人教B版高中数学必修第一册1-1-1集合及其表示方法练习含答案

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法基础过关练题组一集合的定义与元素的特点1.(2024四川资阳安岳中学期中)下列各组对象不能构成集合的是()A.参加杭州亚运会的全体乒乓球选手B.小于5的正整数C.2023年高考数学试卷上的难题D.所有无理数2.下列说法中正确的是()①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③单词book的所有字母组成的集合中的元素共有4个;④10以内的素数组成的集合是{0,2,3,5,7}.A.①④B.②③C.②D.②④3.(2023山东青岛月考)若a,b,c,d为集合A中的四个元素,则以a,b,c,d为边长构成的四边形可能是()A.矩形B.平行四边形C.菱形D.梯形4.若有一集合含且仅含三个元素:1,x,x2-x,则实数x的取值范围是.

题组二集合的分类与集合相等5.下列四个集合是空集的是()A.{x|x+3=3}B.{x|x2+4=0}C.{x|x2-1=0}D.{x|x<0}6.下列集合中与集合S={2,3}相等的是()A.{(2,3)}B.{(x,y)|x=2,y=3}C.{x|x2-5x+6=0}D.{x=2,y=3}7.(多选题)(2024安徽合肥月考)下列说法中错误的是()A.{0}是空集B.若a∈N,则-a∉NC.集合{x∈R|x2-2x+1=0}中只有一个元素D.集合x∈题组三元素与集合的关系8.(2024辽宁朝阳月考)下列说法正确的个数为()①12∈Q;②3∈N*;③-1∈N;④2+2∈Q;⑤24∉A.1B.2C.3D.49.若集合M中的元素x满足x=3k-1,k∈Z,则下列表示正确的是()A.-1∉MB.-11∈MC.3k2-1∈MD.-34∉M10.(多选题)(2022江苏南京航空航天大学附属高级中学月考)设集合A={-1,1+a,a2-2a+5},若4∈A,则a的值可能为()A.-1B.0C.1D.311.(2024山东淄博月考)设P,Q为两个非空实数集,定义集合A={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},则A中元素的个数是.

12.(2023河南南阳六校期中)已知集合A中元素满足2x+a>0,a∈R,若1∉A,2∈A,则a的取值范围为.

题组四集合的表示13.(2023辽宁沈阳第九中学期初)集合M=x∈A.4B.5C.10D.1214.(多选题)(2024江苏常州联盟学校月考)下列说法中正确的是()A.方程x-B.由|a|a+C.集合{(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N}即为{(0,8),(2,5),(4,2)}D.集合A=a|15.(2024天津部分区期中)将2516表示成小数,则构成这个小数的所有数字组成的集合用列举法表示为16.用适当的方法表示下列集合:(1)不大于8的非负偶数组成的集合;(2)直线y=2x+1与y轴的交点坐标组成的集合;(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.17.用适当的方法表示下列集合:(1)所有能被3整除的数组成的集合;(2)图中阴影部分的点(含边界)的坐标组成的集合;(3)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值组成的集合B.题组五区间及其表示18.(2023浙江嘉兴嘉善中学月考)区间(0,1]等于()A.{0,1}B.{(0,1]}C.{x|0<x≤1}D.{x|0≤x≤1}19.(多选题)下列集合写成区间的形式后含有“∞”的是()A.xx>1C.xx≤12D.{x|220.若区间[2,a]的长度不超过5,则实数a的取值范围用区间表示为.

21.用区间表示下列集合:(1)x-(2){x|x<1};(3){x|x≥4}.能力提升练题组一集合中元素的特性1.(2024上海高桥中学月考)由实数x,-x,|x|,x2A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素2.(2023安徽合肥期中)若集合{a,b,c,d}与{1,2,3,4}相等,且下列四个关系:①a=1;②b≠1;③c=2;④d≠4中有且只有一个是正确的,则符合条件的所有有序数组(a,b,c,d)的个数是.

