人教版八年级数学下册教案

1.1整式

教学目标：

1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.

2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.

教学重点：整式的概念与整式的次数.

教学难点：整式的次数.

教学过程：

一、整式的有关概念：

(1)单项式的定义：像1.5匕-n2,2A等，都是数与字母的乘积，这样的代数式

83

叫做单项式.

注：①单独一个数与一个字母也是单项式.

②形如—形式的代数式不是单项式.

2

(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.注：

单独一个数的次数是0次.

(3)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.

注：①多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式.

②多项式中不含字母的项叫做常数项.

(4)多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

(5)整式的概念：单项式和多项式统称为整式.

二、定义的补充：

(1)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

注：①单个字母的系数为1;

②单项式的系数包括符号.

(2)多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.

三、区别是否整式：

关健：分母中是否含有字母？

四、例题讲解:

例1:下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？

ah~\-c,42+云+的-5,7V,―—―,

2x—1

例2：求下列各单项式的系数及次数：

丝“c

7

例3：说出下列多项式为几次几项式？

-；X—x2y+2re,6x3y2—5+xy3—x2

例4：根据题意列出代数式，并判断是否为整式.

①/两数的根除以ab两数的和；

②而两数的积的一半的平方；

③3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，•班种了。棵

树，二班种的比一班的2倍多6棵，这两个班一共种了多少棵树？

④课本例题.

五、当堂练习：

1.若一2d"+2b4是7次单项式，则相=；

2.多项式f-3x-4共有项，次数是.

六、竞赛积累题：

已知。=2,b=3,则()

(A)亦3/和//J是同类项(B)3X0/和乐5户是同类项

(C)加"'/和ax5yb+1是同类项(D)5m2hti5a和6〃％是同类项

七、小结：

本节课主要学习了单项式、多项式、整式的概念及单项式、多项式的次数及系数的

概念.

教学后记:

1.2整式的加减(1)

教学目的：

1.经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感；

2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力.

教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理.

教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理.

教学过程：

一、课前练习：

1.填空：整式包括和

2.单项式二裂的系数是、次数是

3

3.多项式3加3—2,〃-5+/是次项式，其中二次项系数是,一次项

是,常数项是.

4.下列各式，是同类项的一组是()

12

(A)ZNy与—yx?(B)2机，与2m/(C)—ab与abc

33

5.去括号后合并同类项：+(5a+26)—(7a+46).

二、探索练习：

1.如果用4、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表

示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

,这两个两位数的和为.

2.如果用八氏c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个

三位数可以表示为,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的

三位数为,这两个三位数的差为.

•议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？

说说你是如何运算的？

▲整式的加减运算实质就是,运算的结果是一个多项

式或单项式.

三、巩固练习:

1.填空：(1)2a-b与。-b的差是；

(2)单项式-2x2y>2xy2>一的和为；

(3)如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六A

个棋子，三个三角形需_______个棋子，〃个三角形需〈一二

个棋子.\/_2\

2.计算：

(1)(3左2+7左)+(4左2—3%+1)：

(2)(3x2+2xy-—x)-(2x2-xy+x)；

(3)3ci-[5a-(a+2)+4]-1.

3.(1)求x~-7x—2与-2x~+4x—1的和；

(2)求4左2+7左与一左？+3左—1的差.

4.先化简，再求值：5X2-[3X-2(2X-3)-4X2],其中x=-;.

四、提高练习：

1.若/是五次多项式，8是三次多项式，则/+8一定是()

(A)五次整式(B)八次多项式(C)三次多项式(D)次数不能确定

2.足球比赛中，如果胜一场记3a分，平一场记〃分，负一场记0分，那么某队在比

赛胜5场，平3场，负2场，共积多少分？

3.一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被11整除，请证明这个结论.

4.如果关于字母x的二次多项式一3/+加、+〃x+3的值与x的取值无关，试求

myn的值.

五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项.

六、作业：第8页习题1、2、3

1.2整式的加减(2)

教学目标：

1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能

力.

2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力.

教学重点：整式加减的运算.

教学难点：探索规律的猜想.

