2024年广西柳州市柳北区、鱼峰区中考数学模拟试卷（5月份）

第1页（共1页）2024年广西柳州市柳北区、鱼峰区中考数学模拟试卷（5月份）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色（）A．3.83×106 B．0.383×106 C．3.83×107 D．0.383×1072．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．a2+a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D．＝a（a≠0）4．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞ B．x C．x＞2 D．x≥25．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，则∠AOB为（）A．34° B．56° C．60° D．68°6．（3分）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（）A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC7．（3分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：OD＝2：5，则△DEF的周长为（）A．12 B．18 C．20 D．308．（3分）如图所示是一个六边形质保徽章，该六边形的内角和是（）A．900° B．720° C．540° D．360°9．（3分）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得（）步．A．15 B．12 C．9 D．611．（3分）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）A． B． C． D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0），F，且AF＝EF，△ABE的面积为18（）A．6 B．12 C．18 D．24二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）13．（2分）因式分解：4x2﹣1＝．14．（2分）把二次函数y＝2x2的图象向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．15．（2分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）16．（2分）将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点．若OA＝5厘米，则厘米．（结果保留π）17．（2分）如图，与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB（与水平地面BF垂直）形成的影子，另一部分落在斜坡上．若BC＝2米，CD＝8米，则立柱AB的高为米．（结果保留根号）18．（2分）已知二次函数y＝x2﹣2x+3，当﹣3≤x≤0时，此时函数的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：＝．21．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC于点D．（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．22．（10分）北京时间2022年3月23日下午，某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B），（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：（1）共调查了名学生，图2中A所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．23．（10分）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；1件甲种电子产品比1件乙种电子产品的销售额多300元．（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？（2）若使甲乙两种电子产品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少万件？24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D．（1）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC＝4，，求线段OD的长．25．（10分）【综合与实践】【问题背景】如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，描绘了“漏刻”不断漏水的情景．如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管【实验操作】上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，每隔10min记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表：记录时间9：009：109：209：309：40流水时间t/min010203040水面高度h/cm302928.12725.8【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，每隔10min水面高度值的变化不均匀【问题解决】（1）利用t＝0时，h＝30；t＝10时；（2）利用（1）中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为10cm时是几点钟？（3）经检验，发现有两组表中观察值不满足（1）中求出的函数解析式，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时（1）中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和；w越小，偏差越小．请根据表中数据计算出（1）26．（10分）【探究与证明】如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O1，△AOB的面积为S2．（1）【问题解决】如图①，若AB∥CD，求证：．小红同学展示出如下正确的证明办法，请在横线上将内容补充完整．证明：过点D作DE⊥AC交AC于点E，过点B作BF⊥AC交AC于点F，如图①所示：则∠DEO＝∠BFO＝90°∴DEBF（填写位置关系）∴△DOE∽△；∴＝；∵∴．（2）【探索推广】如图②，若AB与CD不平行，（1）中的结论是否成立？若成立；若不成立，请说明理由．（3）【拓展应用】如图③，在OA上取一点E，使OE＝OC，点H为AB的中点，OH交EF于点G，若，求值．

2024年广西柳州市柳北区、鱼峰区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色（）A．3.83×106 B．0.383×106 C．3.83×107 D．0.383×107【解答】解：3830000＝3.83×106．故选：A．2．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．a2+a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D．＝a（a≠0）【解答】解：A．a3•a2＝a6，故本选项不合题意；B．a2+a2＝6a2，故本选项不合题意；C．（a3）8＝a6，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意；故选：D．4．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞ B．x C．x＞2 D．x≥2【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴2x﹣1≥0，解得x．故选：B．5．（3分）如图，点A，B，C都在⊙O上，则∠AOB为（）A．34° B．56° C．60° D．68°【解答】解：∵∠C＝34°，∴∠AOB＝2∠C＝68°．故选：D．6．（3分）如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（）A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC【解答】解：从热气球A看一栋楼底部C的俯角是∠DAC．故选：D．7．（3分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：OD＝2：5，则△DEF的周长为（）A．12 B．18 C．20 D．30【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△AOB∽△DOE，∴＝＝，∴△ABC的周长：△DEF的周长＝3：5，∵△ABC的周长为8，∴△DEF的周长为20，故选：C．8．（3分）如图所示是一个六边形质保徽章，该六边形的内角和是（）A．900° B．720° C．540° D．360°【解答】解：（6﹣2）•180°＝720°，即该六边形的内角和是720°．故选：B．9．（3分）一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵数据2，3，3，x，6的平均数是4，∴＝4，解得：x＝8，故选：D．10．