2025届湖北省黄冈市麻城市实验高中高一数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2025届湖北省黄冈市麻城市实验高中高一数学第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设有直线和平面，则下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α2．正四棱柱的高为3cm,体对角线长为cm,则正四棱柱的侧面积为()A．10 B．24 C．36 D．403．在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为万元，则10时到11时的销售额为（）A．万元 B．万元 C．万元 D．万元4．若直线与直线互相平行，则的值等于（）A．0或或3 B．0或3 C．0或 D．或35．在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，则C为()A． B． C． D．6．下列函数中是偶函数且最小正周期为的是（）A． B．C． D．7．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cos72°，则＝（）A． B．1 C．2 D．8．下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这500名学生中测试成绩在区间[90，100）中的学生人数是A．60 B．55 C．45 D．509．下列各角中与角终边相同的是（）A． B． C． D．10．若函数局部图象如图所示，则函数的解析式为A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．方程组对应的增广矩阵为__________.12．若不等式的解集为空集，则实数的能为___________.13．已知函数分别由下表给出：123211123321则当时，_____________.14．函数，的值域是________．15．若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是________.16．已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求的值.18．在锐角中，角,,所对的边分别为，，.已知,.（1）求的值；（2）若,求的面积.19．某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示．组号

分组

回答正确

的人数

回答正确的人数

占本组的概率

第1组

5

0.5

第2组

0.9

第3组

27

第4组

0.36

第5组

3

(Ⅰ)分别求出的值；(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．20．已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.21．解下列方程（1）；（2）；

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m与β相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m∥α．【详解】由直线m、n，和平面α、β，知：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；对于中，若α⊥β，α⊥β，m⊂α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误；对于D，若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了命题真假的判断问题，考查了空间线线、线面、面面的位置关系的判定定理及推论的应用，体现符号语言与图形语言的相互转化，是中档题．2、B【解析】

设正四棱柱，设底面边长为，由正四棱柱体对角线的平方等于从同一顶点出发的三条棱的平方和，可得关于的方程.【详解】如图，正四棱柱，设底面边长为，则，解得：，所以正四棱柱的侧面积.【点睛】本题考查正棱柱的概念，即底面为正方形且侧棱垂直于底面的几何体，考查几何体的侧面积计算.3、C【解析】分析：先根据12时到14时的销售额为万元求出总的销售额，再求10时到11时的销售额.详解：设总的销售额为x,则.10时到11时的销售额的频率为1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.所以10时到11时的销售额为.故答案为C.点睛：（1）本题主要考查频率分布直方图求概率、频数和总数，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)在频率分布直方图中，所有小矩形的面积和为1，频率=.4、D【解析】

根据直线的平行关系，列方程解参数即可.【详解】由题：直线与直线互相平行，所以，，解得：或.经检验，当或时，两条直线均平行.故选：D【点睛】此题考查根据直线平行关系求解参数的取值，需要熟记公式，注意考虑直线重合的情况.5、C【解析】

由正弦定理先求出的值，然后求出结果【详解】在中，，则故选【点睛】本题运用正弦定理解三角形，熟练运用公式即可求出结果，较为简单。6、A【解析】

本题首先可将四个选项都转化为的形式，然后对四个选项的奇偶性以及周期性依次进行判断，即可得出结果．【详解】中，函数，是偶函数，周期为；中，函数是奇函数，周期；中，函数，是非奇非偶函数，周期；中，函数是偶函数，周期.综上所述，故选A．【点睛】本题考查对三角函数的奇偶性以及周期性的判断，考查三角恒等变换，偶函数满足，对于函数，其最小正周期为，考查化归与转化思想，是中档题．7、A【解析】

根据已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解．【详解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，∴2sin72°，a2cos72°•2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8、D【解析】分析：根据频率分布直方图可得测试成绩落在中的频率，从而可得结果.详解：由频率分布直方图可得测试成绩落在中的频率为，所以测试成绩落在中的人数为，，故选D.点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题.直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.9、D【解析】

