周宁一中高三数学上学期第一次联考试题 理-人教版高三数学试题

届政和一中、周宁一中高三数学（理）第一次联考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(RB)＝（）A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)2．若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则f(3)－f(4)＝()A．1B．1C．2D．-23．函数在点处的切线方程是（）A． B．C． D．4.函数的零点个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图曲线和直线所围成的阴影部分平面区域的面积为A．B．C．D．已知，，则的大小关系是A. B. C. D.7．已知函数，若是的导函数，则函数在原点附近的图象大致是()ABCD8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升D．某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油9．已知函数f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，如果不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是（） A． B． [1，2] C． [0，） D． （）10．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是 A． ﹣3≤a＜0 B． ﹣3≤a≤﹣2 C． a≤﹣2 D． a＜011．如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则在上的图像大致为()ABCD12．具有性质：f（）=﹣f（x）的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，则下列函数：①y=x﹣；②y=x+；③y=lnx；④y=中所有满足“倒负”交换的函数是A． ①③B．②④C．①④D．①③④填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）若扇形的周长是8cm，面积4cm2，则扇形的圆心角为rad.已知，其中均为非零实数，若f()=－1，则f()=。15．设a=cos420°，函数f（x）=，则f（）+f（log2）的值等于．16．已知函数f(x)及其导数，若存在，使得，则称是f(x)的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数是________.（写出所有正确的序号）①，②，③，④，⑤解答题：（本题共6小题，共70分.）17.（本题满分12分）已知：实数满足，其中，：实数满足，且是的充分条件，求的取值范围．18.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以为顶点，轴的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于两点．已知的横坐标分别为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的大小．19.（本小题满分12分）某小学对五年级的学生进行体质测试.已知五年级一班共有学生人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下：（单位：）：男生成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包含）定义为“不合格”.女生成绩在以上（包括）定义为“合格”，成绩在以下（不包含）定义为“不合格”.（Ⅰ）在五年级一班的男生中任意选取人，求至少有人的成绩是合格的概率；（Ⅱ）若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取人参加复试.用表示其中男生的人数，写出的分布列，并求的数学期望.20．（本小题满分12分）已知函数=ax3+bx2+(c-3a-2b)x+d(a>0)的图象如下，该函数的单调增区间为（-∞，1）和(x0，+∞)，单调减区间为(1，x0)(1)求c，d的值；(2)若x0=5，方程=8a有三个不同的根，求实数a的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围；（Ⅲ）求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点.过点作圆的切线交的延长线于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标分别为.（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的点，求点到直线距离的最大值.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（=1\*ROMANI）当时，求的解集；（=2\*ROMANII）若的解集包含集合，求实数的取值范围．政和一中、周宁一中---高三第一次联考数学科答案BBCCDBADABBD2,1,8,①③⑤17.解：由∵∴∵∴∴∵是的充分条件∴又∵∴∴的取值范围为18．(本题满分12分)解法一：（Ⅰ）由题意得，………………1分…………………3分…………5分…………6分（Ⅱ）由题意得，，……………7分……………8分……………………9分………………10分又是锐角,……………11分……………………12分解法二：（Ⅰ）由题意得，………………1分………………2分，…………………3分……………6分（Ⅱ）由题意得，，………7分…………8分…………10分又是锐角……………11分……………………12分（19）解：（Ⅰ）设“仅有两人的成绩合格”为事件，“有三人的成绩合格”为事件，至少有两人的成绩是合格的概率为，则，又男生共12人，其中有8人合格，从而，…………2分，………………4分所以.………………6分（Ⅱ）因为女生共有18人，其中有10人合格，依题意，的取值为0,1,2.则，，，(每项1分)……………10分因此，的分布列如下：012∴（人）．（未化简不扣分）……12分（或是，因为服从超几何分布，所以（人）．（21）解：（Ⅰ）由（），…………………1分①当时，显然时，；当时，，所以此时的单调增区间为，减区间为；②当时，的单调增区间为，减区间为；③当时，不是单调函数．…………………4分（Ⅱ）由题知，得，所以，……………5分所以（），．…………6分∵，∴一定有两个不等的实根，又∵．不妨设，由已知时，时，即在上递减，在上递增，依题意知，于是只需，得．……………8分（Ⅲ）由（Ⅰ）知当时，在上递增，∴，…9分在上式中分别令得，………10分以上不等式相乘得，…11分两边同除以得（），即证……12分（22）解：（Ⅰ）由，可知，…………………2分由角分线定理可知，，即，得证.………5分∴（内错角），又（弦切角），∴，∴.…………………10分（23）解：（Ⅰ）将、化为直角坐标为，即，，………3分∴直线的方程为，即．………5分（Ⅱ）设，它到直线的距离为，（其中），……8分∴．………………