第05讲 倾斜角与斜率（教师版）-2022学年高二数学同步讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

第05讲倾斜角与斜率

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课程标准课标解读

1.理解直线的倾斜角与斜率的概念.掌握

直线的倾斜角的范围与斜率存在的意

义.通过本节课的学习，理解直线的倾斜角与斜率的概念，

2.了解直线的方向向量与直线、直线的了解直线的方向向量与直线的斜率的关系，会求直线的

斜率的关系.斜率与倾斜角，掌握确定直线的条件及直线倾斜角与斜

3.会用两点坐标求直线的斜率.率的取值范围.

4.在平面直角坐标系中探索确定直线位

置的几何要素.

趣知识精讲

知识点01直线的倾斜角

直线倾斜角的概念

当直线/与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线/向上的方向之间所成的角a叫做直线/

的倾斜角.

倾斜角的取值范围

当直线/与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0。.因此，直线的倾斜角a的取值范围是

0°a<180°.

如下图：4的倾斜角为0。，的倾斜角为锐角，的倾斜角为直角，,4的倾斜角为钝角.

【微点拨】直线的确定：

在平面直角坐标系中，确定一条直线位置的儿何要素是：已知直线上的一点和这条直线的方向，二者

缺一不可.

倾斜角与倾斜程度：

平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角a,且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾

斜程度不同的直线，其倾斜角不相等.因此，我们可用倾斜角a表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程

度.

【即学即练1】已知直线/的倾斜角为a-15。，则下列结论中正确的是（）

A.0°<a<180°B.15°<a<180°

C.15°<«<180°D.150<a<195°

【答案】D

【分析】

由直线的倾斜角的取值范围求解即可.

【详解】

设直线/的倾斜角为夕，则夕的范围是0°学<180。.由题意知左a-15。，则0。税-1的<180°,解得15。女<195。.

【即学即练2］（多选）若直线/的向上的方向与y轴的正方向成30。角，则直线/的倾斜角可能为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

【答案】BC

【分析】

由》轴正方向对应的直线的倾斜角为90。，可得结论.

【详解】

y轴正方向对应的直线的倾斜角为90°,因此所求直线的倾斜角为60。或120°.

故选：BC.

知识点02直线的斜率

斜率的定义

我们把一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率，通常用小写字母后表示，即攵=tana.

注：倾斜角是90。的直线没有斜率.

过两点的直线的斜率公式

1.公式

经过两点乂）,%）（玉中々）的直线的斜率公式为k=五』.

x2一%]

2.公式的推导

如图（1）,（2）,设直线66的倾斜角为a（存90。），当直线《鸟的方向（即从6指向巴的方向）

向上时，过点[作x轴的平行线，过点尸2作y轴的平行线，两条直线相交于点。，于是点。的坐标为

（尤2，%）・

r*

Zv4%)

Q&j

V

(2)

如图（1）,当a为锐角时，a=/。《£,玉<82，乂<%•

在中，tana=tanNQqR=

I[Q]乙一玉

如图（2）,当a为钝角时,仪=180°-。（设NQ々鸟=夕），%>x2,y1<y2-tana=tan（l80°—。）=一tan。.

在中,tane=l^=9乃一M

\P\Q\%一％2x2-X]

于是可得tana=%一乂，即％=.

x2一%x2-Xj

同样，当直线的方向向上时，如图（3）,（4）,也有tana=%一%,即％=如二21.

x2-x}x2-Xy

综上所述，经过两点《（看,必）,以（工2，%）（%。/）的直线的斜率公式为左=上二工.

x2-Xj

【微点拨】已知两点求直线的斜率时，首先应检验两点的横坐标是否相等.若相等，则斜率不存在；若不

相等，则可用斜率公式％=&^""（无尸%2）直接计算.

马一再

【即学即练3】若直线的倾斜角为120。，则直线的斜率为（）

A.gB.-^3C.立D.-立

33

【答案】B

【分析】

求得倾斜角的正切值即得.

【详解】

k=tan120°=一6.

故选：B.

【即学即练4】已知点A（2,4）,B（3,6）,则直线AB的斜率为（）

A.4B.--C.2D.-2

22

【答案】C

【分析】

直角利用两点坐标求直线斜率的公式计算即可.

【详解】

因为42,4）,8（3,6）,

所以原3=o—O=2.

