2023-2024学年山西省忻州市高一下学期5月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山西省忻州市高一下学期5月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(2−i)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列结论正确的是(

)A.平行向量的方向都相同 B.零向量与任意向量都不平行

C.单位向量都相等 D.两个单位向量之和可能仍然是单位向量3.已知m，n，l是三条不同的直线，α,β是两个不同的平面，m⊂αA.m//n B.l//n4.2016年至2023年我国原油进口数量如图所示：下列结论正确的是(

)A.2016年至2023年我国原油进口数量逐年增加

B.2016年至2023年我国原油进口数量的极差为16138万吨

C.2016年至2023年我国原油进口数是的80%分位数为54239万吨

D.2015年我国原油进口数量少于300005.在正方形ABCD中，点E满足DE=2EC，点F满足A.−12 B.12 C.36.有一组样本数据x1,x2,⋯,x6(其中x1是最小值，x6A.2x1+1,2x2+1,⋯,2x6+7.如图，一艘船航行到点B处时，测得灯塔A在其北偏西60∘的方向，随后该船以20海里/小时的速度，往正北方向航行两小时后到达点C，测得灯塔A在其南偏西75∘的方向，此时船与灯塔A间的距离为(

)

A.203海里 B.403海里 C.208.如图，在圆锥SO的底面圆中，AC为直径，O为圆心，点B在圆O上，且∠BAC=30∘,OA=A.5+1 B.5−1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知平面向量a=1,A.a+b=27 B.b⋅b−a=6

C.10.关于复数z，下面是真命题的是(

)A.若zz∈R，则z∈R B.若z2∈R，则z∈R

C.11.如图，该多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上．若MN=2，则(

)A.AB=32

B.该多面体外接球的表面积为(10+42)π

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某社区有男性居民900名，女性居民600名，该社区卫生服务站为了解该社区居民的身体健康状况，对该社区所有居民按性别采用等比例分层随机抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则样本中男性居民的人数为

．13.某同学将一张圆心角为π3的扇形纸壳裁成扇环(如图1)后，制成了简易笔筒(如图2)的侧面，已知OB=2OA14.已知|a|=3,|b|=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)求(2)若c=22，▵16.(本小题15分)从某企业生产的某批次产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组758595105115频数62834248(1(2)估计该批次产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表(3)在某批次产品的抽检中，若出现了质量指标值在x−3s,17.(本小题15分)如图，在六面体ABCDEF中，DE/(1)证明：平面AD(2)求直线EF(3)求多面体A18.(本小题17分)

如图，在平面四边形ABCD中，E为线段BC的中点，∠(1)若AD=AB(2)若AD=AB19.(本小题17分)如图①所示，在Rt▵ABC中，∠C=90∘，D，E分别是AC，AB上的点，且DE//BC,AC=2BC(1)求(2)证明：平面BC(3)求点P到平面BC答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

利用复数的乘法求出积，再求出复数对应点的坐标即得．【解答】

解：复数(2所以复数(2−i故选：A2.【答案】D

【解析】【分析】

借助平行向量、单位向量、零向量的意义，逐项判断即可．【解答】

解：对于A，平行向量的方向可以相反，A错误；对于B，零向量与任意向量都平行，B错误；对于C，单位向量的模都相等，但方向可以不同，因此单位向量不一定相等，C错误；对于D，共起点，夹角为120∘的两个单位向量的和是单位向量，故选：D3.【答案】B

【解析】【分析】

对于ACD：举反例说明即可；对于【解答】

解：如图所示，

可知m，n不相互平行，α,β不相互垂直，m,对于选项B：因为n//α由线面平行的性质定理可知l//n故选：B．4.【答案】C

【解析】【分析】

根据统计图的数据，依次分析选项即可得答案．【解答】

解：2021年和2022年我国原油进口数量都比上一年少，A错误；2016年至2023年我国原油进口数量的极差为18298万吨，B错误；将数据从小到大排序：38101，41957，46190，50572，50828，51298，54239，56399，由于8×80%=6.4，则2016年至2023年我国原油进口数量的80%分位数为为第设2015年我国原油进口数量为x万吨，38101−xx所以2015年我国原油进口数量超过30000万吨，D错误．故选：C5.【答案】D

【解析】【分析】

根据给定条件，利用向量线性运算，结合平面向量基本定理求解即得．【解答】

解：在正方形ABCD由DE=2EC因此E=1而EF=xAD故选：D6.【答案】C

【解析】【分析】

根据题意，结合平均数、方差的性质，以及中位数和极差的定义与计算，逐项判定，即可求解．【解答】

解：对于A中，根据平均数的性质，可得2x1+1,对于B中，根据方差的性质，可得2x1+1,对于C中，根据中位数的定义和计算方法，可得2x1+1,对于D中，根据极差的计算方法，可得2x1+1,故选：C．7.【答案】C

