南阳市淅川县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

南阳市淅川县2016届九年级上期末数学试卷含

答案解析

一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1.若式子在实数范畴内有意义，则x的取值范畴是（）

A.x=lB.x21C.x>lD.x<l

2.已知△ABCsAkDEF,且AB：DE=1：2,则aABC与aDEF的周

长之比为（）

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：3

3.在直角三角形ABC中，已知NC=90°,/A=40°,BC=3,贝UAC

=（）

A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°

4.在一个不透亮的口袋中装有若干个只有颜色不同的珠，如果口袋中

只装有2个黄球且摸出黄球的概率为2那么袋中其他颜色的球共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2

个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）

3.(1,-4)C.(1,-6)D.(-3,-4)

向二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观看得出了下

x(2)b2-4ac<0；(3)b>0；(4)a+b+c>0；(5)

E确信息的个数有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

o〕的边AC与。0相交于C、D两点，且通过圆心O,

边1〃点为B.已知NA=30°,则NC的大小是()

A.30°B.45°C.60°D.40°

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

8.抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为

9.关于任意实数k,关于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根

的情形为

、BC中D、E两点分不在BC、AC边上，若BD=CD,

则AB的长度是

口.斜坡AB的坡度为1：2,BCXAE,垂足

为X史AB的长为米.

边AABC中，。为BC边上一点，E为AC边上一点,

且E)=3.CE=2,则AB的长为

DC

13.小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条,

从中分不取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是

1

14.已知0WxW2,那么函数y=-2x2+8x-6的最大值是

15.已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则此圆锥侧面

展开图的圆心角的度数是

三、解答题（共8小题，满分75分）

16.（1）运算：F（&-隹）-屈-卜年-3|

（2）运算：（一1）2014—7I^sin45°+（五一3.14）0

（3）解方程：2x2+x-6=0.

17.电动自动车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动

自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月

份销售216辆.

（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经

销商1至3月共盈利多少元？

是。O的直径，弦CDLAB于点E,点M在。O上,

3,连接MB.

5,BE=4,求。。的直径；

"D,求ND的度数.

19.如图所示，能够自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内

的机会均等.

（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率为

（2）小明和小华利用那个转盘做游戏，若采纳下列游戏规则，你认为

对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法讲明理由.

游戏规则

随机转动转盘两次，

停止后,指升各指向一

F字，若两数之积为

4鞍，则小明胜；否则

4胜。

20.如图，点D在。O的直径AB的延长线上，点C在。。上，AC=

CD,NACD=120°.

/-、1、、■，-■___

DO的切线；

为2,求图中阴影部分的面积.

21.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售

价不得高于55元，市场调查发觉，若每箱以50元的价格调查，平均每天

销售90箱，价格每提升1元，平均每天少销售3箱.

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系

式.

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之

间的函数关系式.

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，能够获得最大利润？最大利润

是多少？

22.如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象通过点A（-1,-1）

/数的表达式；

手出抛物线的对称轴及顶点坐标；

m）与点Q均在该函效图象上（其中m>0）,且这两

轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离.

23.如图，抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于

点C,点D在抛物线上且横坐标为3.

（1）求A、B、C、D的坐标；

河南省南阳市淅川县2016届九年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1.若式子^在实数范畴内有意义，则x的取值范畴是（）

A.x=lB.x21C.x>lD.x<l

【考点】二次根式有意义的条件.

【分析】二次根式有意义：被开方数是非负数.

【解答】解：由题意，得

x-120,

解得，x21.

故选B.

【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子正（aNO）叫二

次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意

义.

2.已知△ABCS^DEF,且AB：DE=1：2,则AABC与ADEF的周

长之比为（）

A.1：2B.2：1C.1：4D.4：3

【考点】相似三角形的性质.

【分析】按照相似三角形周长的比等于相似比解答即可.

【解答】解：VAABC^ADEF,AB：DE=1：2,

「.△ABC与ADEF的相似比为1：2,

「.△ABC与ADEF的周长之比为1：2,

故选：A.

【点评】本题考查的是相似三角形性质，把握相似三角形周长的比等

于相似比是解题的关键.

3.在直角三角形ABC中，已知NC=90°,NA=40°,BC=3,则AC

=()

A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°

【考点】解直角三角形.

【分析】利用直角三角形两锐角互余求得NB的度数，然后按照正切

函数的定义即可求解.

【解答】解・NB=90°-NA=90°-40°=50°,

AC

又■anB=BC,

，AC=BC・tanB=3tan5O°.

