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文档简介

6.1.5向量的线性运算1.向量的加法与数乘向量的混合运算；

2.向量的线性运算.

复习巩固：

1.向量的加法运算

2.向量的减法运算

3.数乘向量他们的结果都是向量,这就是说,这两者可以进行混合运算.例如,对任意向量a,式子（6a）+（2a）是有意义的.

一般的，一个含有向量加法,数乘向量的式子,总是规定要先算数乘向量,再算向量加法.因此,（6a）+（2a）可以简写成6a+2a,另外,不难看出6a+2a=8a.一般的,对于实数λ，μ以及向量a,有

λa+μa=（λ+μ）a还可以对符号进行讨论得到结果.

特别的,当α，β都是正数时，不难看出αa+βa和(α+β)a的方向都与的方向相同,而且模都等于(α+β)|a|，所以此时αa+βa

=(α+β)a.例1：如下图所示，讨论3a+3b与3（a+b）之间的关系.变式训练1：化简：5a+b+2(a+b)解：原式=5a+b+2a+2b=5a+2a+b+2b=(5+2)a+(1+2)b=7a+3b.2.向量的线性运算不难看出，向量的减法也能与向量的加法，数乘向量进行混合运算，向量的加法、减法、数乘向量以及它们的混合运算，统称为向量的线性运算.向量的线性运算，总规定要先计算数乘向量，再按从左往右的顺序进行计算，若有括号，要先算括号内各项，因此，【a-(2b)】+6a可以简单的写成a-2b+6a.注意：由于向量的加法满足交换律和结合律，减去一个向量可以看成加上这个向量的相反向量，因此a-2b+6a=a+(-2b)+6a=a+6a+(-2b)=7a+(-2b)=7a-2b事实上，当一个向量的线性运算中含有括号时，我们可以用类似多项式运算中拆括号的方式来去掉其中的括号，例如：-(a-2b)=-a+2b当堂检测：2.3，课堂小结：1.向量的加法与数乘向量的混合运算以及计算方法.2.向量的线性运算.3.共线向量定理是证明三点共线的重要工具，即三

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