备战高考数学一轮复习讲义第46讲 第1课时　变量的相关关系及线性回归模型

第46讲数据分析——一元线性回归模型及其应用第1课时变量的相关关系及线性回归模型A组夯基精练一、单项选择题(选对方法，事半功倍)1.(2022·湘豫名校模拟)根据下表中样本数据，得经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，则()x23456y42.5－0.5－2－3A.eq\o(a,\s\up6(∧))>0，eq\o(b,\s\up6(∧))>0 B.eq\o(a,\s\up6(∧))>0，eq\o(b,\s\up6(∧))<0C.eq\o(a,\s\up6(∧))<0，eq\o(b,\s\up6(∧))>0 D.eq\o(a,\s\up6(∧))<0，eq\o(b,\s\up6(∧))<02.(2022·南昌模拟)某公司在2015～2019年的收入与支出情况如下表所示：收入x(单位：亿元)2.22.64.05.35.9支出y(单位：亿元)0.21.52.02.53.8根据表中数据可得经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.8x＋a，据此估计该公司收入为8亿元时的支出为()A.4.2亿元 B.4.4亿元C.5.2亿元 D.5.4亿元3.(2022·湖北联考)下表是关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)的统计表．x(单位：年)23456y(单位：万元)3.44.25.15.56.8由上表可得经验回归方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.81x＋eq\o(a,\s\up6(∧))，若规定：维修费用y不超过10万元，一旦大于10万元时，该设备必须报废．据此模型预测，该设备使用年限的最大值约为()A.7 B.8C.9 D.104.对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r1＝0.7859，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r2＝－0.9568，则下列判断正确的是()A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强二、多项选择题(练—逐项认证，考—选确定的)5.蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位：℃)存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的经验回归方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.25x＋k，则下列说法正确的是()x(单位：次数/分钟)2030405060y(单位：℃)2527.52932.536A.k的值是20B.变量x，y呈正相关关系C.若x的值增加1，则y的值约增加0.25D.当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预测值为33.5℃6.已知相关变量x，y的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到经验回归方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝b1x＋a1，相关系数为r1；方案二：剔除点(10,21)，根据剩下数据得到经验回归方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝b2x＋a2，相关系数为r2.则()(第6题)A.r1＝r2 B.r1<r2C.r1>r2 D.r1，r2∈(－1,0)三、填空题(精准计算，整洁表达)7.(2022·广州模拟)某车间为了提高工作效率，需要测试加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，这5次试验的数据如下表：零件数x(单位：个)1020304050加工时间y(单位：min)62a758189若用最小二乘法求得经验回归方程为eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.67x＋54.9，则a的值为________．8.已知变量x和变量y的3对随机观测数据(2,2)，(3，－1)，(5，－7)，则成对样本数据的样本相关系数是________．9.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看：(第9题)(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．四、解答题(让规范成为一种习惯)10.某省在100个特色村中，用简单随机抽样的方法抽取15个进行某项调查，调查得到的样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，15)，其中xi和yi分別表示第i个特色村中农户的年平均收入(单位：万元)和产业资金投入数量(单位：万元)，并计算得到eq\i\su(i＝1,15,x)i＝15,eq\i\su(i＝1,15,y)i＝750，(xi－eq\x\to(x))2＝0.82，(yi－eq\x\to(y))2＝1670，(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝35.3.附：相关系数r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(,\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi－\x\to(y)2))，eq\r(,1369.4)≈37.(1)试估计该省特色村的农户的年平均收入；(2)根据样本数据，求该省特色村中农户年平均收入与产业资金投入的相关系数．(精确到0.01)11.(2022·怀化一模)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2021年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到数据如下表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(单位：℃)101113128发芽数y(单位：颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求经验回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的经验回归方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))；(2)若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的经验回归方程是可靠的，试问：(1)中所得到的经验回归方程是否可靠？附：eq\o(b,\s\up6(∧))＝，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x).B组滚动小练12.(2023·汕头期中)已知△ABC的外接圆圆心为O，且2eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))|，则向量eq\o(BA,\s\up6(→))在向量eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影向量为()A.eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up6(→)) B.eq\f(\r(,3),4)eq\o(BC,\s\up6(→))C.－eq\f(1,4)eq\o(BC,\s\up6(→)) D.－eq\f(\r(,3),4)eq\o(BC,\s\up6(→))13.(2023·广州