3一乙

故选：C

知识点03倾斜角与斜率的关系

【微点拨】

斜率与倾斜角之间的关系

当直线的倾斜角a=0。时，斜率仁0,直线与x轴平行中重合；

当0。“<90。时，斜率&>0,且人值增大，倾斜角随着增大；

当a=90。时，斜率火不存在（此时直线是存在的，直线与x轴垂直）；

当90。伞<180。时，斜率A<0,且左值增大，倾斜角也随着增大.

直线的倾斜程度

（1）倾斜角a不是90。的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率也不同.因此，我们可以用斜率表

示直线的倾斜程度.

（2）直线的斜率和倾斜角都是刻画直线倾斜程度的量，斜率侧重于代数角度，倾斜角侧重于几何角度.

【即学即练5】经过两点0（0,0）,A（2,2）的直线/的倾斜角等于（）

A.150°B.90°C.45°D.15°

【答案】C

【分析】

由已知求出直线的斜率，从而求得倾斜角.

【详解】

2

解：直线/的斜率Z=5=i,

所以倾斜角等丁45。.

故选：C.

知识点04直线的斜率与直线的方向向量

【微点拨】若直线/的斜率为攵它的一个方向向量的坐标为（x,y）,则攵=2.

X

若直线/的斜率为左且直线过两点£（々，%），6（西，乂），它的一个方向向量的坐标为

而-y），则k=土.

【即学即练61过A（4,），）,8（2,-3）两点的直线的一个方向向量为“=（-1,-1），则产（）

G百

A.-------B.----C.-l

22

【答案】c

解法一:由直线上的两点4(4,y),8(2,-3),得AB=(-2,-3-y),

又直线AB的一个方向向量为因此“〃AB,

二(-2)x(-1)-(-3-y)x(-1)=0,解得)，=-1,故选C.

解法二油直线的方向向量为(-1,-1)得，直线的斜率为匚=1,

-1

所以解得产T•故选C・

Q能力拓展

考法01

求直线的斜率

(1)已知倾斜角求斜率时，若a#90,根据公式攵=tana直接计算.当倾斜角未给出时，可根据直

线与其他直线的位置关系(如平行、垂直等)确定出所求直线的倾斜角，再代入％=tana计算.

(2)已知两点求直线的斜率时，首先应检验两点的横坐标是否相等.若相等，则斜率不存在；若不相

等，则可用斜率公式左=上二上(%直接计算.

x2-%,

【典例1】已知点M,N的坐标分别是(2,-3),(-3,-2),直线/经过点尸(1,1),且与线段MN相交.

(1)求直线与PN的斜率；

(2)求直线/的斜率左的取值范围.

【解析】(1)由题意与斜率公式可知，

—3—1_7_13

直线PM与PN的斜率分别为kpM=--=-4,kpN=-T=7-

2-1-3-14

(2)如图，直线/相当于绕着点P在直线PM与PN间旋转，

/'是过户点且与x轴垂直的直线，

当I由PN位置旋转到「位置时，倾斜角增大到90°,

33

又kpN——»:.kN—.

川44

当/从/'位置旋转到位置时，倾斜角大于90。,

乂kpM=—4•k£—4.

(1)定义法.己知直线的倾斜角为呢且存90。，则斜率Z=tana.

公式法.若直线过两点4(冷乂),5(%,必)，且不中尤2,则斜率

X2~X\

(3)数形结合法.已知一条线段AB的端点及线段外一点P,求过点P的直线I与线段AB有交点的情

况下/的斜率，若直线抬，P8的斜率均存在，则步骤为:

①连接PA,P8；

②山k=七-二九求出kpA，kpB；

X2一%

③结合图形即可写出满足条件的直线/的斜率的取值范围.

考法02

三点共线问题

两点即可确定一条直线，要证三点共线，只要证过同一点的两直线的斜率相等即可.用斜率公式解决三

点共线问题时，首先要估测三点中是否任意两点的连线垂直于X轴，即斜率不存在的情况.斜率存在的

前提下，当三点中任意两点所确定的直线的斜率相等时，三点共线.

【典例2】若A(-1,-2),8(4,8),C(5,x),且A,B,C三点共线，求x的值.

【解析】法一：由题意，可知直线A8,AC的斜率存在,

8—(—2)x—(—2)

又A,B,。三点共线，则总产以c,即^~/不=7—W，解得户10.