【解析】【分析】

根据给定条件，利用正弦定理解三角形即得．【解答】

解：依题意，在▵ABC中，∠AB由正弦定理得AC所以船与灯塔A间的距离为20故选：C8.【答案】A

【解析】【分析】

将△ABC,△SA【解答】

解：由题意可知：AB将△ABC可知：当且仅当S,D,取AB的中点M，可知S可得SM=则cos∠在△SBC即SC=5+故选：A．9.【答案】AB【解析】【分析】

对于A：先求a+b，进而可求a+b，即可判断；对于B：先求b−a，进而根据数量积的坐标表示分析判断；对于C：先求【解答】

解：因为a=对于选项A：因为a+b=4,对于选项B：因为b−a=2,对于选项C：因为a⋅b=且a,b∈[0,π]，所以对于选项D：结合选项C可知：a在b上的投影向量为a⋅bb故选：AB10.【答案】CD【解析】【分析】

对于AB：举反例说明即可；对于C：根据复数的乘法以及复数的模长公式结合复数相等分析求解；对于D【解答】

解：设z=a+对于选项A：例如z=i,z=−i对于选项B：例如z=i，则z2=−对于选项C：若z2=z可得a2−可知z∈R，故对于选项D：若z=a+此时z=a,故选：CD11.【答案】BC【解析】【分析】

作出平面MN【解答】

解：依题意，平面MN对于A，AB=2对于B，正方形MGHN球心到平面MGHN的距离d=1所以该多面体外接球的表面积为4πR2对于C，显然MG//NH//FP，而∠FPQ=对于D，显然NH⊥GH,且∠GHP故选：B12.【答案】60

【解析】【分析】

根据题意，结合分层抽样的概念与计算方法，即可求解．【解答】

解：根据题意，结合分层抽样的概念及计算方法，可得样本中男性居民的人数为100×故答案为：60．13.【答案】5【解析】【分析】

根据给定条件，求出圆台的上下底面圆半径，再利用等腰梯形的性质求出高．【解答】

解：依题意，圆台上底面圆周长为π3⋅O圆台下底面圆周长为π3⋅O圆台轴截面是等腰梯形，上下底边长分别为10,20，腰长为所以圆台的高，即等腰梯形的高为3故答案为：514.【答案】[−【解析】【分析】

利用给定的向量等式，结合向量数量积的定义建立不等式求解即得．【解答】

解：由a⋅b−则|a⋅b两边平方得(a⋅b)2所以a⋅b的取值范围是故答案为：[15.【答案】解：(1)因为由正弦定理可得：3cos且sinAcosB且C∈0,π，可知(2)由(1)可知：C∈因为▵ABC的面积为S由余弦定理可得c2即8=a+所以▵ABC

【解析】(1)利用正弦定理、两角和的正弦公式、诱导公式化简已知条件，由此求得(2)利用三角形的面积列方程，求得ab的值，结合余弦定理求得a16.【答案】解：(1)根据频率分布表中的数据，求得每段的频率分别为再求得相应的每个矩形的高度为0.006,可得其频率分布直方图，如图所示：

(2)x=质量指标值的样本方差为s2所以该批次产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为108．(3)由x−因为100−所以样本数据中没有质量指标值在x−因此该企业不需要对本批次产品的生产过程进行检查．

【解析】(1(2(3)由x−17.【答案】解：(1)由DE//CF，CF⊂平面B由正方形ABCD，得AD//BC，又BC⊂平面而AD∩D所以平面ADE/(2)连接BD，在正方形ABCD中，即有AD2+而AD∩BD=D,AD得CF⊥平面ABCD，因此E令直线EF与平面ABCD所成的角为θ，在直角梯形所以直线EF与平面ABC

(3)由(2)知，CF⊥平面ABCD，而CD∩CF=C,四棱锥B−CD由DE⊥平面ABCD所以多面体ABCD

【解析】(1(2)借助勾股定理的逆定理，结合线面垂直的判定证得DE⊥平面AB(3)利用18.【答案】解：(1)连接BD．

在△ABD中，AD=AB=2，∠DAB=90∘，所以BD=2，∠ABD=45∘．

因为∠ABE=150∘，所以∠CBD=105∘，∠BDC=180∘−∠C−∠CBD

=45∘．

在△BCD中，由正弦定理得BC【解析】本题考查了余弦定理、正弦定理，是中档题

(1)连接BD，先求得∠ABD，∠CBD，∠BD19.【答案】解：(1)令平面PED交棱A1C于点N，连接PN,DN，由则DE//平面A1BC，而平面PED∩又EP//平面A1CD，平面PED∩因此四边形