高中数学数学文化鉴赏与学习专题题组训练24毕达哥拉斯学生版

专题24毕达哥拉斯一、单选题1．公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派探讨发觉了黄金分割数，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线是黄金双曲线，则（

）A． B． C． D．2．中国古代数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明白勾股定理（西方称之为“毕达哥拉斯定理”）.如图，四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形，角为直角三角形中的一个锐角，若该勾股圆方图中小正方形的面积与大正方形面积之比为，则（

）A． B． C． D．3．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派探讨过正五边形和正十边形的作图，发觉了黄金分割均为0.618，这一数值也可以表示为，则（

）A． B．1 C． D．4．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派探讨过正五边形和正十边形的作图，发觉了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为，若，则（

）A．－4 B．－2 C．2 D．45．中国数学家华罗庚提倡的“优选法”在各领域都应用广泛，就是黄金分割比的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过探讨正五边形和正十边形的作图，发觉了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即，则的值为（

）A． B． C． D．6．“勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例依据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公探讨过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发觉勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，满意“勾3股4弦5”，且，E为AD上一点，若，则的值为（

）A． B． C． D．17．古希腊的数学家毕达哥拉斯通过探讨正五边形和正十边形的作图，发觉了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，则（

）A． B． C． D．8．古希腊的数学家毕达哥拉斯通过探讨正五边形和正十边形的作图，发觉了黄金分割率，且黄金分割率的值也可以用表示，则（

）A．1 B．2 C．4 D．89．黄金分割起源于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统探讨了这一问题，公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸取了欧多克索斯的探讨成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，把称为黄金分割数.已知焦点在轴上的椭圆的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数的值为（

）A． B． C．2 D．10．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派探讨发觉了黄金分割，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线是黄金双曲线，则（

）A． B． C． D．11．古希腊数学家毕达哥拉斯利用如图证明白勾股定理.此图将4个全等的直角三角形拼成边长为的正方形，使中间留下一个正方形洞.已知，，在正方形内随机取一点，则该点恰好取自阴影部分的概率为（

）A． B． C． D．12．传闻古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在沙滩上面画点或用小石子表示数，他们将1，3，6，10，15，…，，称为三角形数；将1，4，9，16，25，…，，称为正方形数.现从200以内的正方形数中任取2个，则其中至少有1个也是三角形数的概率为（

）A． B． C． D．13．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必需有对称形式．”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式呈现，20个字围着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有很多奇异的联系，如2024年02月02日（20240202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20240202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则全部四位数的回文数中能被3整除的个数是（

）A．27 B．28 C．29 D．3014．闻名数学定理“勾股定理”的一个特例是“勾3股4弦5”，我国的西周时期数学家商高曾经和周公探讨过“勾3股4弦5”的问题，比欧洲的毕达哥拉斯发觉勾股定理早500多年，如图，在矩形中，满意“勾3股4弦5”，设，为线段上的动点，且满意，若，则（

）A．0 B． C． D．二、多选题15．古希腊科学家毕达哥拉斯对“形数”进行了深化的探讨，比如图中的，，，，，，…这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数，类似地，把，，，，…叫做正方形数，如图，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是（

）A． B． C． D．16．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算中项，几何中项以及调和中项毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几何中项的定义与今日大致相同，而今我们称为正数，的算术平均数，为正数，的几何平均数，并把这两者结合的不等式（，）叫做基本不等式，下列与基本不等式有关的命题中正确的是（

）A．若，，，则B．若，，，则的最小值为C．若，，，则的最小值为D．若，，，则的最小值为217．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今日大致相同.而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫作基本不等式.已知实数a，b满意，，a+b=2，则下列结论正确的有（

）A．的最小值是 B．的最小值为3C．的最大值为3 D．的最小值是2三、填空题18．古希腊闻名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…．这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从其次行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数．那么把三角形数从小到大排列，第10个三角形数是_________．19．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成三角形数，如1，3，6，10，15.我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球）.若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛第10层球的个数为___________.20．古希腊的数学家毕达哥拉斯通过探讨正五边形和正十边形的作图，发觉了黄金分割率，黄金分割率的值他可以用表示.若实数n满意，则___________.21．如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连着等腰直角三角形，等腰直角三角形上再连接正方形，…，如此接着，正方形的边长为1，为正方形上的任一点，则的最大值为______.22．发觉问题是数学建模的第一步，对我们中学生来说养成发觉问题并将问题记录下来的习惯相当重要．相传2500多年前，古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在挚友家作客时，发觉挚友家用砖铺成的地面的图案（如图）反映了直角三角形三边的某种数量关系，他将自己的发觉记录下来，经过后续探讨发觉了勾股定理．请你也来细致视察，视察图中的多边形面积，然后用文字写出你的一个关于多边形面积的发觉：________（提示：答案可以是疑问句，也可以陈述句，答案不唯一）．23．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过探讨正五边形和正十边形的作图，发觉了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为，若，___________.24．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必需有对称形式.”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如图所示的是清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》，其以连环诗的形式呈现，20个字围着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有很多奇异的联系，如2024年02月02日（20240202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把20240202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个（11，22，…，99）.则全部四位数的回文数中能被3整除的个数是___________.25．依据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和．现在对直角三角形按上述操作作图后，得如图所示的图形，若，则____________．四、双空题26．传闻古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子来探讨数．他们依据小石子所排列的形态把数分成很多类，如图（1）可得到三角形数1，3，6，10，…，图（2）可得到四边形数1，4，9，16，…，图（3）可得到五边形数1，5，12，22，…，图（4）可得到六边形数1，6，15，28，…．进一步可得，六边形数的通项公式______，前n项和______．（參考公式：）27．毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们常把沙滩上的沙粒或小石子用数表示，并由它们排列而成的形态对自然数进行探讨.如图，图形中的圆点数分别为1，5，12，22，…，以此类推，第6个图形对应的圆点数为___________，若这些数构成数列，则___________.28．传闻古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来探讨数．用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，…他们探讨了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）．如前四个四棱锥数为第n个四棱锥数为1+4+9+…+n2＝．中国古代也有类似的探讨，如图的形态出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，其次层有3个球，第三层有6个球，…若一个“三角垛”共有20层，则第6层有____个球，这个“三角垛”共有______个球．1540．故答案为：21；1540．29．传闻古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来探讨数.他们依据沙粒或小石子所排列的形态把数分成很多类，下图中第一行的称为三角形数，其次行的称为五边形数，则三角形数的第10项为__________，五边形数的第项为____