4-(-1)5-(-1)

法二：因为A,B,C三点共线，所以直线的方向向量共线，所以有通=(5/0)与前=(6,x+2),所以

有当=小，解得x=10.

56

考法03

直线的斜率、倾斜角的应用

(1)解决几何图形中直线的倾斜角与斜率的综合问题时，要善于利用几何图形的几何性质，注意倾斜角是几

何图形中的夹角还是它的邻补角；也可以利用经过两点的直线的斜率公式，先求斜率，再求倾斜角.光的

反射问题中，反射角等于入射角，但反射光线所在直线的斜率并不等于入射光线所在直线的斜率.当镜面

水平放置时，上述斜率之间是互为相反数的关系.另外，在光的反射问题中也经常使用对称的方法求解.

(2)①直线的倾斜角a与斜率々的关系：A=tana(a*90),由直线的倾斜角能求斜率，反过来，由直线

的斜率能求倾斜角.注意倾斜角的取值范围是0Ka<180.

②在0°<a<90°范围内，％>0,且%随着a的增大而增大；在90<。<180范围内，k<0,且&随着

a的增大而增大.但在0<々<180范围内，k并不是随着a的增大而增大的.

【典例3】光线从点A(2,1)射到y轴上的点Q,经y轴反射后过点8(4,3),试求点。的坐标及

入射光线的斜率.

(解析】设Q(0,刃，则由题意得kQA=一kQB.

-1^-■v=一、3-上V，解得y=：5,即点。的坐标为(0,：5),

【典例4】直线/经过第二、四象限，则直线/的倾斜角范围是()

A.0°<«<90°B.90°<a<180°

C.90°<a<180°D.0°<a<180°

【答案】C

【解析】直线倾斜角的取值范围是0。&<180。，又直线/经过第二、四象限，所以直线/的倾斜角范围是

90°<«<180°.

【典例5】已知直线/的倾斜角范围为［45。，135。］,求直线/的斜率的范围.

【解析】应进行分类讨论：

当倾斜角a=90。时，/的斜率不存在；

当ae[45。，90°）时，/的斜率女=tanae[l,+oo）：

当ae（90°,135。]时，/的斜率上=tanae（YO,-1].

；./的斜率不存在或斜率kel]UU,+8）,

fii分层提分

题组A基础过关练

1.若直线过两点A（1,2）,B（3,6）,则该直线的斜率为（）

A.2B.3

C.4D.5

【答案】A

6-24

【解析】；两点A(1,2),8(3,6),.•.以B=——=-=2.故选A.

AB3-12

2.已知直线/过A(2,-1),B(-1,3)两点，则直线/的斜率为()

33

A.---B.—

44

44

C.——D.-

33

【答案】C

【解析】•••直线/过A(2,-1),B(-1,3)两点，则直线/的斜率为三'4

---,故选C.

-1-23

3.过两点的直线的倾斜角为()

A.30°B.45°

C.60°D.75°

【答案】A

【解析】过4（也,1）,8（3,&）两点的直线的斜率氏

设过B（3,⑹两点的直线的倾斜角为6（0。公180。），

贝！Jlan0=旦二6=30°.故选A.

3，

4.经过点M（-2,〃於）、N（m，4）的直线的斜率等于2,则m的值为（）

A.0B.0或-2

C.-2D.0或2

【答案】A

4―

【解析】经过点历（-2,苏）、N（m，4）的直线的斜率等于2,可得：------=2,解得〃i=0或〃?=-2

m+2

（舍去）.故选A.

5.已知直线/过不同的两点A（5,6）,B（5,y）,贝U/的斜率（）

A.等于0B.等于5

C.不存在D.与y的取值有关

【答案】C

【解析】根据题意，A（5,6）,B（5,y）,则有4、2的横坐标相同，则直线48与x轴垂直，则/的斜

率不存在，故选C.

6.若直线经过A（1,0）,8（4,―百）两点，则直线AB的倾斜角为（）

A.30°B.60°

C.120°D.150°

【答案】D

【解析】若直线经过A（1,0）,B（4,-V3）两点，则直线的斜率等于处8=

1-43

设直线的倾斜角等于仇则有tan6=-」一.再由0上，＜180。可得0=150°,故选D.

