人教版 初一数学有理数教案整章

教学内容：

教科书第16-17页，2.1正数和负数

教学目的和要求：

1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的。

2.会判断一个数是正数还是负数。

3.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。

4.培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。

教学重点和难点：

重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具

有相反意义的量。

难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可让

学生模拟预报）请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25P,10。。零

下10。（2,零下30。（2。为书写方便，将测量气温写成25,10,—10,—30。

2.让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？

在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1,2,3,,,；为了表示

“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表

示。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。

二、讲授新课：

1相反意义的量•

在日常春f中，常会遇到这样一些量（事情）：

例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。

例2：温度是零上10℃和零下5℃。

例3：收入500元和支出237元。

例4：水位升高1.2米和下降0.7米。

例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。

①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反

意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有

相反意义）

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②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？

2.正数和负数：

①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5

来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？

说明：在天气预报图中，零下5℃是用一5℃来表示的。一般地，对于具有相反

意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把

与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“一”（读

作“负”）号来表示。

拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，

零下5℃则用一5℃来表示。

②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，得到一些启

发呢？

在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶3千米记作

3千米，向西2千米应记作一2千米。

后面的例子让学生来说（注意词的表达）。

在以上的讨论中，出现了哪些新数？

为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了一5,-2,-237,一0.7等数。

像这样的一些新数，叫做负数（negativenumber）。过去学过的那些数（零除外）,

如10,3,500,1.2等，叫做正数（positivenumber）□正数前面有时也可放一个

“+”（读作“正”），如5可以写成+5。

注意：零既不是正数，也不是负数。

3.课堂练习

课本pl8：1〜4。

4.小资料:

世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484年法国数学家曾得到二

次方程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545年卡尔丹承认方

程中可以有负根，但认为它是“假数”。直到1831年还有数学家认为负数是“虚构”