题组二元素与集合的关系3.(多选题)(2024辽宁省实验中学月考)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},则下列关系正确的是()A.(1,2)∈BB.A=BC.0∉AD.2∈B4.(多选题)(2023山西运城期中)已知集合A={x|x=3k-1,k∈Z},B={x|x=3k,k∈Z},C={x|x=6k-1,k∈Z}.若a∈A,b∈B,c∈C,则下列结论中一定正确的是()A.c-b∈AB.a-c∈BC.a+b∈CD.a+b+c∈B5.设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则11-a∈(1)若3∈A,试求出A中必含有的其他所有元素;(2)求证:若a∈A,则1-1a∈(3)集合A是不是单元素集?如果是,给出证明;如果不是,请说明理由.题组三集合的综合问题6.(2024宁夏银川期中)设x1,x2,x3,x4是4个正整数,从中任取3个数求和所构成的集合为{25,26,27},则这4个数中最小的数为()A.4B.6C.8D.107.(2024福建南安月考)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至少有一个元素,求a的取值范围.题组四集合的新定义问题8.(2023江苏南京六校调研)用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=C(A)-A.1B.3C.5D.79.(2023北京朝阳期末)对于任意两个正整数,定义运算⊕:当m,n都是正偶数或都是正奇数时,m⊕n=m+n;当m,n一个为正偶数,另一个为正奇数时,m⊕n=m×n.例如4⊕6=4+6=10,3⊕7=3+7=10,3⊕4=3×4=12.在上述定义中,集合M={(a,b)|a⊕b=12,a,b∈N*}中的元素有个.

