直角三角形的判定定理课件浙教版八年级数学上册

直角三角形的判定定理浙教版

八年级上册教学目标1.掌握直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形；2.能运用直角三角形的判定定理进行简单的推理、判断和计算；3.通过自主学习，探究让学生经历直角三角形的判定定理的形成过程，培养学生分析问题解决问题的能力。新课导入什么是直角三角形，直角三角形具有哪些性质？有一个角是直角的三角形叫做直角三角形1.直角三角形的性质定理1:直角三角形的两个锐角互余.2.直角三角形的性质定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.新知讲解怎么判断一个三角形是直角三角形呢？按定义判断：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形几何语言：∵∠C=90°

∴△ABC是直角三角形新知讲解说出定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题，这个逆命题正确吗?你是怎样判定的?逆命题：有两个角互余的三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形是真命题证明：∵两个角互余∴这两个角之和为90°又∵三角形三个内角的和等于180°∴当一个三角形中有两个角互余时,它的第三个角就等于90°∴这个三角形是直角三角形新知讲解直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形.几何语言：∵∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形小试牛刀1.根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由.(1)有一个外角为90°.(2)∠A=36°,∠B=54°.(3)如图,∠1与∠2互余,∠B=∠1.解：(1)∵有一个外角为90°∴相邻内角为180°-90°=90°∴△ABC是直角三角形知识回顾：三角形一个内角与它相邻的外角的和为180°小试牛刀1.根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由.(2)∠A=36°,∠B=54°.解：(2)∵∠A=36°，∠B=54°∴∠A+∠B=90°∴△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形.）小试牛刀1.根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由.(3)如图,∠1与∠2互余,∠B=∠1.解：(3)∵∠1与∠2互余∴∠1+∠2=90°又∵∠B=∠1∴∠B+∠2=90°∴△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形.）典例分析

小试牛刀已知:如图,在△ABC中,D是AB上一点，∠l=∠B,∠A=∠2.求证:△ABC是直角三角形

课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.已知三角形的一个外角等于一个内角，则这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形B温馨提示：三角形一个内角与它相邻的外角的和为180°课堂练习【知识技能类作业】必做题：2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠DAC＝∠B，则△ABC是．直角三角形课堂练习3．根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由，(1)∠B=50°,∠C=40°(2)∠B=∠C=45°.(3)∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2.【知识技能类作业】必做题解:（1）∵∠B+∠C=90°∴△ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形).课堂练习3．根据下列条件判断△ABC是不是直角三角形,并说明理由，(2)∠B=∠C=45°.(3)∠A,∠B,∠C的度数比为5:3:2.【知识技能类作业】必做题解:（2）∵∠B+∠C=90°∴△ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形).（3）设∠A=5X,∠B=3X,∠C=2X∴∠B+∠C=∠A=90°∴△ABC是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形).课堂练习4.如图,在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,∠1=∠C.求∠B,∠C,∠BAC的度数.【知识技能类作业】必做题解:∵AB=AC∴∠B=∠C,又∵∠1=∠C∴∠B=∠1(等量代换)∵AD⊥BC∴∠ADB=90°,在△ABD中，∠1+∠B+∠ADB=180°即∠B+∠B+90°=180°∴∠B=45°则∠C=∠B=45°.在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-45°=90°课堂练习【知识技能类作业】选做题：1.如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线，DE⊥BC于点E，则图中等腰直角三角形的个数是()个A.3

B.4C.5

D.6C课堂练习【知识技能类作业】选做题：2.已知△ABC的三个内角之间的关系为∠A-∠B=∠C,则这个三角形是(

)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定B课堂练习【知识技能类作业】选做题：3.如图,AB//CD.AC平分∠BAD,BD平分CADC,AC和BD交于点E.写出图中所有的直角三角形(不要求证明).图中的直角三角形有:△ADE、△ABE、△DEC.课堂练习【综合实践类作业】已知:如图,A,B,D同在一条直线上,∠A=∠D=Rt∠,AC=BD,∠1=∠2.求证:△BEC是等腰直角三角形.解:∵∠A=∠D=90°，∠1=∠2，AB=BD∴△ABC≌△DEB（AAS）∴CB=BE，∠1=∠2∴△BEC是等腰三角形∵∠2+∠EBD=90°又∵∠1=∠2∴∠1+∠EBD=90°∴∠CBE=90°即等腰三角形△BEC是等腰直角三角形课堂总结如何判断一个三角形是否是直角三角形？按定义判断:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形按判定定理判断:有两个角互余的三角形是直角三角形作业布置【知识技能类作业】B1.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC交BC于点E，D为AB的中点，连结DE，则△BDE的周长是()

作业布置【知识技能类作业】

C作业布置【综合实践类作业】已知:如图,BD⊥AC,E为垂足，△ABE的中线FE的延长线交CD于点G,∠1=∠2.求证:△CGE是直角三角形，

作业布置【综合实践类作业】已知:如图,BD⊥AC,E为垂足，△ABE的中线FE的延长线交CD于点G,∠1=∠2.求证:△CGE是直角三角形，∵∠1+∠