故选：D.

【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练把握好

边角之间的关系.

4.在一个不透亮的口袋中装有若干个只有颜色不同的珠，如果口袋中

只装有2个黄球且摸出黄球的概率为2那么袋中其他颜色的球共有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】概率公式.

【分析】按照黄球的概率公式列出方程求解即可2]

【解答】解：设袋中其他颜色的球共有x个，则而=々

解得x=2,

因此袋中其他颜色的球共有2个.

故选B.

【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可

能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A

n

的概率P(A)=r.

5.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2

个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是()

A.(-3,-6)B.(1,-4)C.(1,-6)D.(-3,-4)

【考点】二次函数图象与几何变换.

【专题】动点型.

【分析】按照函数图象向右平移减，向下平移减，可得目标函数图象,

再按照顶点坐标公式，可得答案.

【解答】解：函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平

移1个单位得到图象y=2(x-2)2+4(x-2)-3-1,

即y=2(x-1)2-6,

顶点坐标是(1,_6),

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象的平移规

【分析】由抛物线的开口方向判定a与。的关系，然后按照对称轴及

抛物线与X轴交点情形，以及X=1或x=-1对应的函数的值进行推理，进

而对所得结论进行判定.

【解答】解：(1)由抛物线的开口向下知a<0,故正确；

(2)由抛物线与x轴的交点有两个，可推出b2-4ac>0,故错误；

0

(3)由图可知对称轴为x=-2z>0,可推出a、b异号,X'.'a<0,

b>0,故正确；

(4)因为抛物线与x轴的交点能够看出，当x=l时，y>0,因此a+b

+c>0,故正确，

(5)因为抛物线与x轴的交点能够看出，当x=-l时，y<0,因此a

-b+c<0,故错误.

因此正确答案为3个.

故选:B.

【点评】本题考查了二次函数的性质，利用y=ax2+bx+c系数符号的确

定物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定，解题时要注意数形

结合的运用.

〕的边AC与。0相交于C、D两点，且通过圆心0,

边’〃点为B.已知NA=30。，则NC的大小是（）

AB

A.30°B.45°C.60°D.40°

【考点】切线的性质.

【专题】运算题.

【分析】按照切线的性质由AB与。。相切得到OBLAB,贝tj/ABO=

90°,利用NA=30°得到NAOB=60°,再产照三角形外角性质得NAOB=

ZC+ZOBC,由于NC=NOBC,因此NC=14AOB=30°.

【解答】解：连结OB,如图，

VAB与。O相切，

二.OBXAB,

二.NABO=90°,

VZA=30°,

二.NAOB=60°,

VZAOB=ZC+ZOBC,

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于通过切点的半径.

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

8.抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为(3,0),(-1,0).

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0,解方程.

【解答】解：令y=0,则x2-2x-3=0,

解得x=3或x=-1.

则抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标是(3,0),(-1,0).

故答案为(3,0),(-1,0).

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点.求二次函数y=ax2+bx+c(a,

b,c是常数，aWO)与x轴的交点坐标，令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于

x的一元二次方程即可求得交点横坐标.

9.关于任意实数k,关于x的方程x2-2(k+1)x-k2+2k-1=0的根

的情形为有两个不相等的实数根.

【考点】根的判不式.

【分析】第一确定a=l,b=-2(k+1),c=-k2+2k-1,然后求出

2-4ac的值，进而作出判定.

【解答】解：Va=l,b=—2(k+1),c=-k2+2k-1,

二.Z\=b2-4ac=[-2(k+1)]2-4XlX(-k2+2k-1)=8+8k2>0

，此方程有两个不相等的实数根，

故答案为有两个不相等的实数根.

【点评】此题要紧考查了根的判不式，一元二次方程根的情形与判不

式△的关系：(1)△>()=方程有两个不相等的实数根；(2)△=()=方程有

两个相等的实数根；(3)△<()=方程没有实数根.

月

/\BC中D、E两点分不在BC、AC边上，若BD=CD,

ZE/X\则AB的长度是4.

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】先按照平行线的判定定理判定AB〃DE,进而可证明4CDE

^ACBA,由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AB的长.

【解答】解：

/.AB//DE,

二.AcnE^ACBA,

CD_DE

/.BC=AE,

VDE=2,

二.AB=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及平行线的判定，熟

记相似三角形的各种性质是解题的关键.

口.斜坡AB的坡度为1：2,BCXAE,垂足

支AB的长为6近米.

