高中数学9.1.2线性回归方程2教学设计苏教版选择性必修第二册

线性回来方程（2）教学目标：1．在两个变量具有线性相关关系时，会在散点图中作出线性直线，会用线性回来方程进行预料；2．知道最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想，能依据给出的线性回来方程系数公式建立线性回来方程，了解（线性）相关系数的定义；3．培育学生的应用意识和解决实际问题的实力．教学重点：线性回来模型的建立和线性回来系数的最佳估计值的探求方法．教学难点：回来直线方程的求解方法．教学过程：一、问题情境复习回顾：求线性回来方程的步骤：（1）作出散点图；（2）列表，求出，；（3）求出线性相关系数r，若具有较强线性相关关系，利用公式，求和，写出回来直线方程．二、数学应用例1下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请推断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系．假如具有线性相关关系，求出线性回来方程；假如不具有线性相关关系，说明理由．机动车辆数x/103辆95110112120129135150180交通事故数y/103件6.27.57.78.58.79.810.213解：计算相应的数据之和：，，，，．依据相关系数公式可得r＝0.9927，故两变量之间具有线性相关关系．再由公式（1）计算得：≈0.0774，≈－1.0241．因此，所求线性回来方程为．例2统计学家K．Pearson收集了大量父亲和儿子的身高数据，下表是从中随机抽取的10对父子的身高数据．父亲的身高x/cm152.4157.5162.6165.1167.6170.2172.7177.8182.9188.0儿子的身高y/cm161.3165.6167.6166.4169.9170.4171.2173.5178.1177.8试估计父亲身高为166cm时，他的儿子的身高．解：依据表中数据画出散点图，如图所示．由表中数据可得，，，．依据线性相关系数公式可得r＝0.9801，说明父亲与儿子的身高之间具有很强的线性相关关系．再由公式（1）计算得≈0.4691，≈90.577．故线性回来方程为，当x＝166时，＝0.4691×166＋90.577≈168，即父亲身高为166cm时，他的儿子的身高约为168cm．思索：上述结论是否说明，身高为166cm的父亲，其儿子的身高就确定是168cm呢？首先，这个结论是对当地、当时的父子身高而言的，对其他地区或该地区的不同年头，这个结论不愿定成立；其次，父亲身高为166cm时，他的儿子的身高不愿定是168cm，因为人的身高还受到母亲的身高、生长的条件等多种因素的影响．上述结果说明：对于当地、当时的父子而言，身高为166cm的父亲们，其儿子的身高大多在168cm旁边，且平均身高约为168cm．因此，我们可以做出推断：父亲身高为166cm时，他的儿子的身高一般在168cm左右．事实上，在线性回来方程中，表示自变量x每增加1个单位时因变量y平均地增加，表示当自变量为x时因变量y的平均值．三、课堂练习1．某探讨所探讨耕种深度x(单位：cm)与水稻每公顷产量y(单位：t)的关系，所得数据资料如下表，试求每公顷水稻产量与耕种深度的相关系数和线性回来方程．耕种深度x/cm81012141618每公顷产量y/t6.07.57.89.210.812.02．为了解发动机的动力x(单位：PH)与排气温度y(单位：℃)之间的关系，某部门进行相关试验，得到如下数据：x/PHy/℃x/PHy/℃430096040109074650900381084332008074500927315075530086884950993