的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问

什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=—2,他认为这个

结果是荒唐的，他不懂得x=-2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。

5.例题：

例1:规定向前走为正，两个学生一组做游戏，如

甲：向前走2步乙：2

甲：向后走3步乙：一3

甲：—4乙：向后走4步

甲：0乙：原地不动

注：通过设计类似的游戏活动使学生加深对负数的认识。

6.巩固练习：

①一10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度记作5℃,

那么零下2度记作；如果上升10m记作10m,那么一3m表示；

太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面

11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨；比海平面低30m

的地方，它的高度记作海拨

第2页共55页

②下面说法正确的是（）A.正数都带有“+”号B.不带“+”号的数

都是负数

C.小学数学中学过的数都可以看作是正数D.0既不是正数也

不是负数

③数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5,小松78分,

记作。④某物体向右运动为正，那么一2m表示，0表

Zj\O

⑤一种零件的，最小不超过标准尺寸。

三、课堂小结：

正数和负数表示的是一对相反意义的量，哪种意义为正是可以任意规定的。如

果把一种意义规定为正，则相反意义的量规定为负。常将“前进、上升、收入、

零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。

板书设计：

教学后记：

本节是小学所学算术数之后数的范围的第一次扩充，是算术数到有理数的衔接

与过渡，并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。本节的

重点是通过熟悉的实例引入负数的概念，使学生明确数学知识来源于实践又服务

于实践。能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学

中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，它是正、负数

的分界点。教学中应多结合实例加深对负数的认识。

第3页共55页

教学，低于正常水位0.3m记作。

②乒乓球比标准重量重0.039g记作，比标准重量轻0.019g记

作，标准重量记作。

2.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如

果向东运动4nl记作4n1,向西运动8m记作；如果一7m表示物体向

西运动7m,那么6m表明物体怎样运动？

答案：1.+0.2；-0.3；+0.039；-0.019；2.-8m；向东运动6m。

二、讲授新课：

1.数的扩充：

数1,2,3,4,,,叫做正整数；一1,-2,-3,一4,,,叫做负整数；正整数、

负整数和零统称为整数;数,,8,+5.6,,,叫做正分数;一,一，一3.5,,,叫做负

分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。

2.思考并回答下列问题：

①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

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2314457967

②“一2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？③自然数就是整数吗？是正数

吗？是有理数吗？要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。3.有理数的

分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：

①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下

分类表：

正整数整数负整数有理数分数正分数

负分数

②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下

分类表：

正有理数正整数

正分数有理数负有理数负整数

负分数注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。

4.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集(setofnumber)o所

有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整

数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的

集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集。

5.例题；

例1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

—18,22

7,3.1416,0,2001,,—0.142857,95%.3

5

正数集负数集

整数集有理数集

第5页共55页

正数集负数集

整数集有理数集

例2：把下列各数填入相应集合的括号）

①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零

是非负数。A：①②③⑥B：①②⑥C：①②③D：

②③⑥

（2）下列说法正确的是（）

A：在有理数中，零的意义表示没有B：正有理数和负有理数组成全体

有理数C：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数

D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数

⑶一100不是（）

A：有理数B：自然数C：整数D：

负有理数

(4)判断:

(1)0是正数()(2)0是负数)

(3)0是自然数()(4)0是非负数()

(5)0是非正数()(6)0是整数()

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136767136713

(7)0是有理数()(8)在有理数中，0仅表示没有。

()

(9)0除以任何数，其商为0()(10)正数和负数统称有理数。()

(11)-3.5是负分数()(12)负整数和负分数统称负数()

(13)0.3既不是整数也不是分数,因此它不是有理数()

(14)正有理数和负有理数组成全体有理数。()

答案：1.A；2.D；3.B；4.3；3.«；《弋；«；$3.3.3,《3.3.3。

三、课堂小结:

教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思

想方法？应注意什么问题？

由学生小结有理数的定义和两种分类方法。

四、课堂作业：

课本：P21：3

教学后记：

本节的教学重点是让学生明确有理数的概念，难点是根据不同的分类标准对有

理数进行分类。通过具体的数的分类练习培养学生的正确分类能力，在确定分类

标准时应防止出现“重”、“漏”的错误，即要求每一个数必须属于某一类，又不能

同时属于不同的两类。

教学内容：

教科书第22—23页，1.数轴

教学目的和要求：

1.使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，能将已知数在数轴上表示

出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。

2.向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。

第7页共55页

教学重点和难点:

重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示

有理数。难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.有理数包括哪些数？0是正数还是负数？

2.温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪

些（直尺、弹簧秤等）？

数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和

零。

演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成

数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。

二、讲授新课：

1.请学生阅读新课第22—23页，思考并讨论：

①零上25℃用正数表示。0℃用数—表示；零下10℃用负数表示。

②数轴要具备哪三个要素？

③原点表示什么数？原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

④表示+2的点在什么位置？表示一3的点在什么位置？

⑤原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1个单位长度的B点

表示什么数？

2.数轴的画法：

师生共同总结数轴的画法步骤：

第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O,叫做

原点，用这点表示数0;（相当于温度计上的0℃。）

第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头

表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为

负。）

第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点

表示1,0与1之间的长就是单位长度。（相当于温度计上占1小格的长度。）

在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1,2,3,”,

从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示-1,-2,-3,

3.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、

单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。

动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。

第8页共55页

12

4.例题；

例1：判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？

分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。

解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）

单位长度不一致。

例2：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：

（1）2,-1,0,,+3.5（2）—5,0,+5,15,20；

⑶一1500,—500,0,500,1000o

分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从

左到右为正方向）和单位长度这三要素，然后再表示数，第（1）题，数不大，

单位长度取1cm代表1,第（2）、

（3）题数轴较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需

要来定，不一定要居中，如第（1）题的原点可居中，（2）的原点可偏左，（3）的原点

可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。

表示某个数的点，在图形上一定要用较大的突出来，并且在数轴上写出该点

表示的数。这样画出的图形较合理、美观。

例3：借助数轴回答下列问题

（1）有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来；

（2）有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它标出来。

解答：观察数轴易知：

（1）有最小的正整数，它是1,没有最大的正整数；

（2）没有最小的负整数，有最大的负整数，它是-1。

5.课堂练习：

课本：P23：1,2,3-

三、课堂小结：

1.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭

示了数与形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来

并不是数轴上的所有点都表示有理数；

2.画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注

意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序

（尤其是负数）要正确。

四、课堂作业：

课本：P25：1,2,3,4o

第9页共55页

教学后记：

从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小

学里曾学过利用直线上的点来表示自然数，为此我们可引导学生思考：怎样做些

改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数

轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性

认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适

当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应

一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。

教学内容：

教科书第24—25页，2.在数轴上比较数的大小。

教学目的和要求：

1.使学生进一步理解有理数与数轴上的点的对应关系。

2.巩固在数轴上由数找点、由点读数的方法。

3.会借用数轴直观的进行有理数的大小比较，体会数形结合的数学思想。

教学重点和难点：

重点：会比较有理数的大小。

难点：如何比较两个负数（尤其是两个负分数）的大小。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.将一5、2.5、2、一4、3.25、、一4、

0、1各数用数轴上的点表示出来。22

第10页共55页

2.下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？

3.用“V”或“〉”填空：（简单复习小学有关比较正整数、正分数、正小数的大

小的知识）

17；；；；o二、讲授新课：

1.发现、总结：

观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的

两个数，右边的数总比左边的数大。

进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正数都在“0”的右边,

这说明什么？

由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。

2.例题；

例1：比较一3,0,2的大小。

分析一：先在数轴上分别找到表示一3、0、2的点，由“右边的数总比左边的数

大，，得到—3<0<2；

分析二：直接由“正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数”的规律得

出一3<0<2。例2：把下列各组数用号连接起来.

(1)—10,2,—14；(2)—100,0,0.01；(3)3,—4.75,3.75。解：

(1)—14<—10<2；(2)—100<0<0.01；(3)—4.75<3.75<3o说明：按

题意用“〈”号连接，解题中不能用“〉”号连接，否则与题意不符，更不能把“V”

与“〉”混用，如第(1)小题不能写成，一10<2>—14”或者写成“2>—14<—10”

的形式。

例3：将有理数3,0,1,一4按从小到大顺序排列，用号连接起来。解:

正数1<3,由正、负数大小比较法则，得一4<0<1<3。

例4：比较下列各数的大小:—1.3,0.3,—3,—5.565656

解：将这些数分别在数轴上表示出来：

所以—5<—3<—1.3<0.3

5.课堂练习：课本：P25：1,2o

三、课堂小结：

比较有理数大小法则是：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置，然后用号连接，这种方

法比较直观，但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较

大小规律，即正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，则比较更方便

止—匕、O

四、课堂作业：

课本：P26：5,6,7o

第11页共55页

教学后记：

本节内容是数轴的一个简单应用，利用数轴比较有理数的大小。小学有关比较

正整数、正分数、正小数的大小的知识是本节学习比较有理数大小的基础。从温

度计的刻度表示温度高低来类比数轴上的点所表示的有理数的大小的方法是很

自然的，要注意联系。将多个有理数按要求用不等号连接是本节的难点，要注意

加强训练和强调。教学内容：

教科书第26—28页，2.3相反数。

教学目的和要求：

1.使学生了解互为相反数的几何意义。

2.会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。

3.培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。

教学重点和难点：

重点：理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。

难点：多重符号的数的化简问题的理解。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.在数轴上分别找出表示各数的点。6与一6,—3与3,—1.5与1.5

想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同？

2.观察数6与一6,—3与3,—1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的

两个点的位置关系有什么规律？

学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两

侧，到原点的距离相等。

第12页共55页

12121212

二、讲授新课：

1.发现、总结相反数的定义：

象这样只有符号不同的两个数称互为相反数(oppositenumber)□

理解：

代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。

几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互

为相反数。0的相反数是0。

说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“一6是相反

数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是

负数，它到原点的距离就是0,这是相反数等于它本身的唯一的数。

2.例题；

例1：判断下列说法是否正确：

①一5是5的相反数；()②5是一5的相反数；()

③5与一5互为相反数；()④一5是相反数；()

⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。()

解答：心.&3；.

