人教B版高中数学必修第一册第二章等式与不等式综合拔高练含答案

综合拔高练五年高考练考点1一元二次不等式及其应用1.(2023新课标Ⅰ,1)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=()A.{-2,-1,0,1}B.{0,1,2}C.{-2}D.{2}2.(2019天津,3)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2021上海,4)不等式2x+5x考点2均值不等式及其应用4.(2021天津,13)若a>0,b>0,则1a+a5.(2020天津,14)已知a>0,b>0,且ab=1,则12a+6.(2020江苏,12)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是.

考点3等式与不等式的实际应用7.(2019课标全国Ⅰ,4)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-125-1A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm8.(2019北京,14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;

②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.

三年模拟练应用实践1.(2023湖北黄冈期末)已知“∃x∈R,不等式x2-4x-a-1<0”不成立,则实数a的取值范围为()A.(-∞,-5]B.(-∞,-2]C.(-5,+∞)D.[-5,+∞)2.(2023山西大学附中月考)已知不等式mx>n的解集是{x|x<2},则不等式(mx+n)(x-3)>0的解集是()A.{x|x<2或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|x<-2或x>3}D.{x|-2<x<3}3.(2023四川成都第七中学期末)若关于x的不等式x2-(m+3)x+3m<0的解集中恰有3个整数,则实数m的取值范围为()A.(6,7]B.[-1,0)C.[-1,0)∪(6,7]D.[-1,7]4.(多选题)(2022安徽亳州第一中学月考)已知集合{x|x2+ax+b=0,a>0}有且仅有两个子集,则下列说法正确的是()A.a2-b2≤4B.a2+1b≥C.若不等式x2+ax-b<0的解集为(x1,x2),则x1x2>0D.若不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2),且|x1-x2|=4,则c=45.(多选题)(2024河北石家庄部分重点中学期末)已知a>0,b>0,a+b=ab,则()A.a+b≥4B.ab≤4C.a+4b≥9D.16.(2024山东枣庄薛城期末)已知a,b,c均为正实数,ab+ac=4,则2a+27.(2024上海奉贤期末)如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD垂直于斜边BC,且垂足为D,设BD,CD的长度分别为a和b(a≠b),E是BC的中点,点B绕点E顺时针旋转90°后到达点F,过D点作DH垂直于AE,且垂足为H.有以下三个命题:①由图知AD<AE,即可以得到不等式ab<②由图知AH<AD,即可以得到不等式2ab③由图知FE<FD,即可以得到不等式a+以上三个命题是真命题的是.(写出所有正确命题的序号)

8.(2023重庆育才中学期中)已知a,b,c是正实数,且b+c=6,则ac2+29.(2023辽宁省实验中学月考)(1)已知集合A={x|-5x2+4x+1>0},B={x||2x+1|-5>0},求A∪B;(2)已知p:实数x满足不等式4-xx+2≥0,q:实数x满足不等式x2-4mx-5m2<0,其中m∈10.(2024安徽A10联盟期末)中国“一带一路”倡议提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产1台,需另投入成本C(x)(万元),当年产量不足70台时,C(x)=12x2+60x;当年产量不小于70台时,C(x)=121x+8(1)求年利润y(万元)关于年产量x(台)的函数解析式;(2)当年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?迁移创新11.(2023江苏南通月考)我们学习了二元均值不等式:如果a>0,b>0,那么a+(1)对于三元均值不等式,请猜想:设a>0,b>0,c>0,则≤a+(2)利用(1)中猜想的三元均值不等式证明:当a>0,b>0,c>0时,(a2+b2+c2)(a+b+c)≥9abc;(3)利用(1)中猜想的三元均值不等式求最值:设a>0,b>0,c>0,a+b+c=1,求(1-a)(1-b)·(1-c)的最大值.