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角咨询题.

【分析】按照坡度的概念和已知求出BC,按照勾股定理求出斜坡AB

的长.

【整答】解：•.•斜坡AB的坡度为1：2,

DC1

.•.反=2又AC=12,

，BC=6,

.,.AB=M'AC2+BC2=6总

故答案为：6点.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角咨询题，把握

坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度1的比是解题的关键.

,4

/l\边^ABC中，。为BC边上一点，E为AC边上一点,

且///，=工CE=2,则AB的长为9.

BD0

【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

【分析】由NADE=60°,可证得△ABDs^DCE；可用等边三角形的

边长表示出DC的长，进而按照相似三角形的对应边成比例，求得AABC

的边长.

【解答】解：:△ABC是等边三角形，

二.NB=NC=60°,AB=BC；

.,.CD=BC-BD=AB-3；

二.NBAD+NADB=120°,

ZADE=60°,

二.NADB+NEDC=120°,

二.NDAB=NEDC,

又,.,NB=NC=60。,

AARD^ADCE；

AB_BE

,rn-pR

**一AB=*

即AB-3F,

解得AB=9.

故答案为：9.

【点评】此题要紧考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性

质，能够证得AABDs^DCE是解答此题的关键.

13.小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条,

从£分不取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是

【考点】列表法与树状图法.

【分析】列举出所有情形，看所求的情形占总情形的多少即可.

【解答】解：列表得：

口黑，黄）'（白，黄）上蓝，黄）

（黑，红）（白，红）（蓝，红）]

二.一共有6种情形，...小明穿黑色西服打红色领带的概率是氐

【点评】列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比.

1

14.已知OWxWZ,那么函数y=-2x2+8x-6的最大值是-2.5.

【考点】二次函数的最值.

【分析】把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值.

【解答】解：•.•y=-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2.

.•.该抛物线和对称轴是x=2,且在x<2上y随x的增大而增大.

又•.•owjwZ[

.•.当X=3时，y取最大值，y最大=一2"-2）2+2=-2.5.

故答案为-2.5.

【点评】本题考查了二次函数的最值.确定一个二次函数的最值，第

一看自变量的取值范畴，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐

标的纵坐标；当自变量取某个范畴时，要分不求出顶点和函数端点处的函

数值，比较这些函数值，从而获得最值.

15.已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则此圆锥侧面

展开图的圆心角的度数是180°.

【考点】圆锥的运算.

【专题】运算题.

【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为n。，按照圆锥的侧面展

开图为一扇形，那个扇形的弧长等于叫等点面的周长，扇形的半径等于圆

锥的母线长和弧长公式得到2口-3=f,然后解方程即可.

【解答】解：设圆锥婀眄展开图的圆心角的度数为n。，

按照题意得2弘・3=180,

解得n=180,

即圆锥侧面展开图的圆心角的度数为180°.

故答案为180°.

【点评】本题考查了圆锥的运算：圆锥的侧面展开图为一扇形，那个

扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

三、解答题(共8小题，满分75分)

16.(1)运算：F(&-年)~\[24-感-3|

(2)运算：(-1)2014-J宜sin45°+(五-3.14)0

(3)解方程：2x2+x-6=0.

【考点】二次根式的混合运算；零指数累；解一元二次方程-因式分解

法；专门角的三角函数值.

【专题】运算题.

【分析】(1)先进行二次根式的乘法运算，再去绝对值，然后合并即

可；

&(2)按照零指数得的意义和专门角的三角函数值得到原式=1-3'匹><

~2+1,然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；

(3)利用因式分解法解方程.

【解答】解：(1)原式=捉-3-2«+«-3

一；乏

(2)原式=1-3&X2+1

=1-3+1

=-1;

(3)(2x-3)(x+2)=0,

2x-3=0熏x+2=0,

J

因此xl=2,x2--2.

【点评】本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次

根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式

的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当

的解题途径，往往能事半功倍.也考查了解一元二次方程.

17.电动自动车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动

自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月

份销售216辆.

(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经

销商1至3月共盈利多少元？

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】增长率咨询题.

【分析】(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x.等量关系

为：1月份的销售量X(1+增长率)2=3月份的销售量，把有关数值代人求

解即可.

(2)按照(1)求出增长率后，再运算出二月份的销量，即可得到答

案.

【解答】解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x,

按照题意列方程:150(1+x)2=216,

解得xl=-220%(不合题意，舍去)，x2=20%.

