人教版数学九年级下《第27章相似》复习学案教学反思设计案例教案说课稿

27复习学案

【学习目标】

1.加深了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段，认识图形的相似、位似等概念和

性质.

2.理解相似图形的性质与判定、位似的性质与把一个图形放大或缩小，在同一坐标系下

感受位似变换后点的坐标的变化规律.

【重点难点】

重点：利用相似三角形的知识解决实际的问题；位似的应用及在平面直角坐标系中作位

似图形.

难点：如何把实际问题抽象为相似三角形、位似形这一数学模型.

【知识回顾】

1、相似三角形定义：.

2、判定方法：___________________________

3、相似三角形性质：

（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于；（对应线段包括

哪几种主要线段？）（3）周长之比等于____________；（4）面积之比等于__________.

4、相似三角形中的基本图形.

（I）平行型（X型，A型）；（2）交错型;（3）旋转型；（4）母子三角形.

\上」

JBZ_Ad

5、位似形的性质：_________.

6、将一个图形按一定的比例放大或缩小的步骤为：_

【综合运用】

1.如图，在平行四边形ABC。中，过点A作AELBC,垂足为E,连接。E,尸为线段。E

上一点，且NAFE=NB.

（1）求证：X&DFsXDEC

AD

（2）若A8=4,AD=36,AE=3,求AF的长.工

BC

（第1题图）

2如图，在等腰三角形△ABC中，底边BC=60cvn,高AD=40c，"，四边形PQRS是正方形,

S,R分别在AB,4c上，SR与A力相交于点E.

(1)△ASR与△ABC相似吗？为什么？

(2)求正方形PQRS的边长.

PD00

【矫正补偿】(第2题图)

如图1,已知矩形ABEC,点C是边OE的中点，且A8=2AD

(1)判断AABC的形状，并说明理由；

(2)保持图1中A8C固定不变，绕点C旋转。E所在的直线MN到图2中(当垂线段

AD.BE在直线MW的同侧)，试探究线段A。、BE、OE长度之间有什么关系？并给予证

明.

【完善整合】

1.通过本节课的学习你有那些收获？

2.你还有哪些疑惑？

27复习学案答案

综合运用：

1.分析：(1)根据平行四边形的性质可得AZ)〃BC,AB〃C。，即得乙4。4NCE。，

ZB+ZC=180°,再由NAFE+/AF£)=180°,NAFE=NB,可得乙4FZA/C,问题得证;

(2)根据平行四边形的性质可得A0〃BC,CD=AB=4,再根据勾股定理可求得DE的长,

再由△ADFS/\OEC根据相似三角形的性质求解即可.

证明：(1)•••四边形ABCO是平行四边形

：.AD//BC,AB//CD

：.NADF=NCED,ZB+ZC=180°

'：ZAFE+ZAFD^ISO,NAFE=NB

：.ZAFD=ZC

：.AADF^ADEC；

解：(2)I•四边形ABC。是平行四边形

：.AD//BC,CD=AB=4

又：AE_LBC

：.AELAD

在RtAADE中，-百-J。歌+3,■6

■:XADFsXDEC

ADAF

：.DE~CD

.,.丁一二，解得止2J3.

2.解：(1):四边形PQRS是正方形

J.SR//PQ

：.ZASR=ZABC,ZARS=ZACB

：.△ASRs"BC；

(2)设正方形的边长为xcTW,则SR=XCTW,SR=DE=xcm,AE=40xcm

"：/\ASR^/\ABC

：.AE：AD=SR：BC

"：BC=60cm,AD=40cm

(40x)：40=x：60

.,.x=24c/n；

即正方形的边长为24c,".

矫正补偿：

分析：(1)根据矩形的性质及勾股定理，即可判断△ABC的形状；

(2)通过证明△AC£＞丝△C8E,根据全等三角形的性质得出即可得线段40、BE、DE

长度之间的关系.

解：

(1)AABC是等腰直角三角形.理由如下：

在△ADC与中，AD=BE,ZD=ZE=90°,DC=EC,

:.△ADgXBEC(SAS),

：.AC^BC,ZDCA=ZECB.

"：AB=2AD=DE,DC=CE,

：.AD=DC,

：.ZDCA=45°,

：.ZECB=45Q,

AZACB=180°NDCANECB=90°.

.•.△ABC是等腰直角三角形.