3

7.过点P（-6，m）,Q（Gm,4）的直线的倾斜角为60。，则机的值为（）

【答案】C

【解析】：过点P(-加，Q(gm,4)的直线的倾斜角为60。,

4—mr~j

:,k=—j=-----j==tan60°=v3,解得"?=一,故选C.

V3m+v34

8.直线/：百x-y+2=0与无轴交于点A,把/绕点A顺时针旋转45。得直线加，〃的倾斜角为。，则cosa=

()

AV64-V2p\/2—5/6

44

C^6+-72D>/6—V2

'-4--

【答案】C

【分析】

先求出原直线/的倾斜角度数，再表示出旋转后度数，求余弦值即可.

【详解】

设/的倾斜角为。，则tan"石，.••6=60。，

由题意知夕=。一45°=60°-45°,

/.cosa=cos(60°-45°)=cos600cos450+sin600sin45°

72V3V2&+#

x--1-——x——=-------

22224

故选：C.

9.如图所示，下列四条直线中，斜率最大的是()

A.AB./,C.%D.14

【答案】D

【分析】

先判断直线斜率的正负，当斜率为正时，再根据倾斜程度比较斜率大小.

【详解】

由图可知：4斜率为负，4斜率为o，44的斜率为正,

又力的倾斜程度大于4,所以乙的斜率最大,

故选：D.

10.若直线经过两点4（2,-加），B（-九2，〃-1）且倾斜角为135°,则，〃的值为（）

A.2B-1C.1D-4

【答案】B

【分析】

「四二上士迎=tan135°,求解即可.

根据直线的斜率公式，可得k

-m—2

【详解】

由题意，可知宜线A8的斜率存在,且心0=-------=tan135，

所以一得一'解得〃智

故选：B.

题组B能力提升练

1.已知直线4：＞=履+6,右：y=，x+Z则它们的图像可能是（）

【答案】C

【分析】

由两直线的解析式可得宜线人的斜率为左、纵截距为6,4的斜率为6，纵截距为3

再逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.

【详解】

由4：y=Ax+b,l2:y=bx+k

可知直线4的斜率为k、纵截距为。，

4的斜率为b，纵截距为%,

对于选项A：中&<0力>0,4中6>0，/<0，不成立;

对于选项B：4中无>0,6<0,乙中8>0,k>0,不成立;

对于选项C：4中左>0力>0,6中6>0,左>0，成立;

对于选项D：4中k<0/>0,4中b<。，々<。，不成立;

故选：C.

2.直线m:x-2y+2=0,〃：2x-y+l=0,若直线/过尸(1,3)且与直线叭n在第一象限围成一个等腰锐角三

角形，则直线/的斜率是()

21

A.—1B.—C.—D.2

32

【答案】A

【分析】根据题意，设直线/的斜率为我,分析直线加、〃的交点为(0,1),设40,1),而点尸(1,3)在直线〃上,

2-ko长

求出tan/PAB的值，分析可得NR4Bv45。，故A必为顶点，由此可得=必有『一丁二-J-,

1+2%1+£

2

解可得及的值，即可得答案.

【详解】根据题意，设直线/的斜率为4,

直线m:x-2y+2=0,〃：2x-y+l=0,两直线相交于点(0,1),设4。/)，

点尸(1,3)在直线〃上，直线/与直线〃相交于点8,A/%3为等腰锐角三角形，

2--a

贝IjtanNPAB=----=-<1,贝！］ZPAB<45°,

\+2x-4

2

故A必为顶点，必有&<0.

则有NAPB=ZABP,

2T

匕

有

必=4

解可得：&=1或一1,

142

则k=-l,

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是根据tanZPAB的值小于45。判断其A必为顶点，然后根据

=得出上的值.本题考查直线的斜率计算，涉及直线夹角的计算，属于中档题.

3.如图，在矩形43co中，BC=&B,直线AC的斜率为且，则直线BC的斜率为（）

3

23

【答案】A

【分析】

利用宜角三角形求N4CB,设直线AC的倾斜角为。，由直线BC的倾斜角为6+4CB,应用两角和正切公

式即可求直线BC的斜率.

【详解】

由题意，在心AABC中，ZABC=y,BC=6AB,

：.tanZACB=—=^,即=

BC36

设直线AC的倾斜角为。，则tan®=@,

3

八汽

tan夕+tan一

直线BC的倾斜角为e+g7C故蹴=（

lane+?_________6^=

61i-tan八tan—刀

6

故选：A.

