12.3互逆命题（2）课件苏科版数学七年级下册

12.3互逆命题（2）

---文字命题的证明学习目标：1.应用平行线的性质证明“平行于同一条直线的两条直线平行”，2.证明三角形的内角和定理，掌握它的推论；3.体会互逆的两个真命题在解决问题时的作用，发展初步的演绎推理能力。1.什么是互逆命题？2.如何判断一个命题是假命题？3.互逆命题的真假性并不一致

复习回顾:两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题是另一个命题的逆命题.①只需举出一个反例即可②证明知识回顾在已经学习过的命题中，你能举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题的例子吗？同旁内角互补，两直线平行.两直线平行，同旁内角互补.1.如图,直线a、b被直线d所截.互为逆命题的是______________(填序号)（1）如果a∥b，那么∠1=∠2.（2）如果a∥b，那么∠2+∠3=180°.（3）如果∠1=∠2，那么a∥b.（4）如果∠2+∠3=180°，那么a∥b.知识回顾abd123(1)与(3)，(2)与4)2.如图:知识回顾(1)如果a∥b，那么可以得到什么结论？直线的位置关系角度的数量关系(2)如果∠2＋∠5＝180°，那么可以得到什么结论呢？已知可知abd12345687abd12345687知识回顾2.如图:(3)证明a∥b，需要什么条件？证明b∥c呢？(4)证明a∥b∥c，需要什么条件？直线的位置关系角度的数量关系未知需知c归纳总结图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有特殊的“数量关系”;反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”．要求：1、画出符合题意的图形；2、找到命题的条件与结论；结合图形写出

已知:条件

求证：结论3、写出完整证明过程。例1、证明下列命题是真命题：

平行于同一条直线的两条直线平行已知：如图，直线a、b、c中，b∥a，c∥a．求证：b∥c．abcabc证明：作直线d，使它与直线a、b、c的都相交。（作直线a、b、c的截线d．）

∵b∥a

(已知)，

∴∠2＝∠1(两直线平行，同位角相等)，

∵c∥a

(已知)，

∴∠3＝∠1(两直线平行，同位角相等)，

∴∠2＝∠3(等量代换)，

∴b∥c

(同位角相等，两直线平行)．d123已知：如图，直线a、b、c中，b∥a，c∥a．求证：b∥c．添加辅助线构造角.例2、证明：直角三角形的两个锐角互余．已知：如图，在△ABC

中，∠C＝90°求证：∠A＋∠B＝90°．

证明：在△ABC

中，∵∠A＋∠B＋∠C

＝180°（三角形内角和定理），∴∠A

＋∠B

＝180°－∠C（等式性质)，

∵∠C

＝90°(已知)，∴∠A

＋∠B

＝180°－90°（等量代换)，

即∠A

＋∠B

＝90°．ABC讨论交流

说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？逆命题：有两个角互余的三角形是直角三角形.

真命题可以用推理的方法去证明.新知探究证明：有两个角互余的三角形是直角三角形．已知：在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，求证：△ABC是直角三角形．ABC证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°

(三角形三个内角的和等于180°)，∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)（等式性质)，

∵∠A＋∠B＝90°(已知)，∴∠C＝180°－90°（等量代换)，∴∠C＝90°,△ABC是直角三角形．这个命题是真命题.归纳总结

构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论．这是一种逆向思考研究问题的方法．归纳总结:

直角三角形的性质与判定性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：两个锐角互余的三角形是直角三角形．ABCACBD当堂检测1：书本160页T2

（1）证明：∵∠ACB＝90°(已知)∴∠ACD＋∠BCD＝90°()∵∠ACD＝∠B(已知)∴∠B＋∠BCD＝90°(等量代换)∴∠BDC＝90°()∴CD⊥AB.(垂直的定义)性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：两个锐角互余的三角形是直角三角形．（3）等积法(1)如图，AB∥CD，AB、DE

相交于点G，∠B＝∠D在下列括号内填写推理的依据：∵AB∥CD(已知)，∴∠EGA

＝∠D

(

)．∵∠B

＝∠D(已知)，∴∠EGA＝∠B(

)，∴DE∥BF(

)．CDABEGF两直线平行，同位角相等等量代换(2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？同位角相等，两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等,两直线平行当堂检测2:书本160页T1

1两直线平行，内错角相等1等量代换AE