2.4.3分式方程的应用课件（五四制）数学八年级上册

第2章分式与分式方程2.4分式方程第3课时分式方程的应用列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的常见类型列方程解应用题的一般步骤是什么？审、设、列、解、验、答.回顾与思考列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系．(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量．(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．知识点列分式方程解应用题的步骤1(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值．(5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．特别解读1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出相等关系.当题目中包含多个相等关系时，要选择一个能够体现全部(或大部分)数量的相等关系列方程.特别解读2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个未知数无法表示等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数.3.应用题中解分式方程同样要验根.例1某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格.此题的主要等量关系是：小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量＝5m3.所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出.分析：解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为(1＋)x元/m3,根据题意，得解这个方程，得经检验，是所列方程的根.所以,该市今年居民用水的价格为2元/m3.1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少？解：设这种文学书的价格为x元/本，则这种科普书的价格为1.5x元/本．根据题意，得解这个方程，得x＝5.经检验，x＝5是所列方程的根．所以1.5x＝7.5.答：这种文学书的价格是5元/本，这种科普书的价格是7.5元/本．分式方程的应用题主要涉及的类型：(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝×100%；(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；(3)行程问题：路程＝速度×时间．拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等式联合应用．知识点列分式方程解应用题的常见类型2例2“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元．设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是盒，第二批进的数量是盒，再根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×2可得方程．导引：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则解得x＝30.经检验，x＝30是所列方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．解：＝×归纳解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．分式方程根的检验，除了要检验它是不是增根，还要看它是否符合实际情况．例3甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，再由甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同，可列出方程，解方程即可得出答案．导引：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，由题意得解得x＝45.经检验，x＝45是所列方程的解．x＋5＝45＋5＝50.答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．解：归纳由实际问题抽象出分式方程，重点在于准确地找出相等关系，找相等关系的方法：应用题中一般有三个量，明显地有一个量是已知量，设一个量，一定是根据另一个量来找相等关系列方程．例4如图，吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．设骑自行车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意得：解得x＝20.经检验，x＝20是所列方程的解．答：骑自行车学生的速度为20km/h.解：题中的等量关系：骑自行车行20km所用时间－汽车行20km所用时间＝半小时，设未知数，列出方程求解．导引：归纳解答本题的关键是找出等量关系，从而正确地建立方程模型，求出结果．练点1和差倍分问题

1.

[情境题·教育政策·2023·十堰]为了落实“双减”政策，进

一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球.已知

每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1

500元购

进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个.如果设每

个足球的价格为

x

元，那么可列方程为(

A

)AA.

－

＝5B.

－

＝5C.

－

＝5D.

－

＝52.

[母题·教材P43随堂练习T1·2023·台州]3月12日植树节期

间，某校环保小卫士组织植树活动.第一组植树12棵，第

二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树

的棵数相等，则第一组有

人.【点拨】3

∴第一组有3人.练点2销售问题

3.

某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的

上佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12

000

元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛

增，供不应求，该电商又用11

000元购进第二批这种“脆

红李”，由于更多“脆红李”成熟，所以单价比第一批每

件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的

第一批“脆红李”的单价.设购进的第一批“脆红李”的

单价为

x

元，根据题意可列方程为

⁠

⁠.

1.列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；(