高一数学苏教版2019必修第二册同步备课课件1331空间图形的表面积

13.3.1空间图形的表面积学习目标1.通过对柱体、锥体、台体的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法.2.了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式；能运用柱体、锥体、台体的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.3.培养空间想象能力和思维能力.情景创设情景1.

同学们还记得正方体和长方体的表面积怎样求吗?123情景2.已知棱长为1,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积.SABC解:表面积S=4S△SBC

S△SBC结论：S表面积=各个面的面积之和情景创设SABC111222情景3.如何求出右面几何体的表面积结论：一般的几何体的S表面积=各个面的面积之和结论：S表面积=S底面积

+S侧面积结论：关键是求侧面积解：S表面积=3S△SAB

+S△ABC结论：特殊的几何体的侧面积有特殊的方法合作探究直棱柱：正棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.棱柱:棱柱两底面的距离叫做棱柱的高.合作探究把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？合作探究棱锥：正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥.h'合作探究棱台：正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台.数学猜想c’=c上底扩大c’=0上底缩小思考：棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式间的联系与区别合作探究

宽＝矩形圆柱的侧面合作探究扇形圆锥的侧面c合作探究

扇环圆台的侧面数学建构思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别OO’OOr1＝r2上底扩大r1＝0上底缩小课堂小结知识点一几种特殊的多面体的表面积多面体图形表面积公式直棱柱

S直棱柱侧＝___(c为底面周长，h为侧棱长).

S表＝S侧＋2S底正棱锥

S正棱锥侧＝

ch′(c为底面周长，h′为斜高(即侧面等腰三角形底边上的高)).

S表＝S侧＋S底ch课堂小结正棱台

S正棱台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为上、下底面的周长，

h′为斜高).

S表＝S侧＋S上底＋S下底课堂小结知识点二圆柱、圆锥、圆台的表面积旋转体图形表面积公式圆柱

底面积：S底＝____，侧面积：S侧＝____，表面积：S＝_________圆锥

底面积：S底＝___，侧面积：S侧＝___，表面积：S＝_______2πr22πrl2πr(r＋l)πr2πrlπr(r＋l)数学应用例1.设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字）解：如图，S表示塔的顶点，O表示底面中心，则SO是高，设SE是斜高。在Rt△SOE中，由勾股定理得SE=ESO数学应用例2.

如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm,为了美化花盆外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(p

取3.14,结果精确到1毫升,可用计算器)?解:因为花盆的盆口是空的,所以外观表面积是侧面积加盆底面积,再减去渗水孔的面积.S

=

S侧

+

S底

-

S小孔≈999.1(cm2)答:大约需要1000毫升油漆.=0.09991(m2),1000.09991100≈999.1(毫升).数学应用例3.如图是一个四棱台,它的下底是一个边长为10cm的正方形,上底是边长为6cm的正方形,侧面是全等的梯形,梯形的高为8cm,求这个棱台的表面积.解:此棱台的表面由上底、下底和侧面的4个梯形组成,它的表面积为:S

=

S上底

+S下底

+4S梯形=392(cm2),即这个棱台的表面积为392平方厘米.数学应用例3.

已知圆锥的表面积为am2,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面直径.解:设圆锥的底面半径为r,母线长为l,因为侧面展开图是一个半圆,所以有2pr

=

pl,得l=2r,又由表面积得解得则直径2r

=答:这个圆锥的底面直径是rl数学应用例4.

如图是一种机器零件,零件下面是六棱柱(底面是正六边形,侧面是全等的矩形)形,上面是圆柱(尺寸如图,单位:mm)形,电镀这种零件需要用锌,已知每平方米用锌0.11kg,问电镀10000个零件需要锌多少千克?(结果精确到0.01kg)612525解:这个零件的表面积为S=

S棱柱表+S圆柱侧≈1579.485(mm2),10000个零件的表面积约为15794850mm2,约合15.795平方米.0.1115.795≈1.737(kg),答:电镀10000个零件约需要锌1.74千克.课堂小结S圆柱=2πrlS圆锥=πrlS圆台=π(r1+r2)lr1=0r1=r2C’=CC’=01、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2、对应的侧面积公式课堂达标1.已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高为3，求它的表面积.解如图，设PO＝3，PE是斜高，∵S侧＝2S底，∴BC＝PE.∴S表＝S底＋S侧＝12＋24＝36.课堂小结2.边长为5的正方形E