2024年广东省深圳实验学校中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年广东省深圳实验学校中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C． D．22．（3分）下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x3﹣x＝x2 B．（﹣2x2）3＝﹣6x5 C．（x+2）2＝x2+4 D．（2x2y）÷（2xy）＝x4．（3分）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝60°，则∠GFH的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．80°5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点E．若AB＝10，AC＝8，则CE的长为（）A． B． C．4 D．7．（3分）下面说法错误的是（）A．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 B．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC＝4（﹣1）cm C．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形 D．平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积8．（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（）A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝1.2 D．﹣＝1.29．（3分）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC．若OC＝，BC＝1，∠AOB＝30°，则OA的值为（）A． B． C． D．110．（3分）如图，点M是线段AB的中点，AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，连接DM．若AC＝2，BD＝5，CD＝6，则DM的长为（）A． B． C．3 D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：ab2﹣4a＝．12．（3分）“每天一节体育课”成深圳中小学生标配，初中部初三三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：27，21，20，21，26，24，21，20，21，19．则这组数据的极差为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的底边BC在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，延长AB交y轴于点D，若BD：AB＝2：3，△BOD的面积为，则k的值为．14．（3分）如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，则tan∠ACB的值是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝6，点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则MC长为．三、解答题（共55分）16．计算：．17．先化简、再求值：，其中x＝2．18．某校初三年级一共有1600名学生，某一次体育测试后，李老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：49≤x≤50，B：45≤x＜49，C：40≤x＜45，D：0≤x＜40．40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图：40名男生和、40名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：性别平均数中位数众数男生48a47女生48.54847.5男生成绩在B组的考生的分数为45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47.5，48，48，48.5；根据以上信息，解答下列问题：（1）女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由；（3）请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数．19．某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售价格上涨x元/件，每天的销售量为y件．（1）请写出y与x的函数关系式．（2）若商场每天盈利5760元，则每件涨价多少钱？（3）设每天的销售利润为w元，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝4，试求阴影部分的面积．21．在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（0＜x≤60），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B与点C的距离x/cm3025201510容器与水的总质量y1/g1012152030加入的水的质量y2/g57101525把表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据回答下列问题：①直接写出y1关于x的函数表达式；②当0＜x≤60时，y1随x的增大而（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而（填“增大”或“减小”）；③y2的图象与y1的图象有什么位置关系？④求y2关于x的函数表达式；（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．22．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，垂足为点E，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，CE＝6cm，点P从点C出发，沿CA方向匀速向点A运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速向点C运动，速度为2cm/s；过点Q作QM⊥DE，交DE于点M．当点P、Q中有一点停止运动时，另一点也停止运动，线段QM也停止运动，连接PQ（0＜t＜5）．解答下列问题：（1）当t＝时，点Q为CD的中点．（2）求sin∠BAC＝．（3）设五边形CPQME的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．（4）是否存在某一时刻，使得点C、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

