数学（人教版必修3）课件213分层抽样

第二章统计2.1随机抽样2.1.3分层抽样1．正确理解分层抽样的概念．(重点)2．掌握分层抽样的一般步骤．(重点)3．会区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并会选择适当正确的方法进行抽样．(难点)1．分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成__________的层，然后按照一定的________，从各层________地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体___________作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样．互不交叉

比例

独立

合在一起

(2)步骤：①分层：按__________将总体分成若干部分(层)；②按__________确定每层抽取个体的个数；③各层分别按______________或__________的方法抽取样本；④综合每层抽样，组成样本．某种特征

抽样比

简单随机抽样

系统抽样

某校区有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本．则样本中高三学生的人数为(

)A．50

B．100

C．150

D．20答案：B答案：B2．三种抽样方法的区别与联系3．在1000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，那么应抽红球5个．(

)4．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同点是抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．(

)答案：1.√

2.×

3.√

4.√

某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是(

)A．抽签法 B．系统抽样C．分层抽样 D．随机数法分层抽样的概念【思路点拨】各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据．解析：由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层抽样．故选C．答案：C

分层抽样的一个前提和遵循的两个原则(1)前提：分层抽样的前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．(2)遵循的两个原则．①将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．1．下列抽样方式中，是分层抽样的有(

)①某单位从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表；②进行市场调查时，在商店门口随机地抽一些人进行询问，直到调查到规定的人数为止；③3D福利彩票的中奖号码用摇奖机摇奖；④规定凡购买到的明信片的最后四位号码是“6637”的人获三等奖；⑤从参加模拟考试的1200名高中生中按优、中、差抽取100人的试卷分析作答情况．A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：①⑤有明显的层次，宜采用分层抽样；对于②，由于事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能地入样，故②不是分层抽样；③是简单随机抽样；④是系统抽样．答案：B

交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(

)A．101

B．808

C．1212

D．2012

分层抽样中各层样本容量的计算答案：B【互动探究】本题中若将“甲社区有驾驶员96人”改为“甲、乙社区驾驶员共99人”，则N的值是什么？2．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(

)A．9 B．18C．27 D．36答案：B

一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁到49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位与职工身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？

分层抽样的方案设计

分层抽样实施的五个步骤(1)将总体按一定标准进行分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)；(5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本．3．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解他们对政府机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施抽取的步骤．②因副处级以上干部与工人的人数较少，将他们分别按1～10和1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用先对其按00,01,02，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．③将这2人，4人，14人汇合在一起就取得了容量为20的样本．(2)掌握一种方法——抽样方法的选取．①若总体由差