答案与分层梯度式解析综合拔高练五年高考练1.C2.B7.B1.C因为M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0}={x|x≤-2或x≥3},所以M∩N={-2},故选C.2.B由x2-5x<0得0<x<5,记A={x|0<x<5},由|x-1|<1得0<x<2,记B={x|0<x<2},显然B⫋A,故“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的必要而不充分条件,故选B.3.答案{x|-7<x<2}解析2x+5x-2<1⇔2x4.答案22解析因为a>0,b>0,所以1a+ab2+b≥21当且仅当1a=a故1a+a5.答案4解析12a+1当且仅当a+又∵ab=1,∴a=2+∴126.答案4解析由5x2y2+y4=1知y≠0,∴x2=1-y45y2,∴x2+y2=1-y7.B设此人脖子下端至肚脐的长度为xcm,则26x≈5又其腿长为105cm,26+42.07+105=173.07(cm),所以其身高可能是175cm.8.答案①130②15解析①x=10时,一次购买草莓和西瓜各1盒,共140元,由题可知顾客需支付140-10=130(元).②设一笔订单金额为m元,则只需考虑m≥120时的情况.根据题意得(m-x)×80%≥m×70%,所以x≤m8,而m≥为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x≤m8min,而m8三年模拟练1.A2.D3.C4.ABD5.ACD1.A若“∃x∈R,不等式x2-4x-a-1<0”不成立,则∀x∈R,不等式x2-4x-a-1≥0恒成立,∴Δ=16+4(a+1)≤0,解得a≤-5,∴a的取值范围为(-∞,-5].故选A.2.D∵不等式mx>n的解集是{x|x<2},∴m<0,nm=2,故n=2m<0,3.C不等式x2-(m+3)x+3m<0可化为(x-3)(x-m)<0.当m>3时,不等式的解集为(3,m),要使解集中恰有3个整数,则这3个整数只能是4,5,6,所以6<m≤7;当m=3时,不等式的解集为⌀,不符合题意;当m<3时,不等式的解集为(m,3),要使解集中恰有3个整数,则这3个整数只能是0,1,2,所以-1≤m<0.综上可知,m的取值范围是[-1,0)∪(6,7],故选C.4.ABD由于集合{x|x2+ax+b=0,a>0}有且仅有两个子集,所以Δ=a2-4b=0,即a2=4b,由于a>0,所以b>0.对于A,a2-b2=4b-b2=-(b-2)2+4≤4,当且仅当b=2时等号成立,A正确.对于B,a2+1b=4b+1b≥24b·1b对于C,若不等式x2+ax-b<0的解集为(x1,x2),则x1x2=-b<0,C错误.对于D,不等式x2+ax+b<c的解集为(x1,x2),且|x1-x2|=4,即不等式x2+ax+b-c<0的解集为(x1,x2),且|x1-x2|=4,则x1+x2=-a,x1x2=b-c,|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=a2-4(b-c)=4c=16,解得c=4,D正确.故选ABD.5.ACD因为a+b=ab≤a+b22,所以(a+b)2-4(a+b)≥0,又a>0,b>0,所以a+b≥4,即ab≥由a+b=ab,得1a+1b=1,所以a+4b=(a+4b)·1a+1b=5+ab1a2+2b2=1-1b2故选ACD.6.答案4解析设a=x,b+c=y,则x>0,y>0,且xy=4,故2a+2b当且仅当12所以2a7.答案①②③解析易得△ABD∽△CAD,故ADBD=CD易知AE=12BC=a+b在△ADE中,易知DE=a-b2易得△AHD∽△ADE,故AHDH=AD由AH<AD可得2aba+易知FE=BE=a+b2,在Rt△由FE<FD可得a+b28.答案42-2解析ac2+2abc+4a+1=acb+2abc+4a+1=a9.解析(1)易得集合A=x|-15<x<1,集合B={x|x>2或x<-3},故A∪B=(2)易得不等式4-x不等式x2-4mx-5m2<0即(x-5m)(x+m)<0,当m>0时,不等式的解集为(-m,5m),当m<0时,不等式的解集为(5m,-m).若p是q的充分不必要条件,则当m>0时,(-2,4]⫋(-m,5m),则m>0,当m<0时,(-2,4]⫋(5m,-m),则m<综上,实数m的取值范围为(-∞,-4)∪[2,+∞).10.解析(1)由题可知,当0<x<70,x∈N*时,y=120x-12x2当x≥70,x∈N*时,y=120x-121x+8所以y=-(2)当0<x<70,x∈N*时,y=-12x2则当x=60时,y取得最大值1300;当x≥70,x∈N*时,y=1680-x+因为当x>0时,x+8100x≥2x所以y=1680-x+8所以当x=90时,y取得最大值1500.因为1300<1500,所以当年产量为90台时,该企业在这一电子