例2：(1)分别写出5、—7、—3、+H.2的相反数;

(2)指出一2.4各是什么数的相反数。

解：(1)5的相反数是一5。一7的相反数是7。一3的相反数是3。+1L2的

相反数是一11.2。

我们通常把在一个数前面添上“一”号，表示这个数的相反数。例

如—(—4)=4,—(+5.5)=—

5.5,同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如+(—4)=—4,

+(+12)=120例3：化简下列各数：

(1)—(+10)；(2)+(—0.15)；(3)+(+3)；(4)—(―20)o

解：⑴一(+10尸一10。(2)+(—0.15)=—0.150(3)+(+3)=+3=3。

(4)—(—20)=20o

3.课堂练习：

课本：P28：1,2,3。

三、课堂小结：

1.只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反

数是0,从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；

2.相反数是表示具有特定关系(只有符号不同)的两个数，单独一个数不能

被称为相反数，相反数是成对出现的；

3.正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“一”的功能是对一个数

的符号予以改变。

四、课堂作业：

课本：P28：1,2,30121212

第13页共55页

教学后记：

本节方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.在数轴上分别标出-5,3.5,0及它们的相反数所对应的点。

2.在数轴上找出与原点距离等于6的点。

3.相反数是怎样定义的？

引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以

说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；

从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什

么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。

二、讲授新课：

1.发现、总结绝对值的定义：

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)□

记作|a|。例如，在数轴上表示数一6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以一6

和6的绝对值都是6,记作6|=|6|=6。同样可知4|=4,|+1.7|=1.7o

2.试一试：你能从中发现什么规律？由绝对值的意义，我们可以知道：

第14页共55页

,1

5|+8.；；(3)|—|—0.,|—8.o

概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数(正

数)的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么

特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：

即：①若a>0,则|a|=a；②若a<0,贝U|a|=—a；

③若a=0,则|a|=0；或写成：。

3.绝对值的非负性：

由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也

称非负数)，绝对值具有非负性，即同之0。

4.例题；

例1：求下列各数的绝对值：，

解：；，一4.75,10.5o10110=1；|—4.75|=4.75；|10.5|=10.5o

10

例2：化简：；。解：⑴

;。

(3)H-(-)。33

分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的

性质得到。在

(3)中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。例3：计算：(1)|0.32|+|0.3|；

(2)|-4.2|-|4.2|；

解答：(1)0.62；(2)0；(3)o

5.课堂练习：课本：P31：1,2,30

三、课堂小结：

1.对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方

面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性;

从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，

0的绝对值是0o

2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。

四、课堂作业：课本：P31：1,2,3043

教学后记：

绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛

的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个

已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义

第15页共55页

的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。教学

第16页共55页

③得出结论：

3.归纳：

联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则:

4.例题:

例1:比较下列各对数的大小：

①一1与一0.01；②与0；③一0.3与；④

与。

解：(1)这是两个负数比较大小，

V|—1|=1,|—0.01|=0.01,且l>0.01,A—l<—O.Olo

(2)化简：一|—2|=—2,因为负数小于0,所以一|—2|<0o

(3)这是两个负数比较大小，

V|—0.3|=0.3,,且3310.3<0.3,。

(4)分别化简两数，得：

：正数大于负数，•••

说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；

②注意符号的写法、读法和用法；

③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；

④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。

例2：用“〉”连接下列个数：

2.6,-4.5,,0,-2分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切

负数和0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比

较，即只需正数和正数比，负数和负数比。

解答：2.6>l>0>—22>—4.5。5.课堂练习：

课本：P34：1,2,3,4o

三、课堂小结：

①先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对

值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号

与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有

理数的大小了。

第17页共55页

②要求学生严格按格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号的

写法、读法和用法。

四、课堂作业：

课本：P34：1,2,3-

教学后记：

在传授知识的同时，要重视学科基本思想方法的教学。为了使学生掌握必要的

数学思想和方法，需要在教学中结合内容逐步渗透,而不能脱离内容形式地传授。

本课中，我们有意识地突出“分类讨论”、“•・・，・•.”这些数学思想方法，以期使

学生对此有一个初步的认识与了解。

教学内容：

教科书第35—38页，2.6有理数的加法。

教学目的和要求：

第18页共55页

1.使学生了解有理数加法的意义。

2.使学生理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力，在有理数加法法则的教学过程中，

注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。

教学重点和难点：

重点：有理数加法法则。

难点：异号两数相加的法则。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.在小学里，已经学过了正整数、正分数(包括正小数)及数0的四则运算。