活动准备：计算：

(1)(―X+2X2+5)+(―3+4x2—6x)；

(2)求下列整式的值：(-3/一/+7)—(―3a?—。6+9),其中4=,，b—3.

2

教学过程：

一、复习

练习

1.-3丫)一(-3xy2)+3x)+3孙，2.—3x2—4x^—6^—(—j^2)—2x2—3y2；

3.(x—y)+(y—z)—(z—x)+2；4.-3(//>+2炉)+(3〃%—14斤).

此练习找四名同学写在黑板(或胶片)上，然后就他们的解题过程进行订正，复习上节

课所学的主要内容之后，指出，今天我们继续学习整式的加减.

二、新课

32

例1已知力=/+2y3—孙2,s=-/+x+2xy,求：(I)4+8；(2)8+4(3)2A

-2B；(4)2B-2A.

解：(1)A+B=(x3+2/-xy2)+(-/+x3+W)

=X?+2y3—J?3+%3+2\y2

=2x3+xy2+y3；

(2)B+A—(—y3+x3+2xy2)+(x3+2y3~xy2')

=—y3+x3—2xy2—x3+2y3—xy2

=2)?+孙2+/：

(3)2/4-2B=2(x3+2/-xy2)~2(~y3+x3+2xy2)

=2x3+4y3-2xy2+2y3~2x3-4yx2

=~6xy2+6y3；

(4)25-2/4=2(-/+x3+2xy2)-2(.x3+2y3~x/)

——2y3+2x3+4xy2—2x3—4y+2xy2

—6xy2—6y3.

通过以上四个小题，同学们能得出什么结论?引导学生得出以下结论：A+B=B+A,2A

—2B=—(2B—2A),进一步指出本题中，我们用字母A8代表两个不同的多项式，用了

“换元”的方法.

前面，我们所遇到的整式的计算中，单项式的字母指数都是具体的正整数，如果将正

整数也用字母表示，又应该如何计算呢？

例2计算：(〃，加是正整数)

(1)(―5an)—an—(—7a")；(2)(84"-2b"'+c)—(—56"'+c—4a").

分析：此两小题中，单项式字母的指数中出现了字母，同一题中的〃或机代表的是同

•个正整数，因此，计算的方法与以前的方法完全一样.

解：⑴(一5，)一/一(一7，)

=—5/—/+7，

=。"；

(2)(8/—2，+c)-(-5b'"+c—4a")

=8。"-2b"'+c+56"—c+4a"

=12/+3b'".

下面，我们看两个与整式的加减有关的几何问题.

例3(1)已知三角形的第一条边长是a+2b,第二边长比第--条边长大(b—2),第

三条边长比第二条边小5,求三角形的周长.

(2)已知三角形的周长为3a+26,其中第一条边长为a+b,第二条边长比第一条边

长小1,求第三边的边长.

第(1)问先由教师分析：三角形的周长等于什么？(三边之和)，所以，要求周长，首

先要做什么?引导学生得出“首先要用代数式表示出三边的长”的结论，而后板演.第(2)

问由学生口答，教师板演.

解：⑴(a+2b)+[(a+26)+(6-2)]+[(a+26)+(6-2)-5]

=a+2b+(。+36—2)+(。+36—7)

=。+26+。+3方-2+a+36-7

=3a+86—9.

答：三角形的周长是3。+86—9.

(2)(3。+26)—(a+6)—[(a+6)—1]

=3。+26-。一h~a-b-\-1

—a+1.

答：三角形的第三边长为“+1.

三、课堂练习

I.已知/=/一2^+2^2—y3,B=x3+3x2y—2xy2—2j3,求

(1)A-B-,(2)-2A—3B.

2.计算：(3x"'+1Ox"—lx)+(x—9xn'-1Ox").

四、小结

我们用了两节课的时间学习整式的加减，实际上，这两节课也可以说是对前面所学知

识(主要是去括中与、合并同类项)的一个复习、一个提高，因此，同学们对于去括号、合

并同类项等基本功一定要加强.

五、作业

1.已知Z=x3+f+x+i,B=x+x2,计算：(1)4+8；(2)B+A；(3)A-B-,(4)B

-A.

