安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校2025届高一下数学期末统考模拟试题含解析

安徽省六安市第一中学、合肥八中、阜阳一中三校2025届高一下数学期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.752．已知数列的前项和满足.若对任意正整数都有恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．如图所示，在ΔABC，已知∠A:∠B=1:2，角C的平分线CD把三角形面积分为3:2两部分，则cosAA．13 B．12 C．34．在中，，则此三角形解的情况是()A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解5．在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P，则三角形PBD的面积大于的概率为（）A． B． C． D．6．若不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．7．“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为,则第八个单音的频率为()A． B． C． D．8．茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则，的值分别为A． B．C． D．9．设且，的最小值为()A．10 B．9 C．8 D．10．设，则A．-1 B．1 C．ln2 D．-ln2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设等比数列的公比，前项和为，则．12．公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则的值为___________13．已知，则____________.14．在中，，是边上一点，且满足，若，则_________.15．和的等差中项为__________．16．已知数列的通项公式,则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，函数，，（1）证明：是奇函数；（2）如果方程只有一个实数解，求a的值.18．已知向量，（1）若，求；（2）若，求.19．已知关于直线对称，且圆心在轴上.（1）求的标准方程；（2）已知动点在直线上，过点引的两条切线、，切点分别为.①记四边形的面积为，求的最小值；②证明直线恒过定点.20．如图几何体中，底面为正方形，平面，，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.21．已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由题意可知摸出黑球的概率，再根据摸出黑球，摸出红球为互斥事件，根据互斥事件的和即可求解.【详解】因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件，所以摸出黑球或红球的概率，故选D.【点睛】本题主要考查了两个互斥事件的和事件，其概率公式，属于中档题.2、C【解析】

先利用求出数列的通项公式，于是可求出，再利用参变量分离法得到，利用数列的单调性求出数列的最小项的值，可得出实数的取值范围．【详解】当时，，即，得；当时，由，得，两式相减得，得，，所以，数列为等比数列，且首项为，公比为，.，由，得，所以，数列单调递增，其最小项为，所以，，因此，实数的取值范围是，故选C．【点睛】本题考查利用数列前项和求数列的通项，其关系式为，其次考查了数列不等式与参数的取值范围问题，一般利用参变量分离法转化为数列的最值问题来求解，考查化归与转化问题，属于中等题．3、C【解析】

由两个三角形的面积比，得到边ACCB=32，利用正弦定理【详解】∵角C的平分线CD，∴∠ACD=∠BCD∵S∴设AC=3x,CB=2x，∵∠A:∠B=1:2，设∠A=α,∠B=2α，在ΔABC中，利用正弦定理2xsin解得：cosα=【点睛】本题考查三角形面积公式、正弦定理在平面几何中的综合应用.4、B【解析】由题意知，，，，∴，如图：∵，∴此三角形的解的情况有2种，故选B．5、A【解析】

转化条件求出满足要求的P点的范围，求出面积比即可得解.【详解】如图，设P到BD距离为h，A到BD距离为H，则，，满足条件的点在和中，所求概率.故选：A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题.6、D【解析】

对分两种情况讨论分析得解.【详解】当时，不等式为，所以满足题意；当时，，综合得.故选：D【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7、B【解析】

根据等比数列通项公式，求得第八个单音的频率.【详解】根据等比数列通项公式可知第八个单音的频率为.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式，考查中国古代数学文化，属于基础题.8、A【解析】

根据众数的概念可确定；根据平均数的计算方法可构造方程求得.【详解】甲组数据众数为甲组数据的中位数为乙组数据的平均数为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查茎叶图中众数、中位数、平均数的求解，属于基础题.9、B【解析】

由配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得结果.【详解】（当且仅当，即时取等号）的最小值为故选：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活利用“”，配凑出符合基本不等式的形式.10、C【解析】

先把化为，再根据公式和求解.【详解】故选C.【点睛】本题考查对数、指数的运算，注意观察题目之间的联系.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、15【解析】分析：运用等比数列的前n项和公式与数列通项公式即可得出的值.详解：数列为等比数列，故答案为15.点睛：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生对基本概念的掌握能力与计算能力.12、2【解析】