现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。那么，如何进行有理数的运算呢？

2.问题：

一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现

在位于原来位置的哪个方向，相距多少米？

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到

确定答案，因为问题中并未指出行走方向。

二、讲授新课：

1.发现、总结：

我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。

(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：

(+20)+什30)=+50,即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴

上表示如图：

(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50写成算式就是:

(―20)+(—30>—50o

(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图:

写成算式是(+20)+(—30)=—10,即这位同学位于原来位置的西方10米处。

(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是:

(―20)+(+30)=()□即这位

第19页共55页

同学位于原来位置的()方()米处。

后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定,

让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：

你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗？(+4)+(—3尸()；

(+3)+(-10)=();(―5)+(+7尸()；(-6)+2=()。

再看两种特殊情形：

(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：

(―30)+(+30尸()。

(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(一30)+0=()o我们不

难得出它们的结果。

2.概括：

综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：

1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值

减去较小的绝对值；

3.互为相反数的两个数相加得0；

4.一个数同0相加，仍得这个数.

注意：

一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定

和的符号和绝对值.这与小学阶段学习加法运算不同。

3.例题：

例1：计算：

①(+2)+(—11)；②(+20)+(+12)；③

；④(一3.4)+4.3。

解：①解原式=—(11—2)=—9；

②解原式=+(20+12)=+32=32；

③解原式

④解原式=+(4.3—3.4)=0.9o

4.课堂练习：

课本：P37：1,2,3,40

三、课堂小结：

这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则.今后我

们经常要用类

第20页共55页

似的思想方法研究其他问题.

应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝

对值两件事。

四、课堂作业：

课本：P40、41：1,2o

教学后记：

“有理数加法法则”的教学，可以有多种不同的设计方案。

如本教学设计适当加强法则的形成过程，从而在此过程中着力培养学生的观

察、比较、归纳能力，相应地适当压缩应用法则的练习。这样，学生在这节课上

不仅学懂了法则，而且能感知到研究数学问题的一些基本方法。这种方案减少了

应用法则进行计算的练习，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，这是教学中

应当注意的问题。

教学内容：

教科书第38—41页，2.6有理数的加法。

教学目的和要求：

1.使学生理解加法运算率在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法

运算。

2.培养学生计算能力；在算法优化过程中培养学生观察能力和思维能力。

3.培养学生观察、比较、归纳及运算能力。

教学重点和难点：

重点：有理数加法运算律。

难点：灵活运用运算律使运算简便。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

第21页共55页

教学过程：

一、复习引入：

1.叙述有理数加法法则。

2.计算：(1)6.18+(-9.18)；

(3)(—12)+(+5)；(2)(+5)+(-12)；(4)3.75+2.5+(-2.5)；

(5)+(-)+(-)+(-)。说明：通过练习巩固加法法则，暴露计算优化问题，引出新

课。

二、讲授新课：

1.发现、总结：

①问题：

在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法

运算中也是成立的吗？

②探索：*任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列口和。(2)

□解(1)原式=(26+5)+[(—18)+(—16)]

=31+(—34)=—(34—31)=—3-

(2)原式

从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，可以使运

算简便吗？例2：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不

足的千克数记作负数，记录如下：2,—4,2.5,3,—0.5,1.5,3,—1,0,—2.5。

求这10筐苹果的总重量。

第22页共55页

解：由题意得：2+(—4)+2.5+3+(—0.5)+1.5+3+(—1)+0+(—2.5)

=(2+3+3)+(—4)+[2.5+(—2.5)]+[(—0.5)+(—1)+1.5]