2.已知/=/+/一。2,8=—4/+2/+3。2,并且/+B+C=0,求C.

3.三角形的三个内角之和为180°,已知三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第

三个角比第二个角大15。，求每个内角的度数是多少.

4.整理、复习本章内容.

1.3同底数塞的乘法(一)

教学目标：

1.使学生在了解同底数事乘法意义的基础上，掌握塞的运算性质(或称法则)，进行基

本运算；

2.在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力.

教学重点和难点：幕的运算性质.

课堂教学过程设计：

一、运用实例导入新课

引例一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼

池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方

有问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+2)+39必须将(x+3)(x+5)、x(x+2)展开，然后才能通

过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法.(写出课题：第七章整式的乘

除)

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加

减法一起，称为整式的四则运算.学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方

程和解其它问题做好准备.

为了学习整式的乘法，首先必须学习塞的运算性质.(板书课题：7.1同底数幕的乘法)

在此我们先复习乘方、幕的意义.

二、复习提问

1.乘方的意义.

2.指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+ft)2；(4)(—2)3；(5)—23.

其中，(一2尸与一23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与一2,呢？

三、讲授新课

1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算1()3XI

解：103X102=(10X10X10)X(10X10)(幕的意义)

=10X10X10X10X10(乘法的结合律)

=1()5.

2.引导学生建立基的运算法则

将上题中的底数改为。，则有

cf,a2={aaa),(aa)

=aaaaa

=a5,

即O,•a2—a5—a3"2.

用字母用，〃表示正整数，则有

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数0可以表示什么

(5)当三个以上同底数幕相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调嘉的底数必须相同，相乘时指数才能相加.

四、应用举例变式练习

例1计算：(1)1()7X104；

解：(1)107x1()4=107+4=]0"；(2)

提问学生是否是同底数塞的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述.

例2计算：(1)—/•J；(2)(―x)•(―X),；(3)y',yw+l.

解：(1)—(72♦a6=—(a2♦a6)=~a2+6=-a-,

(2)(—X),(—x)3=(—X)「"=(—X)4=X4；

(3)ym•y'n+'=ym+(>n+')=y2m+'.

师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中一/与(一冷2的差别；(3)中的

指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项.(2)中(一94=工4学生如

不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方.

五、课堂练习

计算：(1)105•106；(2)a,<73；(3)/

(4)b5•h；(5)a,<76；(6)x5,X5.

对于第(2)小题,要指出y的指数是1,不能忽略.

计算：(Dy12*/；(2)xl0-x；(3)x3•X9；

24(5))4•y3•>2•y；5

(4)10•10•10；(6)x•X•x3.

(1)—b3*b3；(2)—a•(—a))

(3)(—a)2•(—a)3,(—a);(4)(—%)•x2•

六、小结

1.同底数幕相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、

相力口”这八个字.

2.解题时要注意a的指数是1.

3.解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数事相乘，就应用同底数幕的乘法法则;

整式加减就要合并同类项，不能混淆.

4.一/的底数a,不是一a.计算一/•/的结果是一(/./)=一。4,而不是(一㈤2+2

=/

5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

教后记：

教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成.讲课要注意联系过去尚不

甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在••起.这节课就是以此为宗旨引入新课的.

1.4塞的乘方与积的乘方(1)

教学目标：

1.经历探索幕的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进•步体会幕的意义，发展推理

能力和有条理的表达能力.

2.了解幕的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

教学重点：会进行箱的乘方的运算.

教学难点：幕的乘方法则的总结及运用.

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法.

教学用具：投影仪、常用的教学用具

活动准备：

1.计算：(1)(x+y)2•(x+y)'；(2)x2•x2•x+x4•x；

(3)(0.75a)3-(-a)4；(4)x3-x"1-Z'2-x4.

4

教学过程：

通过练习的方式，先让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容.

一、探索练习：

1.6,表示个相乘.

(62)4表示个相乘.

a表示个相乘.

(a2)3表示个相乘.

在这个练习中，要引导学生观察，推测(6个4与(/)3的底数、指数.并用乘方的概念解

答问题.