2024年广东省深圳实验学校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．0 C． D．2【解答】解：∵＞2＞0＞﹣3，∴所给的四个数中，最大的数是．故选：C．2．（3分）下列银行标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x3﹣x＝x2 B．（﹣2x2）3＝﹣6x5 C．（x+2）2＝x2+4 D．（2x2y）÷（2xy）＝x【解答】解：A、x3与﹣x不能合并，故A不符合题意；B、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故B不符合题意；C、（x+2）2＝x2+4x+4，故C不符合题意；D、（2x2y）÷（2xy）＝x，故D符合题意；故选：D．4．（3分）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝60°，则∠GFH的度数为（）A．20° B．40° C．60° D．80°【解答】解：∵AB∥CD，∠FED＝60°，∴∠FED＝∠GFB＝60°，∵∠HFB＝20°，∴∠GFH＝∠GFB﹣∠HFB＝40°，故选：B．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D，再分别以B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点E．若AB＝10，AC＝8，则CE的长为（）A． B． C．4 D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，由作图知，CE⊥AB，∴S△ABC＝＝，∴CE＝，故选：D．7．（3分）下面说法错误的是（）A．点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 B．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC＝4（﹣1）cm C．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形 D．平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积【解答】解：A、点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2，故A符合题意；B、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC＝4（﹣1）cm，故B不符合题意；C、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形，故C不符合题意；D、平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，故D不符合题意；故选：A．8．（3分）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本，设文学类图书平均每本书的价格是x元，则下列方程正确的是（）A．﹣＝10 B．﹣＝10 C．﹣＝1.2 D．﹣＝1.2【解答】解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：﹣＝10，故选：B．9．（3分）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC．若OC＝，BC＝1，∠AOB＝30°，则OA的值为（）A． B． C． D．1【解答】解：∵∠OBC＝90°，OC＝，BC＝1，∴OB＝＝＝2，∵∠A＝90°，∠AOB＝30°，∴AB＝OB＝1，∴OA＝＝＝，故选：A．10．（3分）如图，点M是线段AB的中点，AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，连接DM．若AC＝2，BD＝5，CD＝6，则DM的长为（）A． B． C．3 D．【解答】解：延长DM，AC交于点E，∵AC⊥l，BD⊥l，∴BD∥AE，∴∠B＝∠A，∵点M是线段AB的中点，∴BM＝AM，在△BDM和△AEM中，，∴△BDM≌△AEM（ASA），∴BD＝AE＝5，DM＝EM，∵AC＝2，∴CE＝AE﹣AC＝5﹣2＝3，在Rt△DCE中，∵CD＝6，CE＝3，∴由勾股定理，得DE＝＝＝，∴DM＝DE＝，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：ab2﹣4a＝a（b﹣2）（b+2）．【解答】解：ab2﹣4a＝a（b2﹣4）＝a（b﹣2）（b+2）．故答案为：a（b﹣2）（b+2）．12．（3分）“每天一节体育课”成深圳中小学生标配，初中部初三三班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：27，21，20，21，26，24，21，20，21，19．则这组数据的极差为8．【解答】解：这组数据的最大值是27，最小值是19，则极差为：27﹣19＝8，故答案为：8．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰△ABC的底边BC在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数的图象上，延长AB交y轴于点D，若BD：AB＝2：3，△BOD的面积为，则k的值为5．【解答】解：如图，作AE⊥x轴，垂足为E，连接OA，∵BD：AB＝2：3，△BOD的面积为，∴S△AOB＝＝1，∵OD∥AE，∴△OBD∽△EBC，∴，∴S△EAB＝＝，∴S△OAE＝S△AOB+S△EAB＝1+＝，∵点A在反比例函数图象上，且图象在第一象限，∴k＝2S△OAE＝5．故答案为：5．14．（3分）如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到△ABC，则tan∠ACB的值是．【解答】解：以BH，HG，GD为边，作正六边形BHGDFE，，连接BD，DE，AD，如图：由正六边形性质可知∠HBC＝60°，∠HBE＝120°，∴∠HBC+∠HBE＝180°，∴C，B，E共线；由正六边形性质可得∠KDG＝120°＝∠AKD，AK＝DK，∴∠ADK＝30°，∴∠ADG＝∠KDG﹣∠ADK＝90°，同理∠EDG＝∠FDG﹣∠FDE＝120°﹣30°＝90°，∴∠ADG+∠EDG＝180°，∴A，D，E共线；∵∠BDE＝∠EDG﹣∠BDG＝90°﹣60°＝30°，∠DBE＝∠DBH＝60°，∴∠DEB＝90°，即∠AEC＝90°，设正六边形的边长为m，则BD＝2BE＝2m＝BC，∴DE＝BE＝m＝AD，CE＝BC+BE＝3m，∴AE＝2m，∴tan∠ACB＝＝＝；故答案为：．