（二）2024届中考数学二轮复习-全等、相似的辅助线问题(含答案)

（二）2024届中考数学二轮复习—全等、相似的辅助线问题1.如图，在中，平分，，，则的长为()A.3 B.11 C.15 D.92.如图，在矩形中，，E是的中点，于点F，则的长是()A.1 B. C. D.23.如图，在等腰直角三角形中，，.点是上一点，，过点作，交于点.则为()A. B. C. D.4.数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理.以的三条边为边长向外作正方形，正方形，正方形，连接.若，，则的面积为()A.40 B.32 C.24 D.185.在中，，AD平分，，F是AD上一动点，取AB中点E，连接EF、BF，若，则周长的最小值是()A.6 B. C. D.6.如图是的中线，E是上一点，且，的延长线交于点F，若，则的值为()A.6 B.5 C.4.5 D.5.57.如图，中，于点H，，，，点D，E为线段，上两点，满足，则的比值是()A. B. C. D.8.如图，中，，，，半径为5的与AC，BC分别相切于点E，F，与AB交于点M，N，则MN的长为()A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2，则CD的长为______.10.如图，边长的等边中，点D为上一点，且，点E为边上的一个动点，点E绕点D顺时针旋转得到点F，则的最小值为______.11.如图，中，于点D，平分交于点E，交于点F，若，，，则_____.12.如图，正方形中，点P在对角线上，点E，F分别在边和上，且，，，则的长_____.13.请阅读下列材料，完成相应的任务.中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常采用倍长中线法添加辅助线.所谓倍长中线法，即延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长-部分与中线相等，以便构造全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的一种方法.如图①，在中，是边上的中线，若，，求的长的取值范围.解题思路：如图①，延长到点E，使，连接，则可证得（依据），得出，在中，，，，即可得到的取值范围，进一步得到的取值范围.任务：(1)上述解题思路中的“依据”是___________（填序号）①②③④⑤(2)如图②，在中，D为边的中点，已知，，，求的长.(3)如图③，在矩形中，，点E是边的中点，连接，点F在直线上，且，若，请直接写出的长.14.如图.在正方形中，点E在边上，点F在延长线上，，连接交于点H，连接.（1）求证；（2）求的值；（3）探究、、三条线段之间的数量关系，并证明.

答案以及解析1.答案：B解析：在AC上截取AE＝AB，连接DE，如图，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，∵∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB，而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE，∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝11.故选：B.2.答案：C解析：如图，延长交于点M，∵E是的中点，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，即，∴，故选：C3.答案：A解析：过E作于F，如图：∵，，，∴，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，而，∴，∴，即，∴，∴，而，∴，∴，故选：A.4.答案：B解析：延长，过点E作于点M，如图所示：则，四边形为正方形，，，为直角三角形，，，，，，，.故选：B.5.答案：D解析：如图，过点B作于点G，连接，平分，，，，，在中，，点E是的中点，，在中，，，在和中，，，，的周长为，由两点之间线段最短可知，当点B，F，G共线时，取得最小值，则周长的最小值为，故选：D.6.答案：A解析：如图，过点D作，交于点M，是的中线，，，，，，，，，，，，，故选：A.7.答案：A解析：过点C作交AD延长线于点F，如图，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，则.故选A.8.答案：D解析：如图，连接OM，ON，OE，OF分别交AB于点P，点Q，过点O作于点H，则，，，，四边形OECF是正方形，，，，，，，，，，，，即，，解得，，，，，，即，，在中，，，故选：D.9.答案：解析：如图，延长AD至点E，使ED＝AD，连接EB，∵点D为BC的中点，∴BD＝CD，在△EDB和△ADC中，∵，∴△EDB≌△ADC(SAS)，∴EB＝AC＝3，∵AE＝2AD＝4，AB＝5，且32+42＝52，∴△ABE为直角三角形，∠E＝90，∴，∴CD＝BD＝.故答案是：.10.答案：解析：如图，在上截取，连接，，是等边三角形，，，，是等边三角形，，，，点E绕点D顺时针旋转得到点，，，，在和中，，，，，，点F在过点H平行于的直线上运动，当时，有最小值，此时，，，，，故答案为：.11.答案：3解析：如图所示，作交于G，平分，，，，，，，，，，，，，，，，，设，则，，解得：，，故答案为：3.12.答案：解析：过点P作交于点M，交于点N；过点P作交于点G，交于J.四边形是正方形，是对角线，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，过点E作交于点H，设，，，，，，，，，，，解得，，.故答案为：.13.答案：(1)①(2)(3)4或解析：（1）根据题意可得的依据是，故选：①（2）延长到E，使，连接.D为的中点，，在和中，，，，，，，，为以为斜边的直角三角形，，，；（3）如图所示，当F在线段上时，延长交直线于点G，四边形是矩形，，，，又，，，，，，，，，，设，则，，，在中，，，解得：（负值舍去），；如图所示，当F在的延长线上时，同理可得，设，则，，，在中，，，解得：（负值舍去），.综上所述，的长为4或.14.答案：（1）见解析（2）（3），理由见解析解析：（1）过E作交于点M，如图1，四边形是正方形，，，为等腰直