2.(6?尸=XXX

=(根据an-am=a"m)

(33)5=XXXX

=(根据a"•

(a2)3=XX

=(根据a"•a'n=a"m)

0")2=X

=(根据cT-

0")"=XX—XX

=(根据a"-am=amn)

即3")"=(其中〃］、〃都是正整数)

通过上面的探索活动，发现了什么？

幕的乘方，底数,指数.

学生在探索练习的指引下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现聂的乘方的法则,

从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习'幕的乘方的来历.教师应当

鼓励学生自己发现幕的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的

语言进行描述.然后再让学生回顾这一性质的得来过程，进一步体会籍的意义.

二、巩固练习：

1.计算下列各题：

(1)(103)3；(2)[(|)3]4：(3)[(-6)3]4；

(4)(?尸；(5)-(a2)7；(6)—0尸；

(7)(x3)4­?；(8)2时-3)2；

⑼[(f)T.

学生在做练习时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生说明每一步的运算理由,

进•步体会乘方的意义与嘉的意义.

2.判断题，错误的予以改正.

(1)a5+a5=2«10()

(2)(?)3=x6()

(3)(一3产•(一3尸=(一3尸=-36()

⑷■?+/=(x+y)3()

(5)[(加-〃尸「一[(»/—〃)2]6=0()

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识.在此基础上加深知识的应用.

三、提高练习：

1.计算:5(一)4.(-p2)3+2[(-P)2]4•(-P5)2

[(-l)m]2n+lml+02002-(-l)1990

2.若(？)”=2则根=.

3.若[(d)"T=y2,则川=.

4.若求*的值.

5.若J”=3,求(『尸的值.

6.已知，'=2,。"=3,求『"+3“的值.

小结：会进行幕的乘方的运算.

作业：课本26习题1.7：1>2、3.

教学后记：

1.4积的乘方

教学目的：

1.经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进步体会募的意义，发展推理能力和有

条理的表达能力.

2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.

教学重点：枳的乘方的运算.

教学难点：正确区别界的乘方与积的乘方的异同.

教学过程：

一、课前练习：

1.计算下列各式：

(1)x5-X2=；(2)X6-X6=；(3)x6+X6=

(4)—x•—；(5)(—x)•(—xp=；

(6)3x3-x2+x-x4=；(7)(x3)3=；

(8)-(x2)5=；(9)((72)3-a5=；

(10)一(加3)3•(加2)4=；(]])(%2〃)3=.

2.下列各式正确的是()

(A)(/)3=“8(B)cT-a5=o'(C)x2+x3—x5(D)x2-x2—x4

二、探索练习：

1.计算：23X53=X==(X)3

2.计算：28X58=X—=(X)8

3.计算：2l2x512=X—=(X)

从上面的计算中，你发现了什么规律？

4.猜一猜填空：(1)(3x5)4=355f(2)(3x5)m=3t-)-5(—)；

(3)你能推出它的结果吗？

结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的塞相乘.

三、巩固练习：

1.计算下列各题:⑴("尸=(尸.(尸；⑵(2加3=(尸.()3=

⑶(-2pq尸=()2.()2-(>=；⑷(一丹尸=(尸.(尸=

2.计算下列各题：(1)(必)3=；(2)(—初)5=；

(3)(—47ft)2—=；(4)(——a'by=—；

(5)(2xl02)2==；(6)(-2x102)3==.

3.计算下列各题：

10

(1)(--xy^z2)2；(2)(3)(4a2/>3)w；

23

(4)2a2-b4-3(ab2)2；(5)(2/6)3-3(/)2/；(6)

(2x)~+(—3x)~—(—2x)~；

(7)W(tt2)3+(-3w2n3)2；(8)

(3/)3./_3(加)2

四、提高练习：

1.计算：-Z^xOSmxGlf00/-'；2.已知2"'=3,2"=4,求23"什2"的值；

2

3.已知x"=5,yn=3,求—2歹)2"的值;

4.已知4=255,6=3”,0=533,试比较。、以C的大小.

5.太阳可以近似地看做是球体，如果用人r分别表示球的体积和半径，那么n=3"3,

3

太阳的半径约为6义1()5千米，它的体积大约是多少立方米？(保留到整数)

五、小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与黑的乘方的区别.

