第二章 2．2 课后课时精练-教案课件-人教版高中数学必修第一册

课后课时精练I

A级：“四基”巩固训练

一、选择题

9

1.不等式为+（x—2）三6（其中x>2）中等号成立的条件是（）

A.x=3B.x=—3

C.x=5D.x=—5

答案c

9

解析由基本不等式知等号成立的条件为2,即x=5（x=—1舍去）.

2.若Q,bRR,且乃>0,则下列不等式中恒成立的是（）

A.a2+b2>2abB.a~\~b^2y/ab

1b

-a

->D-\>2

a.a+-b

答案D

解析根据条件，当a,6均小于0时，B,C不成立；当a=6时，A不成

立；因为a">0,所以£+£巳21区|=2,故D成立.

3.已知a>0,b>0,且a+6=l,则下列各式恒成立的是（）

1、1,1、

A.a-b7>8Ba.-+bR4

c或MD悬目

答案B

解析Va>09b>0,.\a-\-b^2\[ab9又a+b=l,.\2\[ab^l,即

...abw/.••七三4.故A不正确，C也不正确.

22

对于选项D,♦.•〃2+/72=(〃+力2—2〃6=1—2〃6,由abW：可得a+b=l—

.所以滔"/W2.故D不正确.

对于选项B,,.,a>O,QO,a+Z?=l,.」+：=(；+：)(a+0)=l+*+?+lN4,

ClD\ClL)JClD

当且仅当a=Z?=；时，等号成立.故选B.

4.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是()

911

A.3B.4C，2D5

答案B

8一x

解析解法一：*.*x+2y+2xy=8,.\y=~।Z>0./.0<x<8..\x+2y=x~\~

乙4i乙

2后8—x=/1)+干9-2*y/(x+l)k9~2=4.

9

当且仅当x+l=3，即％=2时，取"="号，

x+1

此时x=2,y=l.

解法二：由x+2y+2孙=8得(x+l)(2y+l)=9,

又%+2y=%+1+2y+1—2224(%+l)(2y+1)—2=4,当且仅当%+l=2y+l

时“="成立，

又x+2y+2xy=8,.*.x=2,y=l时，取“=”.

_7

5.设正实数x,y,z满足％2—3盯+4/—2=0.则当二;取得最小值时，x+2y

—Z的最大值为()

99

--

OBC2D

A.84

答案c

八七二红土生=耳殳—3,2、怦一3=1,当且仅当x=2y时等

xyxy\lyx

号成立，因此2=4y2—6V+4y2=2y2,所以冗+2y一2=4'一2y2=-2（、-iy+2W2.

二、填空题

6.已知a>b>c,则:（〃一b）（b—c）与气上的大小关系是.

答案N（a—b）（b—c）

解析a>b>c,.\a—b>0,b~c>0.

...号一（a—。）3屹一屹_c）,当且仅当。―6=6一o,即2b=a+

c时取等号.

21

7.已知a>0,b>3a+2b=39贝叮+石的最小值为.

答案I

解析-：a>0,b>0,a+2b=3,

k〃

+

4十一

6

1

1

2

a

-

A

+

-

--

+-

6

3

T

3

a

P

8

[4ba

2

、4,

=

+

y

b

3y^

^3

3

3

Ah

a

号，

取等

芯时

即。=

詈得

仅当

当且

o

91

为东

小值

的最

o

为？

故答案

料

矩形材

取一块

铁皮上

圆心）

。为

圆形（

）的半

：cm

（单位

径为4

，在半

如图

8.

大

积的最

D面

A3C

矩形

，则

周上

在圆

C,。

，顶点

径上

在直

A,3

顶点

D,其

ABC

2

）.

：cm

（单位

为

值

16

答案

2

2

2

,

6—X

=AJ1

—0B

\l0C

BC=-

）,则

<v<4

=x（0

设O3

0C,

，连接

所示

如图

解析

BC=

=AB

积S

D的面

ABC

矩形

得，

式可

不等

基本

，由

所以

2x,

OB=

AB=2

2

2

22

2

x=

,即

x=x

16—

且仅当

骁.当

~

~

<

x）%

（16—

=2^

6—x

2r\/1

16.

Smax=

.所以

成立

，等号

2啦时

B

0

A

答题

三'解

小.

电W

G+

：疝+

,求证

z=l