新教材高中数学课时检测19分段函数新人教A版必修第一册

分段函数

[A级基础巩固]

[2x-l(x，2),

1.设F(x)={则〃1)=()

IfCfCx+l))+1(x<2)

A.3B.4

C.5D.6

解析：选D由题意知，r(l)=A/(2))+l=r(2X2-l)+l=A3)+l=(2X3-l)+l

=6.

x\

2.函数f(x)=x+」的图象是()

解析：选C依题意，知《)f+3x+1,x>0,

所以函数f(x)的图象为选项C

x-1,X0,

中的图象.故选C.

]2x+a,水1,

3.已知实数a#0,函数f\x)=1、[若Al—a)=Al+a),则a的值为

I—x—2a,

()

解析：选A・・・a#0,Al-5)=Al+5).

当a>0时，1一水1<1+小则f(l—a)=2(l—a)+a=2-a,

F(l+a)=—(1+"—2a=-1—3a

3

/.2—a=-1—3a,即a=一万(舍).

当水0时，1+水1<1—分则f(l—d)=—(1—a)—2a=-1—a,f(l+a)=2(1+a)+a

=2+3a,

3

—1—a=2+3a,即a=一亍.

3

综上可得@=一]故选A.

4.著名的Dirichlet函数D(x)={1,x为有理数，0,x为无理数，则D[D(x)]=()

A.0B.1

fl,x为无理数fl,x为有理数

C'[o,x为有理数D，b，X为无理数

解析:选B・・・D(x)£{0,1},・・・D(x)为有理数，

••・D[D(x)]=l.

5.拟定从甲地到乙地通话加分钟的话费符合人血=错误!其中[4表示不超过加的最大

整数，则从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是()

元B.元

元D.元

解析：选C/、(5.2)=1.06X(0.5义[5.2]+2)=1.06X(2.5+2)=4.77(元).故选C.

2x,X>0,

6.己知己力=

f(x+1),

2x,x>0,

解析:V/(%)=

f(x+1)»xWO,

-U+1)=fb*C+1)=理)

••"(一胃+/'(鸿+沁

答案：4

X,x£1—1,1],

7.若函数f(x)="+8)，则〃5)=

F(x-2),(1,

X,xG[—1>1],

解析：因为函数/'(x)=

f(x-2),%e(1,4-oo),

所以A5)=A3)=AD=12=1.

答案：1

2x,"20,CyR'

8.设函数f(x)=n2小则不等式/X3—力23/丹与的解集为

2JXffIJ,

3—x》O,

2x,x20,可得，当《镉

解析：由函数f(x)=即0Wx<3时，原不等式可化为

—2x,KO.x2O,

3r3"

2(3—X)223X即6x<9,解得XW5,所以此时不等式的解集为0,-

乙乙

p—*20,

当|当<0即x<°时，〃3—x)〉0,3替J<0,原不等式恒成立，所以此时不等式

的解集为(一8,0)；

p-KO,

当:坐>0即x>3时，A3-XX0,3伴，>0,此时原不等式无解；

p-KO,

当《市时，此种情况不成立.

[3X°

综上可得，原不等式的解集为(一8,1

答案：(-8,।

x,—1<后1,

9.己知f(x)=

1,X>1或水一1.

(1)画出/'(X)的图象；

(2)求/U)的值域.

解：(1)作出/Xx)的图象，如图所示.

-1O1H

(2)由图象知，当一IWxWl时，f(x)=f的值域为[0,1],

当X>1或矛<—1时，f{x)—1.

所以f(x)的值域为[0,□.

10.如图所示，函数/Xx)的图象是折线段/8G其中4B,C的坐标分别为(0,4),(2,

0),(6,4).

y

(1)求F(F(O))的值；

⑵求函数f(x)的解析式.

解：(1)直接由图中观察，可得F(F(0))=f(4)=2.

(2)设线段力打所对应的函数解析式为y=kx+b{k^,

x=0,x=2,4=6,8=4,

籽尸4与广。代入,得八、，，解得

0=2〃+/

...y=—2x+4(0WxW2).

同理，线段%所对应的函数解析式为y=x-2(2〈xW6).

一2才+4,0«2,

Af{x)={

x—2,2<xW6.

[B级综合运用]

x(x〈p)，

11.定义运算胫,、若|/一1恤加=Ik11,则勿的取值范围是()

y\x>y),

A.I，+8)B.[1,+°0)

，(一8’号D.(0,+00)

解析：选A由|R—11③加=|加一11,

可得：Im—所以勿20,

两边平方得：自一2m+\W/,即/2；.

x+2x<-1

2'、’关于函数F(x)的结论正确的是()

{x,—1<X2,

A.F(x)的定义域为R

B.f(x)的值域为(-8,4)

C.若/'(x)=3,则x的值是4

D.f(x)<l的解集为(一1,1)

解析：选BC由题意知函数/U)的定义域为(-8,2),故A错误；当xW—l时，f(x)

的取值范围是（一8,1],当一1＜京2时，Ax）的取值范围是[0,4）,因此/'（X）的值域为（一

8,4）,故B正确；当xW—1时，%+2=3,解得x=l（舍去）.当一1〈水2时，x=3,解

得x=/或X=—4（舍去），故C正确；当xW—1时，%+2＜1,解得K—1,当一"K2

时，A1,解得一1＜求1,因此Ax）Q的解集为（-8,-1）U（-1,1）,故D错误.故选B、

C.

（—x—1,xWO,（1\

13.设函数/（%）=\厂则\—\=_______，若A%o）＞l,则加的取值范

k/x,x＞0,w

围是.

当xoWO时，由一M—1＞1,得照＜—2,

当加＞0时，由，7＞1,得照＞1.

所以照的取值范围为（-8,—2）U（1,+8）.

答案：害（一8,—2）U（1,+°0）

14.下表为某市居民用水阶梯水价表（单位：元/立方米）.

其中

每户年用水污水

阶梯水价自来水资

量（立方米）处

水费源费

理费

第一阶梯0〜180(含)

第二阶梯180〜260(含)

第三阶梯260以上

⑴试写出水费y（元）与年用水量x（立方米）之间的函数解析式;

（2）若某户居民一年交水费1040元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各是多

少.

解：（1）依题意得

(5xf0WE80,

y=\l(%-180)+900,180<%^260,

〔9(x—260)+1460,x>260,

'5x,0<xW180,

即y=<7/—360,180<xW260,

,9A—880,x>260.

(2)依题意得尸1040,

若xe[0,180],则5x=l040,解得x=208,

不合题意，舍去；

若xG(180,260],则7x-360=l040,解得x=200,符合题意；

若x〉260,则9x—880>l040,不合题意.

故该用户当年用水量为200立方米.

因此，自来水费为2.07X180+4.07X20=454(元)，水资源费为1.57X200=314(元),

污水处理费为1.36X200=272(元).