高三数学二轮培优微专题36讲19.四点共圆及应用_第1页
高三数学二轮培优微专题36讲19.四点共圆及应用_第2页
高三数学二轮培优微专题36讲19.四点共圆及应用_第3页
高三数学二轮培优微专题36讲19.四点共圆及应用_第4页
高三数学二轮培优微专题36讲19.四点共圆及应用_第5页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

四点共圆及应用一．基本原理1.方法一：斜率方法若两条直线与二次曲线有四个交点，则这四个交点共圆的充要条件是.结论1抛物线的内接四边形同时内接于圆的充要条件是该四边形的两组对边、两条对角线所在的三对直线中有一对直线的倾斜角互补.结论2圆锥曲线的内接四边形同时内接于圆的充要条件是该四边形的两组对边、两条对角线所在的三对直线中有一对直线的倾斜角互补.方法2：曲线系方法定理2若两条直线与二次曲线有四个交点，则这四个交点共圆的充要条件是.证明：由组成的曲线即所以经过它与的四个交点的二次曲线确定能表示成以下形式不同时为0)：①必要性.若四个交点共圆，则存在使方程①表示圆，所以式①左边的绽开式中含项的系数.而(否则③表示曲线，不表示圆)，所以.充分性.当时，式①左边的绽开式中不含的项，选时，再令式①左边的绽开式中含项的系数相等，即，得.此时曲线①即②的形式，这种形式表示的曲线有且仅有三种情形：一个圆、一个点、无轨迹.而题中的四个交点都在曲线②上，所以曲线②表示圆.这就证得了四个交点共圆.方法3.相交弦定理（2）相交弦定理：二．典例分析例1.（2024新高考1卷）在平面直角坐标系中，已知点，且动点满意：，点的轨迹为.（1）求的方程；（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于两点和两点，且满意，求直线与直线的斜率之和.解析：（1）因为，所以，轨迹是以点，为左右焦点的双曲线的右支，设轨迹的方程为，则，可得，，所以，轨迹的方程为.（2）方法1.相交弦定理干脆翻译设，设直线的方程为．联立，化简得，则．故．则．设的方程为，同理．因为，所以，化简得，所以，即．因为，所以．方法2.（参数方程法）设．设直线的倾斜角为，则其参数方程为，联立直线方程与曲线C的方程，可得，整理得．设，由根与系数的关系得．设直线的倾斜角为，，同理可得，由，得．因为，所以．由题意分析知．所以，故直线的斜率与直线的斜率之和为0．（方法3：曲线系）（2）设，直线的方程为，直线的方程为，则过四点的二次曲线为：，代入双曲线方程可得：，整理可得：其中．由于四点共圆，则项的系数为，即.例2.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4.（1）求C的方程；（2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.解析：（1）因为实轴长为4，即，，又，所以，，故C的方程为.（2）由O，A，N，M四点共圆可知，，又，即，故，即，所以,设，，，由题意可知，则直线，直线，因为M在直线l上，所以，代入直线AG方程，可知，故M坐标为，所以，又，由，则，整理可得，

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论