山东省聊城文轩中学2025届数学高一下期末经典模拟试题含解析

山东省聊城文轩中学2025届数学高一下期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是A． B． C． D．2．若圆的圆心在第一象限，则直线一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．化为弧度是A． B． C． D．4．“φ＝”是“函数y=sin（x＋φ）为偶函数的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设函数，则是()A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数6．在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为A．3 B．1 C． D．7．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．8．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A． B． C． D．9．在中，是的中点，，，相交于点，若，，则（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.12．某奶茶店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:)之间的关系如下:x012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程:；但现在丢失了一个数据，该数据应为____________.13．数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.14．数列满足，则数列的前6项和为_______．15．计算：______．16．点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的前n项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，设数列的前n项和为，证明．18．在平面直角坐标系下，已知圆O：，直线l：（）与圆O相交于A，B两点，且.（1）求直线l的方程；（2）若点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，点D满足，点M是圆O上任意一点，点N在线段上，且存在常数使得，求点N到直线l距离的最小值.19．在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，是的中点，且，求的面积.20．如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB//平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）当为何值时，PB⊥AC？21．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份

2010

2011

2012

2013

2014

时间代号

1

2

3

4

5

储蓄存款（千亿元）

5

6

7

8

10

（Ⅰ）求y关于t的回归方程（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

可先确定奇偶性，再确定单调性．【详解】由题意A、B、C三个函数都是偶函数，D不是偶函数也不是奇函数，排除D，A中在上不单调，C中在是递增，只有B中函数在上递减．故选B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分别确定函数的这两个性质．2、A【解析】

由圆心位置确定，的正负，再结合一次函数图像即可判断出结果.【详解】因为圆的圆心坐标为，由圆心在第一象限可得，所以直线的斜率，轴上的截距为，所以直线不过第一象限.【点睛】本题主要考查一次函数的图像，属于基础题型.3、D【解析】

由于，则.【详解】因为，所以，故选D.【点睛】本题考查角度制与弧度制的互化.4、A【解析】试题分析：当时，时，是偶函数，当是偶函数时，，所以不能推出是，所以是充分不必要条件，故选A．考点：三角函数的性质5、D【解析】函数，化简可得f（x）=–cos2x，∴f（x）是偶函数．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期为π的偶函数．故选D．6、C【解析】分析：根据向量的加减运算法则，通过，把用和表示出来，可得的值．详解：如图：∵，，

则

又三点共线，故得．

故选C.．点睛：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．7、B【解析】

试题分析：由题意．故选B．8、B【解析】

试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B．考点：概率问题9、D【解析】由题意知，所以，解得，所以，故选D.10、D【解析】把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，，，则，故可求得三棱锥各面面积分别为：，，，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、70【解析】设高一、高二抽取的人数分别为，则，解得.【考点】分层抽样.12、4【解析】

根据回归直线经过数据的中心点可求.【详解】设丢失的数据为，则，，把代入回归方程可得，故答案为：4.【点睛】本题主要考查回归直线的特征，明确回归直线一定经过样本数据的中心点是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.13、【解析】令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，，实数的最小值为，故答案为.14、84【解析】

根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.15、【解析】

在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见的数列极限可计算出所求极限值.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】

由题意可得OQ恰好是角的终边，利用任意角的三角函数的定义，求得Q点的坐标．【详解】点P从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则OQ恰好是角的终边，故Q点的横坐标，纵坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于容易题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）;（2）见解析.【解析】【试题分析】（1）借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；（2）依据（1）的结论运用错位相减法求解，再借助简单缩放法推证：（1）当时，得，当时，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②两式相减得：，故，所以.点睛：解答本题的思路是充分借助题设条件，先探求数列的的通项公式，再运用错位相减法求解前项和．解答第一问时，先借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；解答第二问时，先依据（1）中的结论求得，运用错位相减求和法求得，使得问题获解．18、（1）；（2）.【解析】

（1）等价于圆心O到直线l的距离，再由点到直线的距离公式求解即可；（2）先设点，再结合题意可得点N在以为圆心，半径为的圆R上，再结合点到直线的距离公式求解即可.【详解】解：（1）∵圆O：，圆心，半径，∵直线l：（）与圆O相交于A，B两点，且，∴圆心O到直线l的距离，又，，解得，∴直线l的方程为；（2）∵点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，，∴，，设，，则，，，，，即.又∵点N在线段上，即，共线，，，∵点M是圆O上任意一点，，∴将m，n代入上式，可得，即.则点N在以为圆心，半径为的圆R上.圆心R到直线l：的距离，又，故点N到直线l：距离的最小值为1.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，重点考查了点的轨迹方程的求法，属中档题.19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理和和差公式计算得到答案.（2）利用代入余弦定理公式得到，计算面积得到答案.【详解】（1）∵是的内角，∴且又由正弦定理：和已知条件得：化简得：，又∵∴；（2）∵，是的中点，且，，，∴由余弦定理得：，代入化简得：又，即，可得：故所求的面积为.【点睛】本题考查了余弦定理，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力.20、（1）见解析；（2）见解析【解析】

1）连结BD交AC于O，连结EO,由EO//PB可证PB//平面EA．（2）由侧面PAD⊥底面ABCD，，可证，又PAD是正三角形，所以AE⊥平面PCD．（3）设N为AD中点，连接PN，则，可证PN⊥底面ABCD，所以要使PB⊥AC，只需NB⊥AC，由相似三角形可求得比值．【详解】（1）连结BD交AC于O，连结EO,因为O，E分别为BD.PD的中点,所以EO//PB,,所以PB//平面EAC．（2）正三角形PAD中，E为PD的中点，所以，，又，所以，AE⊥平面PCD．（3）设N为AD中点，连接PN，则．又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD．所以，NB为PB在面ABCD上的射影．要使PB⊥AC，只需NB⊥AC，在矩形ABCD中，设AD＝1，AB＝x,由,得∽，解之得：,所以，当时，PB⊥AC．【点睛】本题综合考查线面平行的判定，线面垂直的判定，及探索性问题找异面直线垂直，第三问难度较大，需要把异面直线垂直转化为射影垂直，即共面垂直问题．21、（Ⅰ），（Ⅱ）千亿元.【解析