人教版九年级上册数学《弧长和扇形面积》教学导学案

24.4弧长和扇形面积（第2课时）

教学内容

i.圆锥母线的概念.

2.圆锥侧面积的计算方法.

3.计算圆锥全面积的计算方法.

4.应用它们解决实际问题.

教学目标

了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应

用公式解决问题.

通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应

用它解决现实生活中的一些实际问题.

重难点、关键

1.重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式.

2.难点：探索两个公式的由来.

3.关键：你通过剪母线变成面的过程.

教具、学具准备

准备好的圆锥。

教学过程

一、复习引入

1.什么是n。的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点.

2.欣赏图片，抽象出几何体--一圆锥幻灯片2）

二、探索新知

活动一：同学们拿出自制的圆锥，说说你对圆锥的认识。

圆锥是由一个侧面（曲面）和一个底面（圆）组成的。（幻灯片3）

活动二：对圆锥的再认识：母线、圆锥的高。

思考：圆锥的母线和圆锥的高有什么性质？（圆锥的母线长都相等；圆锥的高垂直于底

面圆）。（幻灯片4）

如果用r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高线长，表示圆锥的母线长，那么r,h,之间

r2+h2=I2

有怎样的数量关系呢？（幻灯片5）

练习：填空：根据下列条件求值（其中r、h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）

（幻灯片6）-

圆锥的侧面展开图是一个扇形。

（幻灯片7）

其侧面展开图扇形的半径=母线的长1；侧面展开图扇形的弧长=底面

周长；S侧=nrl（r表示圆锥底面的半径,1表示圆锥的母线长）；全面积=万山+»（幻灯

片8—幻灯片10）

要求：不要死记公式，做作业必须画出侧面展开图的示意图。

练习：（1）已知一个圆锥的高为6cm,半径为8cm,则这个圆锥的母长为

（2）已知一个圆锥的底面半径为12cm,母线长为20cm,则这个圆锥的侧面积为

全面积为o（幻灯片11）

例1、圆锥形烟囱帽（如图）的母线长为80cm,高为_

38.7cm,求这个烟囱帽的面积（取3.14,结果保留2个

有效数字）

（幻灯片12）

例2：如图所示的扇形中，半径R=10,圆心角0=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.

（1）求这个圆锥的底面半径r;

（2）求这个圆锥的高.

（幻灯片13）

以上例题全由学生上黑板板演

练习：1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.

2.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面，求这个圆锥的底面半径和高.

（幻灯片14）

三、归纳小结：重点是弧长和扇形面积的公式；难点是扇形的各个量与圆锥的各个量之

间的关系，解决的办法是画示意图。

四、布置作业

1.PU4练习1；习题24。4复习巩固1（书上）、4.

五、课后反思：1、本节课没有解决书上的例题；

2、加一节习题课。

24.4弧长和扇形面积（第2课时）

【学习目标】

1、了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法

2、通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用

【学习过程】

温故知新：

1、什么是n。的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。

2、一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层

时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的.

一、自主学习：

自学教材PU2--P113,思考下列问题:

1、什么是圆锥的母线？

1、圆锥的侧面展开图是什么图形？（动手操作：沿一条母线剪开圆锥侧面

2、如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？

若圆锥的母线长为/,底面圆的半径为r,则圆锥的侧面积可表示为,圆锥的全

面积为。

3、圆柱的侧面展开图是什么图形？若圆柱底面圆的半径为r,圆柱的高为h,则圆柱的侧面

积可表示为,全面积可表示为。

三、典型例题：

例1：（教材123页例2）

蒙巾包可以近似地看作山阴锥和留住组成•

如果想用毛毡搭建20个底面枳为35m.高为3.5m.

外围高1.5m的蒙占包,至少需要多少千方米的毛毡

（精确到1nr>?

例2：已知扇形的圆心角为120°,面积为300〃cm2.__

（1）求扇形的弧长；一一

（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面面积为多少？

四、巩固练习：

1、教材P“4练习1；2、教材P“4练习2；3、（教材114页习题24.4第4题）

五、总结反思：

1、已知圆锥的底面半径为1cm,母线长为3cm,则其全面积为（）。

A、兀B、3兀C、4兀D、7兀

2、（中考题）用半径为30cm,圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面，圆锥的底面半径

为（）

A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm

3、（2008中考题）如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧喉开图所

对应扇形圆心角的度数为（）

A.60B.90C.120D.180/\

4、矩形ABCD的边AB=5cm,AD=8cm,以直线AD为轴旋转一周，（第3题）

所得圆柱体的表面积是（用含〃的代数式表示）

5、（2008中考题）将一个底面半径为3c