4.（多选）下列说法中正确的是

A.若a是直线/的倾斜角，则OVa<180

B.若Z是直线/的斜率，则ZeR

C.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率

D.任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角

【答案】ABC

【分析】

利用所学的直线的倾斜角和斜率的知识对每一个选项命题判断分析得解.

【详解】

A.若a是直线/的倾斜角，则0'4a<180。,是正确的；

B.若人是直线/的斜率，则左=taneeR,是正确的；

C.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率，倾斜角为90。的直线没有斜率，是正确的;

D.任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角，是错误的，倾斜角为90。的直线没有斜率.

故选：ABC

【点睛】

本题主要考查直线的倾斜角和斜率，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

5.（多选）如图，直线乙，4，4的斜率分别为K，网，勺，倾斜角分别为四，%,%,则下列选项正确

的是（）

C.«1<a3<a2D.a3<a2<

【答案】AD

【分析】

根据直线的图象特征，结合查直线的斜率和倾斜角，得出结论.

【详解】

解：如图，直线4，4，4的斜率分别为占，区，倾斜角分别为名，«2>%，

则攵2>占>0，用<0,

JF

故]>a?>a?>0,且必为钝角，

故选：AD.

【点睛】

本题考查直线的倾斜角与斜率，考查数形结合思想.

6.已知43,2),8(^,1),(?(0,-1),点。线段43上的点，则直线C。的斜率取值范围是

【答案】(F,-gu[i,田)

【分析】

求出直线CAC8的斜率，再结合图象即可求出答案.

【详解】

解：VA(3,2),B(-4,l),C(0,-l),

直线CA的斜率k=二£=1,直线CB的斜率k==-；,

CA0—3U—(T)LCBJ[

♦.•点。线段A8上的点，

,山图可知，直线CQ的斜率取值范围是：1-8,-；U[L+8),

故答案为：U[h+0°).

7.知直线x+〃/y-2=0Q”eR)的倾斜角为a,则a的取值范围是

汽

【答案】

【分析】

当利=0时，直线为x=2,倾斜角a=X；当机/0时，化为斜截式>利用斜率左=-4<0,

2/n-mtn"

可知倾斜角a的范围，即可得结果.

【详解】

7T

当帆=0时，直线为x=2,斜率不存在，倾斜角a=—：

2

1?

当〃2。0时，直线12y-2=00£R)化为直线的斜截式方程：V=---TX+~

m~m

斜率k=-<0,即tana<0,一<oc<TT.

m2

综上可知，倾斜角a的取值范围是

故答案为：

【点睛】直线倾斜角的范围是[0,万)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围

时，要分0,与(5，万)两种情况讨论.由正切函数图象可以看出，当aw0,5)时，斜率Are[0,收))；当

夕=]时，斜率不存在；当T)时，斜率Ze(-a>,0).

8.已知实数x,y满足方程x+2y=6,当xw[l,2)u(2,3]]时，2二的取值范围为_______.

x-2

【答案】(y0，：U:80)

【分析】

由言的几何意义是过M(x,y),N(2,l)两点的直线的斜率，结合图象可得即4=-5,幻8=3,进而可得结果.

【详解】

三的几何意义是过M2,D两点的直线的斜率，如图所示：

由题知点M在直线x+2y=6上，且xe[l,2)u(2,3],当x=l时，y=|;当x=3时，y=|.设,B(3,|

31

又册4=一,心8=5,结合图象可得，

U；,田

X」的取值范围是(YO，-

x-2\。2

故答案为：I-00，-；UJ,4"00)

【点睛】本题考查了斜率的几何意义，考查了数形结合思想和运算求解能力.

9.直线2x+3y+5=0的一个方向向量是,一个法向量是,斜率是,倾斜角是

【答案】(3,-2)(2,3)-j2乃-arctan：2

【分析】

根据直线的一般方程的性质得出直线的一个方向向量以及法向量，将直线方程化为斜截式方程，即可得出

斜率和倾斜角.

