2023-2024学年高一数学2019试题10.1.1两角和与差余弦

10.1.1两角和与差余弦一、单选题1．已知角为第二象限角，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由同角三角函数关系可得，进而直接利用两角和的余弦展开求解即可.【详解】∵，是第二象限角，∴，∴.故选：C.2．（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先利用诱导公式把原式变形然后用两角和的余弦公式逆用即可求得.【详解】故选：B.3．已知，，，，则（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由已知得，再利用同角之间的关系及两角差的余弦公式计算，即可得解.【详解】，，，，又故选：B4．在中，，，分别是内角，，所对的边，若，那么一定是（

）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形【答案】B【解析】【分析】利用三角形内角和定理及三角恒等变换求得三角形角的关系，再判断三角形的形状作答.【详解】在中，，则，而，则有，即，因，即，因此，，即，所以是等腰三角形.故选：B5．已知则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴∴，∴，∴．故选：D6．已知，，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】化切为弦结合两角和的余弦公式、诱导公式以及余弦函数的单调性即可求解.【详解】因为，所以，即，因为，，所以，，因为在上单调递减，所以，即，故选：C.二、多选题7．已知，，，，，则下列说法正确的是A． B．C． D．【答案】AC【解析】由已知条件两边平方相加，消去得，可知A正确，B错误，再根据角的范围可得，所以C正确，D错误.从而可得答案.【详解】由已知，得，.两式分别平方相加，得，，，A正确，B错误.，，，，，，C正确，D错误.故选：AC.【点睛】本题考查了平方关系式，考查了两角差的余弦公式的逆用，考查了由三角函数值求角，属于基础题.8．关于函数，其中正确命题是（

）A．的最大值为B．是以为最小正周期的周期函数C．将函数的图像向左平个单位后，将与已知函数的图像重合D．在区间上单调递减【答案】ABD【解析】【分析】先把化为，直接对四个选项一一验证.【详解】显然A、B选项正确C选项:将函数的图像向左平个单位得到，图像不会与原图像重合，故C错误；D选项:当，则，∴在区间上单调递减成立．故选：ABD【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式．三、填空题9．已知，则的值为_________．【答案】【解析】【分析】利用两角差的余弦公式化简已知条件，由此求得正确答案.【详解】因为，所以．故答案为：.10．化简：＝________．【答案】【解析】【分析】根据两角差的余弦公式化简即可.【详解】＝＝.故答案为：11．已知，则__________．【答案】【解析】【分析】将题干中的两个等式先平方再相加，利用两角差的余弦公式可求得结果.【详解】由，，两式相加有，可得．故答案为：.12．已知，，则的值为______．【答案】##－0.6【解析】【分析】结合两角和与差的余弦公式、同角三角函数的基本关系式进行化简，从而求得的值.【详解】由题知，①，②由①②整理得，则．故答案为：.四、解答题13．若，求的值．【答案】【解析】【分析】将所求展开，根据同角三角函数关系，结合两角差的余弦公式展开式，即可得答案.【详解】所求14．求下列各式的值：(1)cos80°·cos35°＋cos10°·cos55°；(2)sin100°·sin(－160°)＋cos200°·cos(－280°)．【答案】(1)(2).【解析】【分析】（1）根据两角差的余弦公式求解；（2）由诱导公式化简再由两角差的余弦公式求解.(1)（1）原式＝cos80°·cos35°＋sin80°·sin35°＝cos(80°－35°)＝cos45°＝.(2)原式＝sin(180°－80°)·sin(－180°＋20°)＋cos(20°＋180°)·cos(80°－