A是整数集的一个非空子集，对于左wA,若k―1史A且左+1e4,则左是4的一个“孤立元”，给

定5={1,2,3,4,5,6,7,8,9},由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个.

四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。

17.(1)已知集合M满足{1,2}£MC{1,2,3,4,5},写出集合M所有可能情况.

(2)已知非空集合MU{1,2,3,4,5},且当时，有6-aGM,试求M所有可能的结果.

18.写出下列每组中集合之间的关系：

(1)A={x\-3<x<5],B=[x\-l<x<2].

(2)A={x\x=2n-1,几UN*},B={x|x=2n+1,几UN*}.

(3)A={x|x是平行四边形},8二{x|x是菱形},C={x|x是四边形},。二{x|x是正方形}.

(4)A={x\-l<x<3,x£Z},3={x|x=W,y^A).

2

19.(1)已知集合A={x|g：2_2X+3=0,meR},若A有且只有两个子集，求机的值.

(2)若〃，Z?eR,集合{1,〃+瓦〃}=0,—,求。-Q的值.

a

20.已知集合A={x|xVl或x>2},B={x|-m<x<m],BQA,求机的取值范围.

21.设集合A={x|a-l<x<2a,aeR},不等式/一？%.<。的解集为吕.

(1)当a=0时，求集合A,B.

(2)当A=3时，求实数。的取值范围.

22.设集合A={x|-2WxW5},B=[x\m+l<x<2m-l\.

(1)若求实数加的取值范围；

(2)当xeZ时，求A的非空真子集个数；

(3)当xeR时，不存在元素为使xeA与同时成立，求实数机的取值范围.

3

参考答案

1.B

【解析】对于①，。是集合{0}中的元素，即0e{0},故正确；

对于②，空集是任何非空集合的真子集，故0{0},故正确；

对于③，集合{0,1}中的元素为0,1,集合{（0,1）}中的元素为（0』），故错误；

对于④，集合{（。3）}中的元素为（。3），集合{伍,a）}中的元素为（仇a）,故错误.

故选：B

2.B

【解析】集合M中必含元素a,且为{a,6,c,d}的真子集，可按元素个数分类依次写出集合M为{a},{a,b},

{a,c\,{a,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},共7个.

故选：B.

3.D

【解析】由结合集合间的关系定义可知NqM.本题答案选D.

4.D

【解析】：集合6={（x,y）|4x+3y—12<0,xey,yeN*},

：.B={（1,1）,（1,2）,（2,1）},

所以B中含有3个元素，

集合B的子集个数有23=8

故选：D.

5.D

【解析】由题意可知：a=3〈而成立

所以aeM,

故选D

6.B

【解析】当5=0时，此时3或4,所以2a—3>3a—7na<4；

4

2〃—3V3a—7,

当5w0时，因为BqA,所以3―3〉3,=4V〃<6；

3a—7<11,

综上所述：a<6.

故选B.

7.C

【解析】因为S={0,1,2,3,4,5},其中不含“孤立元”的集合4个元素必须是：

共有{0,1,2,3},{0,1,3,4},{0,1,4,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},共有6个，那么S中无“孤立元素

的4个元素的子集A的个数是6个，故选C.

8.B

【解析】集合M含有3个元素的子集共有《=20,所以左=20.

在集合4G=1,2,3,…水）中:

最大元素为3的集合有个；

最大元素为4的集合有C；=3；

最大元素为5的集合有C；=6；

最大元素为6的集合有C；=10；

所以4+4+&+°4+4=3xl+4x3+5x6+6xl0=105.

故选：B.

9.ABC

【解析】解：..・集合A={x|公=1},B={0,1,2},A^B,

A=0或A={1}或A={2},

，工不存在，-=1,-=2,

Qaa

解得a=l,或a=l,或。=—.

2

故选：ABC.