六、作业：第18页习题1、2、3、4、

1.5同底数塞的除法

教学目标：

1.经历探索同底数幕的除法的运算性质的过程，进步体会幕的意义，发展推理能力

和有条理的表达能力.

2.了解同底数基的除法的运算性质，并能解决•些实际问题.

教学重点：会进行同底数暴的除法运算.

教学难点：同底数幕的除法法则的总结及运用.

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法.

教学用具：投影仪

活动准备：

、2

1.填空:⑴/.刀2=;(2)2(/1=:⑶3c2

2.计算：⑴2y3-y3-(2y2J,(2)16x2(y2J+(-4Ay3)2

教学过程：

一、探索练习:

26

(1)

…5鸣=

(1)

105

()个10

，----------------------->()个10

10"10X10X---X10----72

(3)10w-10w=—-------------=10xl0x---xl0=

10”10xl0x---xl0

)Mo

）个（一3）

）个（一3）

(4)（一2=寻号猾箸昌际却许=

"-------------------------------------'

~"（"）个（-3）

从上面的练习中你发现了什么规律？_________

猜一猜：H0,加，〃都是正整数，且加＞〃）

二、巩固练习：

1.填空：(1)/+q=；(2)(―x)5-j-(―x)~=；

(3)炉6+—y''；(4)+//=/；(5)(x-y)9+(x-y)6=

2.计算:

(1)(ab^^ab-,(2)-/，n-3-y，+l；(3)-(-0.25%2)2

(4)[(-5OT«)A-^(-5/MH)4]2；(5)(x-y)8(y-x)4-(x-y)

3.用小数或分数表示下列各数：

(355、°(5Y3

(1)——；(2)3/；(3)4-2；(4)-:(5)4.2x10-3；)0.25-

U18J16；(6

三、提图练习：

1.已知a"=8,"""=64,求加的值。

2.若""=3,a"=5,求⑴的值；(2)/时2"的值。

3.(1)若2'=*，贝卜=；(2)若(一2丫=(一2)3+(一2产,贝卜=

(3)若0.0000003=3X10*,贝以=：(4)若[g]=.,则x=

小结：会进行同底数第的除法运算.

作业：课本尸21习题L7：1、2、3、4.

教学后记：

1.6单项式的乘法

教学目标：

1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；

2.注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力.

教学重点和难点：

准确、迅速地进行单项式的乘法运算.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

8x；-2a2bc；xy2；-t2；；yvt4；-10xy2z3.

2.下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

,4ab201

-2x3；ab；1+x；---；-y；6x2--x+7.

3.利用乘法的交换律、结合律计算6X4X13X25.

4.前面学习了哪三种嘉的运算性质？内容是什么？

二、讲授新课

1.引导学生得出单项式的乘法法则

利用乘法交换律、结合律以及前面所学的事的运算性质，计算下列单项式乘以单项式:

(1)2x2y•3孙2

=(2X3)(W・x)«•")

—i>xy\

(利用乘法交换律、结合律将系数与系数，相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数

幕的乘法)

(2)4a2*5•(―3a%x)

=[4X(-3)](a2•/)•6•(丁.x)

=—Mahx'.

彷只在•个单项式中出现，这个字母及其指数照抄)

学生练习，教师巡视，然后山学生总结出单项式的乘法法则：

单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，

则连同它的指数作为积的一个因式.

2.引导学生剖析法则

(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数

靠的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉

这个因式.

(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.

(3)单项式相乘的结果仍是单项式.

三、应用举例变式练习

例1计算：

(1)(―(―3。)；(2)(2x)3(-5/>)；

(3)(―3ab)(―a%)?,6ab(c2)3.

解：(1)(一5。73)(―3。)

—5)(―3)]U2,a),廿

=15/3；

(2)(2x)3(-5x，)

=8?.(-5x0)

=[8X(—5)](?.f).y

=-40x\；

(3)(—3ab)(—ac)1*6ab(c2)3

=(-3")•a4c2•6abe6

=[(-3)X6]a%2c8

=-18aW.

