2025版新教材高中物理第2章机械振动5实验：用单摆测量重力加速度达标检测新人教版选择性必修第一册

第2章机械振动5试验：用单摆测量重力加速度1．置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，让漏斗左右摇摆，于是桌面上漏下许多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖面最接近的形态是(C)解析：单摆在平衡位置的速度大，漏下的沙子少，越接近两端点速度越小，漏下的沙子越多。2.(多选)小明同学在用单摆测当地的重力加速度g时，由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径d，但是测出多组摆线长L和对应的周期T，并作出了T2－L图像，如图所示，图线的斜率为k，反向延长线与横轴交点的横坐标为－a(a>0)。下列说法正确的是(BC)A．小球的直径为aB．试验测得当地的重力加速度为eq\f(4π2,k)C．仅将单摆的摆角从4°改为2°，得到的图线斜率不变D．由于没测小球的直径，导致测得的重力加速度值偏小解析：依据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2l,T2)，又l＝L＋eq\f(d,2)，则得T2＝eq\f(4π2,g)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(d,2)))①，由数学学问知，T2－L图像中横轴截距的确定值为小球的半径，可知小球的直径为2a，故A错误；图像的斜率k＝eq\f(4π2,g)，则重力加速度g＝eq\f(4π2,k)，故B正确；对于单摆，摆角小于5°即可，仅将单摆的摆角从4°改为2°，不影响单摆的周期，则得到的图线斜率不变，故C正确；由g＝eq\f(4π2,k)可知，没有测小球的直径，不影响测得的重力加速度的数值，故D错误。3．在做用单摆测定重力加速度的试验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝eq\f(4π2l,T2)。若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是_87.40__cm。若测定了40次全振动的时间如图乙中的停表所示，则停表读数是_75.20__s，单摆摇摆的周期是_1.88__s。测得重力加速度g＝_9.75__m/s2。解析：由单摆的振动周期T＝2πeq\r(\f(l,g))得重力加速度的计算式为g＝eq\f(4π2l,T2)；由图甲可读出摆线长加小球直径d的数值为l′＝88.40cm，所以单摆摆长为l＝l′－eq\f(d,2)＝88.40cm－1.00cm＝87.40cm。由题图乙看出，停表分针的示数为1min＝60s，而秒针的示数为15.20s，故停表的读数为t＝60s＋15.20s＝75.20s。单摆振动的周期为T＝eq\f(t,40)＝eq\f(75.20,40)s＝1.88s。重力加速度g＝eq\f(4π2l,T2)＝eq\f(4×3.142×0.874,1.882)m/s2≈9.75m/s2。4．某同学利用图甲所示装置进行“用单摆测量重力加速度”的试验。(1)该同学用游标卡尺测量摆球直径时的示数如图乙所示，其示数为_0.75__cm；(2)下列关于本试验的操作说法中，错误的是_D__；A．摆线要选择细些且伸缩性小些的B．摆球尽量选择质量大些且体积小些的C．应限制摆球在竖直面内摇摆D．应从摆球经过最高点起先计时(3)下列情形中，会使重力加速度的测量值比当地的实际值偏小的是_BD__；A．摆球质量过大B．摇摆中，摆线上端松动C．计时起先时，未刚好按下秒表D．误将50次全振动记录为49次(4)该同学变更摆长L，测出周期T，得到多组数据后，作出的L－T2图线如图丙所示，按π2取9.86计算，则依据图线可求得当地的重力加速度g＝_9.86__m/s2；(5)另一同学作出的L－T2图线如图丁所示，据此推断该同学在试验中可能出现的一处失误是_摆长少加了球的半径__。解析：(1)依据游标卡尺的读数规则，可知小球的直径为d＝7mm＋0.1×5mm＝7.5mm＝0.75cm。(2)为了减小试验误差，摆线要选择细些且伸缩性小些的，A不符合题意；为了减小试验误差，摆球尽量选择质量大些且体积小些的，B不符合题意；为了减小试验误差，应限制摆球在竖直面内摇摆，C不符合题意；为了减小试验误差，应从摆球经过最低点起先计时，D符合题意。(3)依据单摆的周期公式，即T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得重力加速度为g＝eq\f(4π2L,T2)，在摆球质量过大、其他精确的状况下，不影响重力加速度大小的测量，A错误；摇摆中，摆线上端松动，导致摆长增大，从而使摆长测量值偏小，重力加速度测量值小于实际值，B正确；计时起先时，未刚好按下秒表，导致周期测量值偏小，重力加速度测量值大于实际值，C错误；误将50次全振动记录为49次，导致周期测量值变大，重力加速度测量值小于实际值，D正确。(4)依据单摆的周期公式，即T＝2πeq\r(\f(L,g))，可得L＝eq\f(g,4π2)T2，由数学学问可知，L－T2图线的斜率为k＝eq\f(g