10.BC

【解析】解：因为集合M={1,2,3,4,5},ND"={4,5},

5

可得集合N必含有元素4和5,但不能含有L2,3,

根据选项,可得集合N可能为{4,5,6},{4,5},

故选：BC

11.AE

f2a-3=l

【解析】A选项由相等集合的概念可得°°解得a=2且a=4,得此方程组无解，故不存在实数。

使得集合人=8,因此A正确；

2a-3<1,[tz<2,

B选项由AaB,得〈cc即〈，，此不等式组无解，因此B错误；

a-2>2,[a24,

C选项当a=4时，得8={%|5(尤<2}为空集，不满足因此C错误；

D选项当2a-32a—2,即时，B=0cA,符合当a<l时，要使需满足

'2a-3»1

<解得2WaW4,不满足故这样的实数。不存在，则当0<a<4时BuA不正确，因

a-2<2—

此D错误；

E选项由D选项分析可得存在实数。使得3口A,因此E正确.

综上AE选项正确.

故选：AE.

12.ABC

【解析】若x<0,y<0,则x+y<0,孙>。,故

若x+y<0,孙>0,则X与y同号且为负，即x<0,y<0,故McN,

所以加=N,

故选ABC.

13.0或±1

【解析】因为A有且仅有两个子集，所以A仅有一个元素，即方程62+2彳+斫0仅有一根，当。=0时，方

程化为2_x=0,A={0},符合题意；当时，zl=4-4a2=0,解得a=±l.此时A={-1}或{1},符合题意.综上

所述<7=0或a=+l.

故答案为：0或±1.

14.{0,⑴，{2},{1,2})

【解析】由题意得，A={1,2},B={4rUA},

6

则集合3中的元素是集合A的子集：0,{1},{2},{1,2},

所以集合8={0,{",{2},{1,2}},

故答案为：{0,{1},⑵，{1,2}}.

15.

【解析】解：因为集合4=卜|-3WxW2},B={x|2^-I<x<2^+1},且A卫3,B/0,

2k-l>-3

所以解得一1〈左

2k+l<22

所以实数人的取值范围是-

2

故答案为：一

16.7

【解析】由集合的新定义知，没有与之相邻的元素是“孤立元”，集合S不含“孤立元”，

则集合S中的三个数必须连在一起，所以符合题意的集合是{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},

{6,7,8},{7,8,9},共7个.

故答案为：7.

17.(1){1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5),(1,2,4,5),{1,

2,3,4,5}；(2){3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5).

【解析】(1)因为{1,2)£M,所以2CM,

又因为〃={1，2,3,4,5),

所以M是含有1,2的{1,2,3,4,5}的子集，

故M的所有可能情况是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,

2,4,5},{1,2,3,415}共8个.

(2)若M只含1个元素，则加={3}；

若M只含2个元素，则加={1,5},{2,4)；

若M只含3个元素，则M={1,3,5},{2,3,4}；

若M只含4个元素，则加={1,2,4,5)；

若M含5个元素，则止{1,2,3,4,5).

所以M可能的结果为：{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5),

7

共7个.

18.(1)BUA；(2)BUA；(3)。茴3A?C.(4)BUA.

【解析】(1)将两个集合在数轴上表示出来，如图所示，显然有BUA；

(2)当时，由x=2〃-l知％=1,3,5,7,9,....

由x=2〃+l知x=3,5,7,9,....

故4={1,3,5,7,9,B=[395,7,9,因此5(jA；

(3)由图形的特点可画出论即图，如图所示，从而可得。茴3A?C；

(4)依题意可得：A={-1,0,1,2},B={0,1,2},所以BtiA.

19.(1)。或工；(2)2.

3

【解析】(1)集合A={x|g2_2x+3=0,meR),若A有且只有两个子集，则方程如2-2责3=0有且只

有一个根,

当机=0时，满足,

当△=4-12机=0,即m=工，满足,

3

故机的值为0或;；，

3

b

(2)〃、Z?£R,集合{1,a+b,。}={0,一,b],

a

则存0,即a+b=0,则b=-a,

此时{1,0,a]=[0,-1,b},

8

则〃=-1,b=l,

:・b-a—2.

20.m<l.

【解析】•：BQA,

若3=0,则7彷0,满足

若母0,则机>0,由BUA,得