答案与分层梯度式解析第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法基础过关练1.C2.C3.D5.B6.C7.ABD8.B9.C10.CD13.D14.BC18.C19.AC1.C2.C①中“0”不能表示集合,而“{0}”表示集合,故①错误;根据集合中元素的无序性可知②正确;根据集合中元素的互异性可知③错误;0不是素数,故④错误.故选C.3.D因为集合中的元素具有互异性,所以a,b,c,d互不相等.又矩形、平行四边形、菱形均有相等的边,梯形的四条边可以不相等,所以以a,b,c,d为边长构成的四边形可能是梯形.故选D.4.答案xx≠0,1,2,1±52解析由集合中元素的互异性可得x≠1,x2-x≠1,x2-x≠x,解得x≠0,1,2,1±5.B集合{x|x+3=3}={0}≠⌀;集合{x|x2+4=0}表示方程x2+4=0的实数根组成的集合,而方程x2+4=0无实数根,所以该集合为空集;集合{x|x2-1=0}={-1,1};集合{x|x<0}表示小于0的实数组成的集合.故选B.6.C集合S是由数字2和3组成的集合.对于A,B,集合中的元素都代表点(2,3),与集合S中的元素不同,A,B错误;对于C,由x2-5x+6=0得x=2或x=3,与集合S中的元素相同,C正确;对于D,该集合是由两个等式组成的集合,与集合S中的元素不同,D错误.故选C.7.ABD对于A,{0}中含有一个元素0,所以{0}不是空集,故A中说法错误;对于B,当a=0时,a∈N,且-a∈N,故B中说法错误;对于C,{x∈R|x2-2x+1=0}={x∈R|(x-1)2=0}={1},该集合中只有一个元素,故C中说法正确;对于D,Q表示有理数,包括整数和分数,当x为正整数的倒数时,都有6x∈N,此时集合x∈Q|6x∈8.B12是有理数,故①正确;3不是正整数,故②错误;-1不是自然数,故③错误;2+2不是有理数,故④错误;24=12不是整数,故9.C令3k-1=-1,解得k=0∈Z,∴-1∈M,故A不正确;令3k-1=-11,解得k=-103∉Z,∴-11∉M,故B不正确;∵k∈Z,∴k2∈Z,∴3k2-1∈M,故C正确;令3k-1=-34,解得k=-11∈Z,∴-34∈M,故D不正确.故选C10.CD∵4∈A,∴1+a=4或a2-2a+5=4,∴a=3或a=1.当a=3时,A={-1,4,8},符合题意;当a=1时,A={-1,2,4},符合题意.故选CD.归纳升华当集合中的元素含有变量时,求得结果后,一般还要检验所求变量的值能否使集合满足元素的互异性.11.答案8解析因为集合A={a+b|a∈P,b∈Q},P={0,2,5},Q={1,2,6},0+1=1,0+2=2,0+6=6,2+1=3,2+2=4,2+6=8,5+1=6,5+2=7,5+6=11,所以集合A中的元素有1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.12.答案(-4,-2]解析∵1∉A,2∈A,∴2+a≤0,2×13.D∵x∈Z,y∈Z,y=12x+3,∴x+3的值可取±1,±2,±3,±4,±6,±12,∴x的值可取-2,-4,-1,-5,0,-6,1,-7,3,-9,9,-15,共12个.故选14.BC对于A,方程x-2+|y+2|=0的解为对于B,由|a|a+|b|b当a,b同为正数时,|a当a,b一正一负时,|a当a,b同为负数时,|a故由|a|a+|b|对于C,由3x+2y=16,得y=16-3x2,又x∈N当x=0时,y=8;当x=2时,y=5;当x=4时,y=2,故集合{(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N}即为{(0,8),(2,5),(4,2)},故C正确.对于D,因为63-a∈N,a故A=a|故选BC.15.答案{1,2,5,6}解析因为251616.解析(1)不大于8的非负偶数组成的集合是{0,2,4,6,8}.(2)将x=0代入y=2x+1,得y=1,故直线y=2x+1与y轴的交点坐标是(0,1),故直线y=2x+1与y轴的交点坐标组成的集合是{(0,1)}.(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy=0,故平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合可表示为{(x,y)|xy=0}.17.解析(1){x|x=3n,n∈Z}.(2)(x,y)-1≤x≤2,-12≤y≤1,且xy≥0.(3)因为x=|x|,所以x≥0.又因为x∈Z,所以x∈N,故B={x|x∈N}.18.C19.ACxx>1xx≤12=20.答案(2,7]解析由题意可知a>2,21.解析(1)x-(2){x|x<1}可表示为(-∞,1).(3){x|x≥4}可表示为[4,+∞).能力提升练1.A3.AC4.AB6.C8.B1.A∵x2=|x|,−3x3=-x,|x|=±x,∴由实数x,-x,|x|,2.答案6解析若仅有①正确,则a=1,b=1,c≠2,d=4,此时a=b,不满足集合中元素的互异性,故①不正确;若仅有②正确,则a≠1,b≠1,c≠2,d=4,此时有(2,3,1,4),(3,2,1,4)两种情况;若仅有③正确,则a≠1,b=1,c=2,d=4,此时仅有(3,1,2,4)一种情况;若仅有④正确,则a≠1,b=1,c≠2,d≠4,此时有(2,1,4,3),(3,1,4,2),(4,1,3,2)三种情况.综上,符合条件的所有有序数组(a,b,c,d)的个数是6.方法技巧先用肯定条件确定参数的值,再用否定条件进行讨论.3.AC点(1,2)在函数y=x2+1的图象上,所以(1,2)∈B,故A正确;集合A为数集,集合B为点集,所以A≠B,故B错误;集合A={y|y=x2+1}=[1,+∞),所以0∉A,故C正确;集合B为点集,所以2∉B,故D错误.故选AC.4.AB由题意可设a=3m-1,b=3n,c=6p-1,m,n,p∈Z,则c-b=3(2p-n)-1∈A,a-c=3(m-2p)∈B,a+b=3(m+n)-1∈A,当m+n不是偶数时,a+b∉C,a+b+c=3(m+n+2p)-2∉B,故选AB.5.解析(1)因为3∈A,所以11-所以11--12=所以A中必含有的元素为-12(2)证明:若a∈A,则11-所以11-(3)不是.证明如下:若A为单元素集,则a=11即a2-a+1=0,方程无解,所以a≠116.C从4个正整数中任取3个数求和后可得4个和,则这4个和之和为3(x1+x2+x3+x4),必为3的倍数,又27÷3=9,25÷3=8……1,26÷3=8……2,所以这4个和为25,26,27,27,则x1+x2+x3+x4=13而35-25=10,35-26=9,35-27=8,所以这4个数分别为8,8,9,10,所以这4个数中最小的数为8.故选C.7.解析(1)若A是空集,则a≠0且Δ=9-8a<0,解得a>98,所以a的取值范围为9(2)当a=0时,集合A={x|-3x+2=0}=23当a≠0时,由A中只有一个元素