=8+(—4)=4o

30310+4=304。

答：10筐苹果总重量是304千克。

例3：运用加法运算律计算下列各题：

(l)(+66)+(—12)+(+11.3)+(—7.4)+(+8,1)+(—2.5)

(2)(+3)+(—2)+(—35)+(—11)+(+53)+(+55)5

(3)(+6)+(+)+(—6.25)+(+)+(—)+(一)3

分析：利用运算律将正、负数分别结合，然后相加，可以使运算比较简便；有

分数相加时，利用运算律把分母相同的分数结合起来，将带分数拆开，计算比较

简便。一定要注意不要遗漏括号；相加的若干个数中出现了相反数时，先将相反

数结合起来抵消掉，或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉，计算比较简便。

解：⑴原式=(66+11.3+8.1)+[(—12)+(—7.4)+(—2.5)]

=85.4+(-21.9)

=63.5

(2)原式=(3+2)+(5+3)+[—(2+7)]+[—(1+1)]+(5+5)+[—(3+5)

=3+5+++(—2)+(—1)+(—)+(—)+5+(—3)+5+(—5)58=2

(3)原式=(+6)+(—6.25)+(+1)+(—)+(—)=—

例4：10袋小麦称重时以每袋90千克为准，超过的千克数记为正数，不足的

千克数记为负数，记录数据如下：

+7,+5,—4；+6,+4,+3,-3>—2,+8,+1

请问总计是超过多千克还是不足多少千克？这10袋小麦的总重量是多少？

分析：这是一个实际问题，教学中要启发学生将实际问题转化为数学问题，通

过讨论研究，列出算式7+5+(T)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1按应用题格式求解。

3.课堂练习：

课本：P40：1,2o

三、课堂小结：

三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简

化运算。常见技巧有：

(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加；

(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；

(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；

(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆

开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。

第23页共55页

四、课堂作业：

课本：P41：3,4,5-

教学后记：

过去不少人错误地认为，推理训练是几何教学的目的，代数可以不讲理由。其

实，计算本身就是推理。计算法则、运算性质都是进行计算的根据。学生要知道

每进行一步运算都要有根有据。这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能

力。教学②(-8)+(+6)

3.问题：

在月球表面，“白天”的温度可达127℃,太阳落下后的“月夜”气温竟下降

到一183。。请问在月球上温差是多少度？(310。0

通过分析启发学生应该用减法计算上题，从而引出新课。

第24页共55页

二、讲授新课：

1.发现、总结：

①回忆：

我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

例如计算(一8)—(一3)也就是求一个数?使(？)+(—3)=—8。根据有理数加法运

算，有(一5)+(一

3)=-8,所以(-8)-(-3)=-5o①减法运算的结果得到了。

试一试：

再做一个填空：(-8)+()=—5,容易得至1」(一8)+(+3)=—5。②比较①、②两

式，我们发现：一8“减去一3”与“加上+3”结果是相等的。

②再试一次：

10—6=(4),10+(—6)=(4),得10—6=10+(—6)o

有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。

如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a-b=a+(-b)o

2.例题：

例1：计算：

(1)(-32)-(+5)；⑵7.3—(—6.8)；(3)(-2)-(-25)；

(4)12—21.解：

(1)(—32)—37-(2)7.3.1o

(注意：两处必须同时改变符号.)

(3)(—2)—(—25)=(—2)+25=23。(4)12—21=12+(—21)=—9。

3.课堂练习：课本：P43：1>20

三、课堂小结：

1.教师指导学生阅读教材后强调指出：

由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法.有理数的加法和减法，当

引进负数后就可以统一用加法来解决.