根据等比数列的性质与基本量法求解即可.【详解】由题,因为,又等比数列的各项都是正数,故.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的等积性与各项之间的关系.属于基础题.13、【解析】

由已知结合同角三角函数基本关系式可得，然后分子分母同时除以求解．【详解】，．故答案为：．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．14、【解析】

记,则,则可求出,设,,得,,故结合余弦定理可得,解得的值,即可求,进而求的值.【详解】根据题意,不妨设,,则,因,所以,设,由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的综合应用以及同角三角函数的基本关系式,属于中档题.15、【解析】

设和的等差中项为，利用等差中项公式可得出的值.【详解】设和的等差中项为，由等差中项公式可得，故答案为：.【点睛】本题考查等差中项的求解，解题时要充分利用等差中项公式来求解，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】

本题考查的是数列求和，关键是构造新数列，求和时先考虑比较特殊的前两项，剩余7项按照等差数列求和即可．【详解】令，则所求式子为的前9项和．其中，，从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，，故答案为1．【点睛】本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前项和，另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（1）1【解析】

（1）运用函数的奇偶性的定义即可得证（1）由题意可得有且只有两个相等的实根，可得判别式为0，解方程可得所求值．【详解】（1）证明：由函数，，可得定义域为，且，可得为奇函数；（1）方程只有一个实数解，即为，即△，解得舍去），则的值为1．【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断和二次方程有解的条件，考查方程思想和定义法，属于基础题．18、（1）3；（2）或【解析】

（1）由，得，又由，即可得到本题答案；（2）由，得，即，由此即可得到本题答案.【详解】解：（1）由，得，即，（2）由，得，即，又，解得或.【点睛】本题主要考查平面向量与三角函数求值的综合问题，齐次式法求值是解决此类问题的常用方法.19、（1）（2）①②证明见解析【解析】

（1）根据圆的一般式，可得圆心坐标，将圆心坐标代入直线方程，结合圆心在轴上，即可求得圆C的标准方程．（2）①根据切线性质及切线长定理，表示出的长，根据圆的性质可知当最小时，即可求得面积的最小值；②设出M点坐标，根据两条切线可知M、A、C、B四点共圆，可得圆心坐标及半径，进而求得的方程，根据两个圆公共弦所在直线方程求法即可得直线方程，进而求得过的定点坐标．【详解】（1）由题意知，圆心在直线上，即，又因为圆心在轴上，所以，由以上两式得：，，所以.故的标准方程为.（2）①如图，的圆心为，半径，因为、是的两条切线，所以，，故又因为，根据平面几何知识，要使最小，只要最小即可.易知，当点坐标为时，.此时.②设点的坐标为，因为，所以、、、四点共圆.其圆心为线段的中点，，设所在的圆为，所以的方程为：，化简得：，因为是和的公共弦，所以，两式相减得，故方程为：，当时，，所以直线恒过定点.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程的应用，圆中三角形面积问题的应用，直线过定点问题，综合性强，属于难题．20、（1）见解析（2）【解析】

（1）由，，结合面面平行判定定理可证得平面平面，根据面面平行的性质证得结论；（2）连接交于点，连接，利用线面垂直的判定定理可证得平面，从而可知所求角为，在中利用正弦求得结果.【详解】（1）四边形为正方形又平面平面又，平面平面平面，平面平面平面平面（2）连接交于点，连接平面，平面又四边形为正方形平面，平面即为与平面所成角且又即与平面所成角为：【点睛】本题考查线面平行的证明、直线与平面所成角的求解，涉及到面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质的应用；求解直线与平面所成角的关键是能够通过垂直关系将所求角放入直角三角形中来进行求解.21、（1）；（2）.【解析】

（1）由递推公式，再递推一步，得，两式相减化简得，可以判断数列是等差数列，进而可以求出等差数列的通项公式;（2）根据（1）和对数的运算性