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文档简介

01数系的扩充自然数正有理数有理数实数N正有理数QR用图形表示数集包含关系：数系扩充01思考：1.你认为数系被不断扩充的内在动力是什么？2.如何扩充一个新的数系？数系扩充创设情境引入新数Cardano意大利1545年，意大利数学家卡尔达诺在《大数》中提出这样一个问题：“将10分成两部分，使得它们的乘积为40，这两部分分别是多少？”02

卡尔达诺之后，意大利的另一位数学家邦贝利探究三次方程x3_15x-4=0的根时，证明了

02新数引入之后，数学家们接触这种“虚幻”的数越来越多。1637年，笛卡儿在他的《几何学》一书中，给负数的平方根起了一个“虚数”的名。约140年后，大数学家欧拉开始用i（imaginary虚幻）表示

学生活动（自学、合作、共享）问题1：根据前面总结的数系扩充特点，实数与新引入的虚数i会以哪些方式结合在一起？问题2：结合教材思考，复数应该怎么定义？怎么用集合表示？问题3：如何规定复数相等？问题4：尝试给复数分类复数的概念复数的代数形式其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部.我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位.全体复数所构成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做复数集.复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R).实部虚部其中

称为虚数单位.形成概念

实数0纯虚数bi

b=0b≠0

实数a虚数a+bi复数的分类正有理数QCNRR虚数集纯虚数集

【解析】当m-1=0时，即m=1时，复数z

是实数；当m-1≠0时，即m≠1时，复数

z

是虚数；当m+1=0,且m-1≠0时，即m=-1时，复数

z

是纯虚数.巩固提升例1.说出这些数的实部、虚部练习：已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i，其中x,y∈R，求x，y.

由复数相等的定义得解得解:巩固提升总结归纳总结形成结构下次数系扩充时有哪些方法和经验值得总结？还可以用什么方式对复数的代数形式展开研究你学到了哪些复数相关的概念？漫长的数学发展史，我们从数学家身上领悟到了什么？复习巩固：教科书70页练习拓广探索：1.课后思考：in可能的取值有哪些？有什么规律？2.数学写作：

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