第(D小题由学生口答，教师板演；第(2),(3),(4)小题由学生板演，根据

学生板演情况，教师提醒学生注意：先做乘方，再做单项式相乘，中间过程要详细写出，

待熟练后才可省略.

课堂练习

1.计算：

(1)3x5,5x3；(2)4y,(-2xy3)；(3)(,3x2y)3,(—4xy2)；

(4)(—xy2z3)4,(—x2_y)3；(5)(-6an2),3anb；(6)6abn,(~5an+1Z>2).

例2光的速度每秒约为3X千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5XIOz秒，地

球与太阳的距离约是多少千米？

解：(3X105)X(5X102)=15X107=1.5X108.

答：地球与太阳的距离约是1.5X108千米.

先由学生讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书.

课堂练习

一种电子计算机每秒可作IO。次运算，它工作5XIO2秒可作多少次运算？

四、小结

1.单项式的乘法法则可分为三点，在解题中要灵活应用.

2.在运算中要注意运算顺序.

教后记:

1.6整式的乘法(2)

教学目标：

1.经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算.

2.理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思

考及语言表达能力.

教学重点：整式的乘法运算.

教学难点：推测整式乘法的运算法则.

教学过程：

一、探索练习：

展示图画，让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.

由此得到单项式与多项式的乘法法则.

观察式子左右两边的特点，找出单项式与多项式的乘法法则.

跟着用乘法分配律来验证.

单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相

加.

二、例题讲解：

例2：计算

21

(1)2abC5ab2-\-3a2b')；(2)—(ab~-2ab)9—ab

解略.

三、巩固练习：

1.判断题：

(1)3a•5a3=\5a()

(2)6ab•lab-42ab()

4

(3)3。•(2〃-2/)=6/-6。"()

(4)—x2(,2y2~xy)——2xy2~x3y()

2.计算题:

(1)a(—a2+2a)；⑵y2{-^y-y2)-

(3)2a(-2ab+—ab2)；(4)~3x(.—y—xyz')；

(5)3x2(—y—xy1+x2)；(6)2ab(a1b——a4b2c)；

3

(7)(a+b2+c3)•(-2a)；(8)[—(a2)3+(ad)2+3],(aZ>3)；

/、，1、/22326.

(9)[(—a?)?+3a/c]・(2a62)；(10)(-/盯-万+gy)；

四、应用题:

1.有一个长方形，它的长为3acm,宽为(7a+26)cm,则它的面积为多少？

五、提高题：

1.计算：

(1)(X3)2—2^3卜3-X(2x2-1)］；(2)x"(2x"'2-3x"'+1).

2.已知有理数。、6、c满足1。-6—31+(6+1)2+匕-11=0,求(-3a/))<ac-6b2c)

的值.

3.已知：2x,(xn+2)=2x,,+l—4,求x的值.

4.若a,，(3/—2a"+4。*)=3a9—2a6+4a4,求一3*(.n>mk+2km2')的值.

小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算.

作业:课本P”习题1.3

教学后记：

1.6整式的乘法（3）——多项式乘以多项式

教学目标:

1.经历探索多项式乘法的法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法

的运算.

2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.

教学重点：多项式乘法的运算.

教学难点：探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题

教学过程:

一、探索练习：

如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？小组讨论.

你从计算中发现了什么？

多项式与多项式相乘，.

二、巩固练习：

1,计算下列各题：

(1)(x+2)(x+3)；(2)(a-4)((7+1)；(3)(y-；)(y+；);

(4)(2x4-4)(6x——)；(5)(m+3n)(m-3n)；(6)(x+2)2；

4

(7)(x+2y)2；(8)(-2x+l)2；(9)(ax+b)(cx4-d)；

(10)(x—2)(尸+2x)+(x+2)(r—2x)；(11)(-3x+y)(-3x-y).

三、提图练习：

1.若(x-5)(x+20)=，++〃；贝ijm=,n=

2.若(X+Q)(X+6)=-京+，则攵的值为()

(A)a+b(B)—a~b(C)a~b(D)b~a

3.已知(2X-Q)(5X+2)=10x?-6x+8,则。=,b=.