答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%.

(2)二月份的销量是：150X(1+20%)=180(辆).

因此该经销商1至3月共盈利：(2800-2300)X(150+180+216)=5

00X546=273000(元).

【点评】本题考要紧查了一元二次方程的应用.判定所求的解是否符

合题意，舍去不合题意的解.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出

方程是解决咨询题的关键.

18.如图，AB是。。的直径，弦CDLAB于点E,点M在。。上，

MD恰好通过圆心O,连接MB.

(1)若CD=16,BE=4,求。O的直径；

A

求ND的度数.

【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理.

【专题】几何综合题.

【分析】(1)先按照CD=16,BE=4,得出0E的长，进而得出OB的

长，进而得出结论；

(2)由NM=ND,NDOB=2ND,结合直角三角形能够求得结果；

【解答】解:(1)VABXCD,CD=16,

，CE=DE=8,

设OB=x,

又：BE=4,

：.x2=(x-4)2+82,

解得：x=10,

/.OO的直径是20.

1

(2),/ZM=2ZBOD,NM=ND,

1

/.ZD=2ZBOD,

VAB±CD,

二.ND=30°.

【点评】本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的

圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，同时平

分弦所对的弧.

19.如图所示，能够自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内

:1

游网则指针指向1的概率为］;

随机盘两次，

停止急.指针各指向一:戏，若采纳下列游戏规则，你认为

个数字，若两数之积为

,鞍,则小明胜：否则方法讲明理由.

小华胜.

【考点】游戏公平性；列表法与树状图法.

【专题】运算题.

【分析】（1）三个等可能的情形中显现1的情形有一种，求出概率即

可；

（2）列表得出所有等可能的情形数，求出两人获胜的概率，比较即可

得到结果.

【解答】里：（1）按照题意得：随机转动转盘一次，停止后，指针指

向1的概率为a1

故答案为：3；

（2）列表得:

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情形有9种，其中两数之积为偶数的情形有5种，之积

为奇数的情形有4种，匚，

•..?（如明获胜）=£P（小华获胜）二，

二・£〉£,

...该游戏不公平.

【点评】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判定游戏

公平性就要运算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.

20.如图，点D在。O的直径AB的延长线上，点C在。O上，AC=

CD,NACD=120°.

----玲。的切线；

^为2,求图中阴影部分的面积.

AOBD

【考点】扇形面积的运算；等腰三角形的性质；切线的判定；专门角

的三角函数值.

【专题】几何图形咨询题.

【分析】(1)连接0C.只需证明NOCD=90°.按照等腰三角形的性

质即可证明；

(2)阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面

积.

【解答】(1)证明：连接OC.

VAC=CD,NACD=120°,

二.NA=ND=30°.

VOA=OC,

二.N2=NA=30°.

二.NOCD=180°-NA-ND-N2=90°.即OCJ_CD,

/.CD是。O的切线.

(2)解：VZA=30°,

.•.N1=2NA=6Q6：Q"HXv2c2c27"T

，S扇形BOC=-360十.

在Rf/\CCT»中,

..^=tan600

.•.CD=2V

一SL.八…二%cxcn」x2x273=273

积为:之百一?，

AOBD

【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形

的面积运算方法.

21.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售

价不得高于55元，市场调查发觉，若每箱以50元的价格调查，平均每天

销售90箱，价格每提升1元，平均每天少销售3箱.

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系

式.

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之

间的函数关系式.

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，能够获得最大利润？最大利润

是多少？

【考点】二次函数的应用.

【专题】方程思想.

【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的咨询题.依据题意

易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=9

0-3（x-50）,然后按照销售利润=销售量又（售价-进价），列出平均每

天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函

数的增减性求得最大利润.

【解答】解：（1）由题意得：

y=90-3（x-50）

化简得:y=-3x+240；

（2）由题意得：

w=（x-40）y

（x-40）（-3x+240）

=-3x2+360x-9600；

（3）w=-3x2+360x-9600

•/a=-3<0,

册物给开口向下.

当x2a-6c时，W有最大值.

又x<60,w随x的增大而增大.

当x-55元时,w的最大值为1125元.

，当每箱苹果的销售价为55元时，能够获得1125元的最大利润.

【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售

利润的咨询题常利函数的增减性来解答，我们第一要吃透题意，确定变量,

建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的

取佶范畴内求最大值(或最小值)，也确实是讲二次函数的最值不一定在X

=五时取得.

22.如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象通过点A(-1,-1)