上海市彭浦第三中学2022-2023学年九年级下学期数学中考考 前最后一卷

上海彭浦三中2022-2023学年九下中考考前最后一卷（满分：150分考试时间：100分钟）一.选择题（共24分）1.从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（）A．12.24×104B．1.224×105C．0.1224×106D．1.224×1062.下列自然数中，素数是（

）A．1B．2C．4D．93.不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4.已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（

）A．B．C．D．5.下列说法中，正确的是（）A．一组数据﹣2，﹣1，0，1，1，2的中位数是0B．质检部门要了解一批灯泡的使用寿命，应当采用普查的调查方式C．购买一张福利彩票中奖是一个确定事件D．分别写有三个数字﹣1，﹣2，4的三张卡片（卡片的大小形状都相同），从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为6.下列命题中，假命题是（

）A．顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形B．顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形C．顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形D．顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形二.填空题（共48分）7.计算：______8.已知函数，那么_____9.若关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0没有实数根，则m的取值范围是______________10.已知反比例函数的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是____________11.某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运xkg物品，列出关于x的方程为_____．

12.如图，是正六边形的外接圆，若正六边形的边长为3，则的半径为__________．

13.

已知直线过和，则关于的不等式的解集是_____14.将两枚骰子同时抛出，得到的两个点中，一个能被另一个整除的概率为_______15.已知⊙A、⊙B、⊙C两两相切，连接圆心构成△ABC，如果AC=3，BC=5，AB=6，那么⊙C的半径长为_________16.在△ABC中，AB

=

AC

=5，tanB

=.若⊙O的半径为，且⊙O经过点B与C，那么线段OA的长等于_______17.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．如图，已知点A（0，-），B（3,0），以原点O为圆心的⊙O的半径为1.在A，B两点中，⊙O的T型点是________.

18.如图，在中，AD=3，AB=5，，将绕着点B顺时针旋转后，点A的对应是点，联结，如果，那么的值是______．

三.解答题（共78分）19（10分）.计算：20（10分）.解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．

21（10分）.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累进计算：全月应税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%超过2000元至5000元的部分15%………（纳税款＝应纳税所得额×对应税率）

（1）设某甲的月工资、薪金所得为x元（1300＜x＜2800），需缴交的所得税款为y元，试写出y与x的函数关系式；

（2）若某乙一月份应缴所得税款95元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？22（10分）.如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：

（1）点B的坐标是；

（2）求AB所在直线的函数关系式；

（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？

23（12分）.如图，已知直线与抛物线相交于点和点两点.

（1）求：抛物线的函数表达式；

（2）若点是位于直线上方抛物线上的一动点，当的面积最大时，求：此时点的坐标；

（3）在轴上找点，使是等腰三角形，请直接写出点Q坐标24（12分）.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，DC=5，以CD为半径的⊙C与以AB为半径的⊙B相交于点E、F，且点E在BD上，联结EF交BC于点G．

（1）设BC与⊙C相交于点M，当BM=AD时，求⊙B的半径；

（2）设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当BC=10时，点P为平面内一点，若⊙P与⊙C相交于点D、E，且以A、E、P、D为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P的面积．（结果保留π）

25（14分）.如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．

（1）①点B的坐标是

；②∠CAO=

度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为

；（直接写出答案）

（2）设OA的