高中数学7.2排列1教学设计苏教版选择性必修第二册_第1页
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文档简介

7.2排列（1）教学目标：通过解决实际的计数问题，正确理解排列的意义，得到排列的定义，并能用排列并能借助树形图写出全部的排列．教学重点：排列的概念．教学难点:将实际问题中详细对象抽象成元素，得到排列的概念．教学过程：一、问题情境问题1：高二（1）班打算从甲、乙、丙这3名同学中选2人分别担当正、副班长，有多少种不同的选法？师生活动：依据学生详细状况，选择以下问题引导学生分析：（1）问题1中要完成的“一件事情”是什么？（2）能否用两个计数原理计算不同的选法？（3）请列出各种不同的选法，它们有什么不同？（4）假如将问题1中详细的“同学”去掉，把选出的同学称为元素，那么怎么叙述问题1？问题2：用1，2，3这3个数字中取出2个数组成两位数，这样的两位数共有多少个？师生活动：依据学生详细状况，选择以下问题引导学生分析：（1）尝试用树形图列出全部满意要求的两位数；（2）假如将问题2中详细的“数字”去掉，把选出的数字称为元素，那么怎么叙述问题2？（3）怎么计算问题中的个数？二、数学建构问题3：上面两个问题有什么共同特点？你能将它们推广到一般情形吗？师生活动：引导学生去除详细情境中的“同学”“数字”而用“元素”代替，将两个问题归纳为：“将取出的元素依据确定的依次排成一列”，由此归纳出排列的定义：一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素，依据确定的依次排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）．三、数学应用例1（1）写出从a，b，c，d这4个字母中，取出2个字母的全部排列；（2）写出从a，b，c，d这4个字母中，取出3个字母的全部排列．师生活动：引导学生用树形图去列举满意条件的排列．全部满意要求的排列为：ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc．全部满意要求的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb．思索：你能写出从a，b，c，d这4个字母中，取出4个字母的全部排列吗？例2（1）桌子上有5本不同的书，甲、乙、丙3名同学每人从中选一本，共有多少种不同的选法？（2）桌子上有5类不同的书（每类均不少于3本），甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？师生活动：要让学生相识到例2的两问是有没有重复抽取同一元素的区分，其中（1）是元素各不相同，且他们的不同选法就是不同依次的排列；而（2）中选择的元素却会重复，这样的选法不能看出一个排列．解：（1）甲、乙、丙3名同学每人从中选一本，共有不同的选法是5×4×3=60．（2）甲、乙、丙3名同学每人从中选一种共有不同的选法是5×5×5=125．答：甲、乙、丙3名同学每人从中选一本，共有60种不同的选法；甲、乙、丙3名同学每人从中选一种共有125种选法．四、课

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