4.若x?+国-6=(x+2)(x-3)成立，则X为

5.计算：(x+2)~+2(x+2)(x—2)-3(x+2)(x—1).

6.某零件如图示，求图中阴影部分的血枳S.

7.在，+px+8与--3x+q的积中不含/与x

项，求尸、令的值.

一、小结：本节课学习了多项式乘法的运算，要特别注意

多项式乘法的运算

中不要“漏项"、和''符号”的正确处理.

六、作业：第28页习题1、2

1.7平方差公式(1)

教学目标：

1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；

3.了解平方差公式的几何背景.

教学重点：

1.弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；

2.会用平方差公式进行运算.

教学难点：会用平方差公式进行运算

教学过程：

・、探索练习：

1.计算下列各式：

(1)(x+2)(x-2)；(2)(l+3a)(l-3a)；⑶(x+5y)(x-5y).

2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？.

3.猜一猜：(o+b)(a-6)=—.

二、巩固练习：

1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算.

(1)(a+b)(a-c)；(2)(x+y)(_y+x)；

(3)(ah-3x)(-3x—ab)；(4)(—m—H)(W+n).

2.判断：

(1)(2a+b)(2h-a)=4a2-b2()

(2)(gx+l[gx—=)

22

(3)(3x->y)(-3x+y)=9x-y()

(4)(-2x-y\-2x+y)=4x2-y2)

(5)(a+2)(tz—3)="~—6()

(6)(x+3)(y-3)=町-9)

3.计算下列各式:

(1)(4a-76)(4a+76)；(2)(―2m—n)[lm—n]；(3)

(4)-(5+2x)(5-2x)；(5)(2+3a2)(3a2-2)：

(6)x—2^—x+2J+(—3+x)(—x—3).

4.填空:

(1)(2x+3y)(2x-3y)=；(2)(4a-1)()=16〃—1；

(3)(o/j—3^-—9；

(4)(2x+1-3y)^4x2-9/.

三、提高练习：

1.求(x+y)(x-y)(x2+/)的值，其中x=5,y=2.

2.计算：

(1)(a—b+c)(<7-h—c)；

422

(2)X-(2X+IQ--l)-(x-2)(x+2)(x+4).

3.若-y2=12,x+y=6,求X,y的值。

小结：熟记平方差公式，会用平方差公式进行运算.

作业：课本。30习题111：L

教学后记：

1.7平方差公式(二)

教学目的

进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表

达式在应用上的差异.

教学重点和难点：公式的应用及推广.

教学过程：

一、复习提问

i.(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积.

(2)沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你

新拼图形的面积.

沿HD、GD裁开均可，但一定要让学生在裁开之前知道

HD=BC=GD=FE=a—b,

这样裁开后才能重新拼成一个矩形.希望推出公式：

cr—b2—(a+b)(a—b)

2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；

(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.

说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点.(1)公式具体，易于理解；(2)

公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁.但数学表达式中的a

与6有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定6的问题，否则容易对公

式产生各种主观上的误解.

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

(a+b)(a—b)=a2—b2

(a+b)(b-a)=b2-a2

ttI

醴和这两嗦够醴格寇

经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明

确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，

灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学

公式确定公式中的。与从这样才能使自己的计算即准确又灵活.

3.判断正误：

(1)(4x+36)(4x-36)=4¥—3/；(X)(2)(4x+3b)(4工-36)=16/一9；(X)

(3)(4x+36)(4x-36)=4f+9/；(X)(4)(4x+3/>)(4x-3ft)=4x2-%2；(X)

二、新课

例1运用平方差公式计算：

(1)102X98；(2)(y+2)(厂2)(产+4).

解：(1)102X98(2)(y+2)8—2)(丁+4)

=(100+2)(100-2)=(y2—4)(y+4)

=1002-22=10000-4=(y2)2—42=J>4—16.

=9996：

2.运用平方差公式计算：

(1)103X97；(2)(x+3)(%—3)(x2+9)；

(3)59.8X60.2：(4)(jc——)(x2+—)(x+-).

242

3.清每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.

例2填空：

(1)a2—4=(