【详解】

•.•直线方程2x+3y+5=0

/.A=2,B=3

直线2x+3y+5=0的一个方向向量是(3,-2),一个法向量是(2,3)

2x+3y+5=0可化为y=—"2―51，贝|J斜率为、2

72

设倾斜角为。，6e[0,7)，则tan，=-；解得。=i-arctan§

22

故答案为：(3,-2)：(2,3)；arctan-

【点睛】

本题主要考查了求直线的方向向量，法向量，斜率，倾斜角，属于中档题.

10.若过点P(l-a,1+a)与Q(4,2”)的直线的倾斜角为钝角，且机=3〃-4“，则实数的取值范围是

【答案】

【分析】

根据两点坐标表示出直线的斜率，求出«的取值范围，进而得出实数m的取值范围.

【详解】

解：设直线的倾斜角为a,斜率为％

,.2a—(1+a)62-1一,...

贝ijk=tana=7~一^~~~=-又a为钝角

4-(l-a)a+3

Q—\

即(a-l)(a+3)<0,故—3<"1,

。+3

2

因为关于a的函数相=%2-4a的对称轴为4=]

二3x(|)-4x|„m<3x(-3)2-4x(-3)

实数，〃的取值范围是一$39).

【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率.

C培优拔尖练

1.已知两点4—3,4),8(3,2),过点尸(1,0)的直线:与线段28有公共点.

(1)求直线/的斜率k的取值范围；

(2)求直线/的倾斜角a的取值范围.

【答案】(1)Z4—1或左31；(2)45°<a<135°

【详解】

试题分析：(1)由题意画出图形，求出产与线段AB端点连线的倾斜角得答案；(2)由斜率是倾斜角的正切

值即可得到I的斜率k的取值范围.

试题解析：如图，由题意可知，直线期的斜率即4=与2=-1,直线PB的斜率即"=芸=1,

-3—13—1

(1)要使/与线段AB有公共点，则直线/的斜率左的取值范围是无4—1,或

(2)由题意可知直线/的倾斜角介于直线P3与抬的倾斜角之间，又直线心的倾斜角是45。，直线P4的倾

斜角是135。,故a的取值范围是45。4a4135。.

【点睛】本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，体现了数形结合的解题思想方法,

是基础题；常见题型：(1)已知倾斜角范围求斜率的范围；(2)已知斜率求倾斜角的问题；(3)斜率在数

形结合中的应用，关键是临界临界位置的取舍.

2.已知直线/:—2a+4)x-ay-3=0.

(1)若直线/过点4L0),试写出直线/的一个方向向量：

(2)若实数awO,求直线的倾斜角a的取值范围.

【答案】(1)直线/的一个方向向量为(1,3)；(2)aearctan2,乃-arctan6.

【分析】

(I)将A代入直线/方程求”，写出直线方程即可得/的方向向量；

(2)由直线方程得斜率%=。+2-2,讨论“并利用基本不等式求k的范围，进而可得倾斜角的范围.

a

【详解】

⑴把A(l,0)代入直线/的方程，得标-24+1=0,解得。=1,此时直线/的方程为3x-y-3=0,

故直线/的一个方向向量为(1,3)；

(2)因为〃工0,所以直线/的斜率上=4二改以=a+--2,

aa

，当a>0时，，k=a+--2>2^a•--2=2当且仅当a=2时等号成立；

当a<()时;k=—[(—<?)+(—)]—2<—2.1(—a)■(—)—2=—6当且仅当a=—2时等号成'7：；

aVa

综上有4e(-8,-6]U[2,+=o),可得倾斜角aearctan2,U~arctan6.

【点睛】

结论点睛：直线⑪+0y+c=O的方向量为(瓦-。)或(也。)倾斜角a与斜率4的关系：k=tana或a=arctan&.

3.已知坐标平面内两点“。"+3,2〃?+5),N(m—2,1).

(1)当机为何值时，直线的倾斜角为锐角？

(2)当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？

(3)直线MN的倾斜角可能为直角吗？

【答案】(1)加>—2.(2)w<-2.(3)不可能为直角.

【分析】

(1)由倾斜角为锐角，则斜率大于0,根据斜率公式，得到不等式，即可求解；

(2)由倾斜角为钝角，则斜率小于0,根据斜率公式，得到不等式，即可求解；

（3）当直线MN垂直于无轴时宜线的倾斜角为宜角，此时桁+3=团-2,即可作出判定.

【详解】

（1）若倾斜角为锐角，则斜率大于0，

2m+5—12m+4八

即仁，〃+3-（，“-2）

解