辽宁省沈阳市虹桥中学2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

沈阳市虹桥中学八年级（下）限时训练（二）数学学科时间：120分钟满分：120分一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面四个多项式中，能进行因式分解的是（）A．B．C．D．3．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．B．C．D．4．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．如果不等式组的解集是，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图，点M是正方形ABCD内位于对角线BD下方的一点，，则为（）A．B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（）A．2B．C．D．48．数形结合是解决数学问题常用的思想方法、如图，一次函数与一次函数的图象交于点，根据图象可知，关于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．9．如图，矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点MN，连接BM、DM．若．则四边形MO的周长为（）A．24B．20C．16．D．1210．如图，在四边形ABCD中，，由尺规作图可以确定BC边上一点E，取AD的中点F，连接EF，则EF的长可能是（）A．2B．3C．5D．7二、填空题．（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知，若，则的值为________．12．如图，在正四边形、正五边形、正六边形组合而成的图形中，，则的度数为_____度．13．如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC、BD是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC位置不变），当扭动到时四边形是个矩形，和相交于点O．如果四边形为菱形，则_________．14．在等边中，AD为边BC的中线，将此三角形沿AD剪开成两个三角形，然后把这两个三角形拼成一个平行四边形．如果，那么在所有能拼成的平行四边形中，对角线长度的最大值是___________．15．如图，在矩形ABCD中，，点P在边AB上运动，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E，F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原，请写出使四边形EPFD为菱形的AP的取值范围________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．）16．（1）（5分）利用因式分解进行简便运算：﹒（2）（5分）因式分解17．（5分）解不等式组．18．（10分）智慧组成员为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个的三个顶点分别是．（1）操作与实践：步骤一：将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的﹔步骤二：平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的．（2）应用与求解：①智慧组成员将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标______．②在x轴上有一点P，智慧组成员要求使得的值最小，请直接写出点P的坐标________．19．（10分）初中数学教科书八年级下册设置了如下一个“思考”栏目：思考：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．我们观察，在中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系?经过思考与探究，从而得到了直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．现在，我们一起来探究这条性质的证明过程：图1图2如图1：在中，，CD是斜边AB上的中线．求证：．证明：延长CD至点E，使，连接AE，BE．……（1）请你根据以上提示，结合图形，写出完整的证明过程．（2）定理应用：如图2，中，，D为边AC上一点，于点E，连接BD，M为BD的中点，CM的延长线交AB于点F，连接EC，EM．①CM与EM的数量关系是_______．②若BD是的平分线，且，则_______°．20．（8分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是_________；（2）该因式分解的最后结果应该是_________；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．21．（10分）在建党100周年时，各种红色书籍在网上热销．某网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了1600元，乙种书籍共用了2000元，已知乙种书籍每本进价比甲种书籍贵4元．（1）甲、乙两种书籍每本进价各是多少元?（2）这批商品上市后很快销售一空．该网店计划按原进价再次购进这两种商品共100件，将新购进的商品按照表格中的售价销售．设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量（不计其他成本）．种类甲乙售价（元/件）2430问：网店怎样安排进货方案，才能使销售完这批商品获得的利润最大?最大利润是多少?22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线AC经过y轴负半轴上的点C，且．备用图（1）直线AC的函数表达式是__________；（2）直线AC向上平移9个单位，平移后的直线与直线AB交于点D，连结DC，求面积；（3）在（2）的条件下，平移后的直线与x轴交于点E，点M为x轴上的一点，直线DE上是否存在点N（不与点D重合），使以点E，M，N为顶点的三角形与全等，若存在，请直接写出点N的坐标_______﹔若不存在，请说明理由．23．（12分）[问题情境]（1）王老师给爱好学习的小明和小颖提出这样一个问题：如图①，在中，，P为边BC上的任一点，过点P作，垂足分别为D，E，过点C作，垂足为F．求证：．小明的证明思路是：如图①，连接AP，由与面积之和等于的面积可以证得：．小颖的证明思路是：如图②，过点P作，垂足为G，可以证得：，则．请你选择小明、小颖两种证明思路中的任意一种，写出详细的证明过程．[变式探究]（2）如图③，当点Р在BC延长线上时，问题情境中，其余条件不变，则PD、PE、CF之间的数量关系是______．[结论运用]（3）如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点处，点P为折痕EF上的任一点，过点Р作，垂足分别为G，H，若，求的值．[迁移拓展]（4）图⑤是一个机器模型的截面示意图，在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，，垂足分别为D，C，且，M、N分别为AE，BE的中点，连接DM，CN，请直接写出与的周长之和_____________．

沈阳市虹桥中学八年级（下）限时训练（二）数学学科答案时间：120分钟满分：120分一、选择题1-5．DCDBC6-10．DCCBC二、填空题11．12．10213．3014．15．三、解答题16．（1）40000（2）17．18．（1）略（2）①