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝6，点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则MC长为．【解答】解：如图，连接BM，过点M作MT⊥AB于点T，MR⊥CB于点R，∵PM平分∠APN，∴∠MPT＝∠MPN，由翻折的性质可知MP＝MC，∠C＝∠MPN，∴∠MPT＝∠C，∵∠MTP＝∠MRC＝90°，∴△PTM≌△CRM（AAS），∴MT＝MR，∴BM平分∠ABC，∴∠MBT＝∠MBR＝45°，∴TB＝TM，BR＝RM，∴TB＝TM＝BR＝RM，设TM＝TB＝x，∵•AB•BC＝•AB•MT+•BC•MR，∴×4×6＝•x•（4+6），∴x＝，∴BR＝MR＝，CR＝BC﹣BR＝6﹣＝，∴CM＝＝＝．故答案为：．三、解答题（共55分）16．计算：．【解答】解：原式＝1﹣2×1﹣（﹣2）+＝1﹣2+2+＝1+．17．先化简、再求值：，其中x＝2．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当x＝2时，原式＝＝2．18．某校初三年级一共有1600名学生，某一次体育测试后，李老师为了了解本校初三学生体考成绩的大致情况，随机抽取了男、女各40名考生的体考成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：49≤x≤50，B：45≤x＜49，C：40≤x＜45，D：0≤x＜40．40名男生成绩的条形统计图以及40名女生成绩的扇形统计图如图：40名男生和、40名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：性别平均数中位数众数男生48a47女生48.54847.5男生成绩在B组的考生的分数为45，45，46，46，46.5，46.5，47，47，47，47，47，47.5，48，48，48.5；根据以上信息，解答下列问题：（1）女生成绩为B等对应的扇形的圆心角为162°，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为在此次测试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由；（3）请估计该年级所有参加体考的学生中，成绩为A等级的考生人数．【解答】解：（1）男生A组有40﹣15﹣6﹣3＝16（人），360°×（1﹣40%﹣10%﹣5%）＝162°，如图：（2）女生的成绩较好，理由：女生的平均数、众数都比男生好；（3）1600×40%＝640（人），答：成绩为A等级的考生人数为640人．19．某商场销售一种小商品，进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售价格上涨x元/件，每天的销售量为y件．（1）请写出y与x的函数关系式y＝300﹣10x．（2）若商场每天盈利5760元，则每件涨价多少钱？（3）设每天的销售利润为w元，则每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得，每天的销售量为：y＝300﹣10x．故答案为：y＝300﹣10x．（2）由题意得：（60﹣40+x）（300﹣10x）＝5760，∴x1＝﹣2（不符合题意舍），x2＝12．答：每件涨价12元．（3）由题意，w＝（60+x﹣40）y＝（20+x）（300﹣10x）＝﹣10x2+100x+6000＝﹣10（x﹣5）2+6250，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝5时，w的值最大为6250元．为了让利顾客，x取5，此时售价为：60+5＝65（元），答：当销售单价为65元时，每天获得的利润最大，最大利润为6250元．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝4，试求阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，∴∠DAO＝∠DAF，∴DO∥AB，∵∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵点F是劣弧AD的中点，∴＝，∴AG＝DG，设OF，AD交于G，∵∠DAO＝∠DAF，∠DGO＝∠AGF，∴△DGO≌△AGF（ASA），∴OD＝AF，∴OF＝AF＝OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝∠DOF＝60°，∴∠COD＝60°，∵∠CDO＝90°，∴∠C＝30°，∴OD＝OC，∵OD＝OE，∴OE＝OD＝CE＝4，∴CD＝＝4，∴阴影部分的面积＝△CDO的面积﹣扇形DOE的面积＝×4×4﹣＝8﹣．21．在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（0＜x≤60），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B与点C的距离x/cm3025201510容器与水的总质量y1/g1012152030加入的水的质量y2/g57101525把表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据回答下列问题：①直接写出y1关于x的函数表达式；②当0＜x≤60时，y1随x的增大而减小（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而减小（填“增大”或“减小”）；③y2的图象与y1的图象有什么位置关系？④求y2关于x的函数表达式；（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．【解答】解：（1）y2关于x的函数图象如图所示：（2）①由表格可知，xy1＝300，即y1＝，∴y1关于x的函数表达式为y1＝（0＜x≤60）．②观察图象可知，当0＜x≤60时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而减小．故答案为：减小，减小．③由图象可知，将y1的图象向下平移得到y2的图象．④由表格可知，x（y2+5）＝300，即y2＝﹣5，∴y2关于x的函数表达式为y2＝﹣5．（3）当19≤y2≤45时，得19≤﹣5≤45，解得6≤x≤12.5，∴B与点C的距离x（cm）的取值范围是6≤x≤12.5．22．如图，在平行四边形AB