信号与系统第1章第2讲

上节回顾：1.

信号的定义。

2.

系统的定义。3.

信号与系统的关系、研究的问题和意义。

4.

信号的分类5.

连续信号、离散信号的定义。6.

连续信号、离散信号的表示（数学表示式、图形）。（注意变量）11.3信号的基本运算

本节要求：1.

熟悉信号基本运算的方法2.

熟悉信号基本运算前后（数学表达式和图形）的描述，并理解其含义。1.3.1

信号的代数运算1.3.2

连续信号的微分与积分1.3.3

信号的反转和平移

1.3.4

信号的尺度变换1.3.5

信号的分解与合成201.3.1信号的代数运算信号的加减运算：注意要在对应的时间上进行加减运算。

0t1t2101-1相加t12t21-1变量是t，也可以是k例1两个连续信号相加301-1-4-64通过对连续信号进行抽样就可以获得离散信号。相加例2两个离散信号相加0t1t2101-10-44101-1-44240信号的相乘运算：注意要在对应的时间上进行相乘运算。

0t1t2101-1相乘t11t2-1例3两个连续信号相乘两个离散信号相乘的方法也类似，不再赘述。51.3.2连续信号的微分与积分微分运算：注意在含有断点处微分时得到一冲激信号，其冲激强度等于跳变值。积分运算：注意在分段积分时，要考虑到前一段的积分值对以后积分的影响。以上所述的微分与积分是一个难点，希望能够很好地理解和掌握。60t1t21注意观察断点处的微分与分段函数积分运算演示001-1微分t1（1）t2（-1）积分负号仅表示方向t1t20t1t21由低向上跳变由上向下跳变常量（直流）71.3.3信号的反转和平移信号的反转或反褶：将原信号f(t)[或f(k)]中的自变量t(或k)替换为-t(或-k)，即

即将原信号的图像沿纵轴翻转180度。反褶0-121201-212仅时序变化幅值没变离散信号的反转方法也类似，不再赘述。80-1212原信号的表示式为：

三角脉冲矩形脉冲同理，可得反褶信号的表示式为：01-212反褶9信号的平移：将原信号f(t)[或f(k)]中的自变量t(或k)替换为t+b(或k+b)，即其中b为实常数，即将原信号沿横轴（时间轴）向左或向右平行移动。0-1212b<0向右移位0-1-2121向左移位b>00-1212波形没有变化，即没有失真101.3.4

信号的尺度变换尺度变换：将原信号f(t)[或f(k)]中的自变量t(或k)替换为at(或ak)，即

其中a为实常数，即将原信号在时间轴上进

行压缩或扩展。|a|>1原信号被压缩0-12121原信号被扩展0<|a|<10-1-212240-1212波形有变化，说明有失真110-1212将原信号的变量t为2t，则

同理，可得扩展后信号的表示式为：

压缩2倍0-12121注意压缩后信号的值域无零值区间范围的变化。

121.3.5

信号的分解与合成直流分量和交流分量偶分量与奇分量脉冲分量实部分量与虚部分量正交分量直流分量和交流分量偶分量与奇分量13直流分量和交流分量直流分量

交流分量=+14偶分量与奇分量

偶分量奇分量00偶分量奇分量15偶分量：奇分量：00.52-2-0.50.5-22012相加16小结加减及乘法运算要在对应的时间上进行。在断点处微分运算时会产生冲激，其冲激强度等于跳变值。分段函数积分运算时，要考虑到前一段的积分值对以后积分的影响。反转和平移运算后信号的波形没有发生本质上的变化，即波形没有失真。尺度变换后信号的波形发生了变化，即波形产生了失真。作业：1.5(1,3,5)，1.6(1,3,5,7)，1.7(1,2,3)17上节回顾：

1.信号的基本运算

（加减、乘除、微积分、时移与反转、压缩与分解）。2.信号运算前后，信号的值域和时域不为零值的范围的变化）。181.4阶跃函数和冲激函数

本节要求1.掌握阶跃信号和冲激信号的表示及含义

2.掌握冲激信号的性质（主要是记住公式）

3.熟悉门信号、斜升信号、抽样信号4.熟悉冲激信号与阶跃信号的关系

5.难点:含有断点（跃变）处求导数后的表示

1.4.1阶跃信号和冲激信号

1.4.2冲激信号的性质

191.4.1单位阶跃信号和单位冲激信号1.单位阶跃信号

0tε(t)1

波形表示（1）定义

表示式

注意：此时可以不定义断点处的函数值

20（2）含义开关或反映两个"状态"的变化；也可以作为时间约束，从某时刻开始计入某事物。此函数是有始无终的函数，或称为单边有始信号在时刻函数值发生跃变，即0t0

tε(t)121信号可以向左移也可以向右移，这取决于t0是正值还是负值。0t0

tε(t)1（3）单位阶跃信号的时移22（1）定义（工程）表示式

0tδ(t)(1)2.单位冲激信号

注意：此时在t=0出信号的幅值为无穷大或是不可以准确的数值进行描述。波形表面积恒定为123

是一种持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，而涵盖面积恒为1的一种理想信号。比如：闪电，打雷都是瞬间大量能量的释放；再比如：瞬间遭到外力的打击（冲量）；（2）含义也可以作为某时刻某事件发生的时间约束。24同样，信号可以向左移也可以向右移，这取决于t0是正值还是负值。t0t0（3）单位冲激信号的时移右移254.门信号g(t)0τt13.单位冲激信号与单位阶跃信号的关系（记住）261t0g(t)0τt1门信号与阶跃信号的关系1t0τ2701tr(t)1

0t0

t0+1t

r(t-t0)15.斜升信号286.抽样信号(非常有用）抽样信号一般表示式：29抽样信号的特性（1）偶函数（3）（2）时，（4）30这部分内容忽略教材上的复杂数学推导，只需要记住一些公式及意义就可以。t01.4.2单位冲激信号的性质1.取样性31由上两个图可以看出，两个信号相乘后仍然是一个冲激信号，此时冲激信号的强度发生了变化，为函数在该处的样值。0tt032

的取样特性的演示若连续时间信号f(t)在t=0连续，则同样，若连续时间信号f(t)在t=t0连续，则t0)(tf0t0t强度为f(0)t0t00tt0强度为f(t0)33t02.筛选特性34由上两个图可以看出，经过相乘后再积分这样一个运算过程，就可以在该时刻获得原函数在该处的函数值。0tt035tk冲激序列对连续信号的抽样演示36单位冲激信号是偶函数由矩形脉冲演变成冲激函数过程，可以说明这一点。定义：矩形面积不变，宽趋于0时的极限0t3.

单位冲激信号的奇偶性37（1）单位冲激信号的导数为奇函数，即4.

单位冲激信号的导数，即单位冲激偶以下由三角脉冲信号定义单位冲激信号的过程为例进行演示38

冲激偶信号——求导由此证明单位冲激信号的导数为奇函数39此式要学会应用。对上式进行积分，得（2）单位冲激偶与任意信号相乘同样可以得到40奇函数性，即面积“筛选”性熟悉以上公式，会给分析计算带来许多的方便由以上可以得到冲激偶的一些性质41t2（-1）00t1t21一阶导数t1（1）5.

分段函数的导数（难点）分段函数或者说存在有限跳变点的函数，在跳变点处的导数一定存在冲激，冲激的强度为其在跳变点处的跳变值。（见P20）420324一阶导数0-42/3（2）3（-4）03240324一次积分43

单位冲激函数尺度变换6.

冲激函数的尺度