2.不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则.在使用法则时，

注意被减数是永不变的。

四、课堂作业：

课本：P44：1,2,3,4,5-

板书设计：

教学后记:

把学生视为探索者，将教学过程模拟成一个“科研过程”，引导学生发现矛盾，

提出问题，最后用新的理论来解决原先提出问题，解决原先发现的矛盾。这种教

法，归纳起来就是“三部曲”：提出问题一建立理论一解决问题。这节课的设

计正是这一教学方法的具体体现。教学2.叙述有理数减法法则。

3.叙述加法的运算律。

4.符号一+II和一一II各表达哪些意义？

5.化简：+(+3)；+(—3)；—(+3)；—(—3)o

6.口算：

(1)2—7；(2)(—2)—7；(3)(—2)—(—7)；

(4)2+(-7)；

(5)(-2)+(-7)；(6)7-2；(7)(-2)+7；

(8)2-(-7)o

二、讲授新课：

第26页共55页

1.加减法统一成加法算式：

以上口算题中(1),(2),(3),(6),(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的

相反数。同样，(-11)-7+(—9)—(一6)按减法法则应为(一11)+(—7)+(—9)+(+6),

这样便把加减法统一成加法算式。几个正数或负数的和称为代数和。

再看16—(—2)+(—4)—(—6)—7与成代数和是16+2+(—4)+6+(—7)。既然都可

以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：

(—11)—7+(—9)—(—6)=—11—7—9+6,读作—负11>负7,负9,正6的和II>

运算上可读作一负11减7减9加6II；16+2+(—4)+6+(—7)=16+2—4+6—7,读

作一正16,正2,负4,正6,负7的和II,运算上读作一16加2减4加6减7。

2.例题：

例1：把

写成省略加号的

和的形式，并把它读出来。

解：原式

・践作：“2411、、、的和”。3553

3.加法运算律的运用：

既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)。

例2：计算：一20+3—5+7。

解：原式=—20—5+3+7

=—25+10

=一15。注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换。

例3：计算：⑴---+；(2)(+9)—(+10)+(—2)—(—8)+3o

解：⑴原式=+——(2)原式=9—10—2+8+3

=1—1=9+8+3—10—2

——；—20—12—8o

3.课堂练习：

课本：P46：1,2o课本：P47：lo

三、课堂小结：

1.有理数的加减法可统一成加法。

2.因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算

律，把正数与负数分别相加，可使运算简便。但要注意交换加数的位置时，要连

同前面的符号一起交换。

四、课堂作业：

课本：P47：习题1,2o14141312342313231234

教学后记：

有理数的加减混合运算用两个课时进行教学。这一课时的重点是继续帮助学生

实现减法向加法的转化与加减法互化，了解运算符号和性质

第27页共55页

符号之间的关系。把任何一个含有有理数加、减混合运算的算式都看成和式，

这一点对学生熟练掌握有理数运算非常重要，这是因为有理数加、减混合算式都

看成和式，就可灵活运用加法运算律，简化计算。教学

(2)(+3.7)—(—2.1)—1.8+(—2.6)；

(3)(—16)+(+20)—(+10)—(―11)；

二、讲授新课：

1.概述：

在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化。有理数的加

减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性。

2.例题：

例1：计算：

①一24+3.2—16—3.5+0.3；②

解：(1)因为原式表示一24,3.2,—16,—3.5,0.3的和，所以可将加数适当交

换位置，并作适当的结合进行计算，即原式=—24—16+3.2+0.3—3.5

第28页共55页

=—40+3.5—3.5

=—40+0

=—40o

(2)原式

例2：—3、+5、一7的代数和比它们的绝对值的和小多少？

分析：让学生理解代数和的概念、绝对值的和、比,”，小的问题的求法。

解：由题意得：(|一3|+|+5|+|—7|)一(—3+5—7)

=(3+5+7)—(—5)

=15+5=20

3.课堂练习：

课本：P47：20

三、课堂小结：

有理数的加减法可统一成加法，从而有理数加、减混合算式都看成和式，就可

灵活运用加法运算律，简化计算。

四、课堂作业：

课本：P48：3,4,5o

教学后记：

本课时是习题课。通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运

算的法则与技能。讲课前教师认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算

时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正。

教学内容：

教科书第50—52页，2.9有理数的乘法：1.有理数的乘法法则。

第29页共55页

教学目的和要求：

1.使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步

掌握有理数乘法法则的合理性。

2.培养学生观察、归纳、概括及运算能力。

教学重点和难点：

重点：有理数乘法的运算。难点：有理数乘法中的符号法则。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.计算：(—2)