写出与终边相同的角，取值得答案．【详解】解：与终边相同的角为，，取，得，与终边相同．故选：D．【点睛】本题考查终边相同角的表示法，属于基础题．10、D【解析】

由的部分图象可求得A，T，从而可得，再由，结合的范围可求得，从而可得答案．【详解】，；又由图象可得：，可得：，，，．，，又，当时，可得：，此时，可得：故选D．【点睛】本题考查由的部分图象确定函数解析式，常用五点法求得的值，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据增广矩阵的概念求解即可.【详解】方程组对应的增广矩阵为,故答案为：.【点睛】本题考查增广矩阵的概念，是基础题.12、【解析】

根据分式不等式,移项、通分并等价化简,可得一元二次不等式.结合二次函数恒成立条件,即可求得的值.【详解】将不等式化简可得即的解集为空集所以对于任意都恒成立将不等式等价化为即恒成立由二次函数性质可知化简不等式可得解得故答案为:【点睛】本题考查了分式不等式的解法,将不等式等价化为一元二次不等式,结合二次函数性质解决恒成立问题,属于中档题.13、3【解析】

根据已知，用换元法，从外层求到里层，即可求解.【详解】令.故答案为:.【点睛】本题考查函数的表示，考查复合函数值求参数，换元法是解题的关键，属于基础题.14、【解析】

利用正切函数在单调递增，求得的值域为.【详解】因为函数在单调递增，所以，，故函数的值域为.【点睛】本题考查利用函数的单调性求值域，注意定义域、值域要写成区间的形式.15、【解析】

作出函数的图像，根据图像可得答案.【详解】因为，所以，所以，所以，作出函数的图像，由图可知故答案为：【点睛】本题考查了正弦型函数的图像，考查了数形结合思想，属于基础题.16、【解析】

利用数形结合，讨论的范围，比较斜率大小，可得结果.【详解】如图，当时，，则在点处取最小值，符合当时，令，要在点处取最小值，则当时，要在点处取最小值，则综上所述：故答案为：【点睛】本题考查目标函数中含参数的线性规划问题，难点在于寻找斜率之间的关系，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）不等式为，根据一元二次不等式的解法直接求得结果；（2）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系可知的两根为：和，且，利用韦达定理构造方程可求得结果.【详解】（1）当时，由得：，解得：或不等式的解集为：（2）由不等式得：解集为方程的两根为：和，且，即，解得：【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、一元二次不等式解集和一元二次方程根的关系；关键是能够根据不等式解集得到方程的根，利用韦达定理求得结果.18、（1）2；（2）3.【解析】

（1）利用正弦定理可得，消元后可得关于的三角方程，从该方程可得的值.（2）利用同角的三角函数的基本关系式结合（1）中的结果可得，再根据题设条件得到后再利用正弦定理可求的值，从而得到所求的面积.【详解】(1)在由正弦定理得，①，因为,所以，又因为，所以，整理得到，故.(2)在锐角中，因为，所以，将代入①得.在由正弦定理得，所以.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.另外，三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道两角及一边，用正弦定理.另外，如果知道两个角的三角函数值，则必定可以求第三角的三角函数值，此时涉及到的公式有同角的三角函数的基本关系式和两角和差的三角公式、倍角公式等.19、(Ⅰ)；(Ⅱ)第2组抽人；第3组抽3人；第4组抽1人；（III）.【解析】

(Ⅰ)由频率表中第1组数据可知,第1组总人数为,再结合频率分布直方图可知∴=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,,(Ⅱ)第2,3,4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为:第2组:人,第3组:人,第4组:人．(Ⅲ)设第2组的2人为、,第3组的3人为、、,第4组的1人为,则从6人中抽2人所有可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件,其中第2组至少有1人被抽中的有，，，，，，，，这9个基本事件．∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为本题考查分层抽样方法、统计基础知识与等可能事件的概率