8.5.3平面与平面平行（1）课件高一下学期数学人教A版

8.5空间直线、平面的平行第八章

立体几何初步8.5.3

平面与平面的平行（1）一二三学习目标通过实际例子，直观感受并掌握平面与平面的判定定理掌握平面与平面平行的性质定理运用判定定理与性质定理解决相关的问题学习目标定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.用符号表示：abα

简述为：线线平行

线面平行（1）直线与平面平行的判定定理（2）直线与平面平行的性质定理用符号表示：定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简述为：线面平行

线线平行

α

mβlab复习回顾（1）平行（2）相交α∥β问题

怎样判定平面与平面平行呢？（3）

平面与平面有几种位置关系？分别是什么？新课导入直线与平面平行的定义：直线与平面没有公共点平面与平面平行的定义：平面与平面间没有公共点问题1

类比直线与平面平行的定义,请你归纳出平面与平面平行的定义是什么？新知探究追问

能否利用直线与平面平行的定义判断两个平面平行呢？

平面与平面平行两个平面没有公共点一个平面内任意一条直线都于另一个平面没有公共点一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面面面平行线面平行要对所有直线逐一检验吗？追问

能否简化平面与平面平行的判定方法？无限有限转化新知探究观察1(1)矩形硬纸片的一边与课桌平行，那书与桌面平行吗？为什么？（2）如下左图,a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线,它们都和桌面平行,那么硬纸片和桌面平行吗不一定观察2如下右图,c和d分别是三角尺相邻两边所在直线,它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗平行观察1如下左图,a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线,它们都和桌面平行,那么硬纸片和桌面平行吗观察2如下右图,c和d分别是三角尺相邻两边所在直线,它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗新知探究结论1如果一个平面内的两条平行直线与一个平面平行,这两个平面不一定平行.结论2

如果一个平面内的两条相交直线与一个平面平行，这两个平面一定平行.why新知探究我们借助长方体模型来说明刚刚得到的结论．在平面A′ADD′内画一条与AA′平行的直线EF则AA′与EF都平行于平面D′DCC′但这两条平行直线所在平面A′ADD′与平面D′DCC′相交平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行．此时，平面ABCD平行平面A′B′C′D′．新知探究问题1

两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面．为什么两条相交直线判定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢？你能从向量的角度解释吗？

平面内的两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内的任意向量都可以以它们为基底进行线性表示，从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”这个平面上的任意一条直线．由此可得平面与平面平行的判定定理.

P①内②交③平行简述为：如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．符号语言：线面平行面面平行图形表示：概念生成线不在多贵在相交平面与平面平行的判定定理：关键:在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面.abαβc已知:求证:证明：用反证法证明．假设

同理这与题设和是相交直线是矛盾的．新知探究问题2如何证明该定理呢？mn解：(1)错误；(2)正确；(3)错误；αβl(1)αβl(3)a(4)正确；(5)正确.1.判断下列命题是否正确.若正确，则说明理由；若错误，则举出反例.

(1)已知平面α，β和直线m，n，若m⸦α，n⸦α，m//β，n//β，则α//β.

(2)若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α//β.

(3)平行于同一条直线的两个平面平行.

(4)平行于同一个平面的两个平面平行.

(5)一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.巩固练习课本P1422.平面α与平面β平行的充分条件可以是().

(A)α内有无穷多条直线都与β平行

(B)直线a//α，a//β，且直线a不在α内，也不在β内

(C)直线a⸦α，直线b⸦β，且a//B，b//α

(D)α内的任何一条直线都与β平行D巩固练习课本P142练习判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则

与平行；（3）一个平面内两条不平行的直线都平行于平面，则与平行。（4）如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这

两个平面平行。（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面

平行××√√×跟踪练习例1如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BC1D.∴四边形ABC1D1为平行四边形.又∵D1A⊄平面

BC1D，C1B⊂平面BC1D，∴

D1A

∥平面

BC1D.同理

D1

B1∥平面

BC1D.∴D1A∥C1B.证明：∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴C1D1//A1B1，AB//A1B1.∴C1D1

//AB.===又∵D1A∩D1

B1

=D1，∴平面AB1D1∥平面BC1D.线线平行线面平行面面平行归纳：1.证面面平行,关键是在其中一个平面内找条

直线分别平行于另一个平面.（2次的线面平行）两相交2.找平行线--等比例(中位线)、平行四边形典例解析巩固练习课本P1423.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,

B1C1,

C1D1的中点.求证：平