（3分）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得（）步．A．15 B．12 C．9 D．6【解答】解：设长为x步，则宽为（60﹣x）步，依题意得：x（60﹣x）＝891，解得：x1＝33，x2＝27．又∵x≥60﹣x，∴x≥30，∴x＝33，∴x﹣（60﹣x）＝33﹣（60﹣33）＝4，∴长比宽多6步．故选：D．11．（3分）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一个人完成需12天，∴一人一天的工作量为，∵m个人共同完成需n天，∴一人一天的工作量为，∵每人每天完成的工作量相同，∴mn＝12．∴n＝，∴n是m的反比例函数，∴选取7组数对（m，n），则正确的是：C．故选：C．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0），F，且AF＝EF，△ABE的面积为18（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：如图，连接BD，过点A作AN⊥OE于N．∵AN∥FM，AF＝FE，∴MN＝ME，∴FM＝AN，∵A，F在反比例函数的图象上，∴S△AON＝S△FOM＝，∴•ON•AN＝，∴ON＝OM，∴ON＝MN＝EM，∴ME＝OE，∴S△FME＝S△FOE，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，∴AE∥BD，∴S△ABE＝S△AOE，∴S△AOE＝18，∵AF＝EF，∴S△EOF＝S△AOE＝9，∴S△FME＝S△EOF＝3，∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣7＝6＝，∴k＝12．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）13．（2分）因式分解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．【解答】解：4x2﹣8＝（2x）2﹣3＝（2x+1）（7x﹣1）14．（2分）把二次函数y＝2x2的图象向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y＝2x2﹣2．【解答】解：把二次函数y＝2x2的图象向下平移8个单位长度，平移后抛物线的解析式为：y＝2x2﹣2，故答案为：y＝2x2﹣2．15．（2分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a＜﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）【解答】解：∵b与﹣b互为相反数∴b与﹣b关于原点对称，即﹣b位于3和4之间∵a位于﹣b左侧，∴a＜﹣b，故答案为：＜．16．（2分）将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点．若OA＝5厘米，则厘米．（结果保留π）【解答】解：的长＝＝＝．故答案为：．17．（2分）如图，与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB（与水平地面BF垂直）形成的影子，另一部分落在斜坡上．若BC＝2米，CD＝8米，则立柱AB的高为（16+2）米．（结果保留根号）【解答】解：如图，过点D作DG⊥BF于点G，则四边形DGBH为矩形，∴DG＝BH，DH＝BG，在Rt△DCG中，∠DCG＝30°，则DG＝DC＝2（米）（米），∴BG＝GC+BC＝（4+2）米，∵AD⊥CD，∴∠ADH＝60°，∵tan∠ADH＝，∴AH＝DH•tan∠ADH＝（2）米，∴AB＝AH+BH＝12+4+4＝（16+7，故答案为：（16+2）．18．（2分）已知二次函数y＝x2﹣2x+3，当﹣3≤x≤0时，此时函数的最小值是3．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣2x+6，∴抛物线y＝x2﹣2x+6开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当﹣3≤x≤4时，y随x的增大而减小，∴当x＝0时，y有最小值3．故答案为：3．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）19．（6分）计算：．【解答】解：原式＝2﹣1+5＝2．20．（6分）解方程：＝．【解答】解：去分母得：2x＝x+3，解得：x＝4，经检验x＝3是分式方程的解．21．（10分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC于点D．（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC，∴BC＝EC，∵AB＝BC，∴AB＝EC，∴四边形ABCE为平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE为菱形．22．（10分）北京时间2022年3月23日下午，某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B），（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：（1）共调查了50名学生，图2中A所对应的圆心角度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．【解答】解：（1）共调查的学生人数为：10÷20%＝50（名），∴图2中A所对应的圆心角度数为：360°×＝144°，故答案为：50，144°；（2）D的人数为：50×10%＝5（人），∴C的人数为：50﹣20﹣10﹣5＝15（人），补全条形统计图如下：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为＝．23．（10分）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区．已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；1件甲种电子产品比1件乙种电子产品的销售额多300元．（1）求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？（2）若使甲乙两种电子产品的销售总额不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少万件？【解答】解：（1）设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元，根据题意得：，解得：．答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元；（2）设销售m万件甲种电子产品，则销售（5﹣m）万件乙种电子产品，根据题意得：900m+600（8﹣m）≥5400，解得：m≥2，∴m的最小值为4．答：至少销售甲种电子产品2万件．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D．（1）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PC＝4，，求线段OD的长．【解答】解：（1）直线PC与⊙O的位置关系为直线PC与⊙O相切，理由：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCB+∠OCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OCB+∠OAC＝90°，∵∠PCB＝∠OAC，∴∠OCB+∠PCB＝90°，∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC，∵OC为⊙O的半径，∴直线PC与⊙O相切；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵，∴tanA＝．∵∠PBC＝∠ACB+∠OAC＝90°+∠OAC，∠PCA＝∠PCB+∠ACB＝90°+∠PCB，∴∠PBC＝∠PCA．∵∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴．∵PC＝4，∴PB＝2，PA＝6，∴AB＝PA＝PB＝6，∴OA＝OB＝AB＝3．∴OP＝PB+OB＝5．设BC＝a，则AC＝5BC＝2a，∵AC2+BC3＝AB2，∴（2a）6+a2＝66，∵a＞0，∴a＝，∴BC＝．∵BC∥OD，∴△PBC∽△POD，∴，∴，∴OD＝3．25．（10分）【综合与实践】【问题背景】如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，描绘了“漏刻”不断漏水的情景．如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管【实验操作】上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，每隔10min记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表：记录时间9：009：109：209：309：40流水时间t/min010203040水面高度h/cm302928.12725.8【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，每隔10min水面高度值的变化不均匀【问题解决】（1）利用t＝0时，h＝30；t＝10时；（2）利用（1）中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为10cm时是几点钟？（3）经检验，发现有两组表中观察值不满足（1）中求出的函数解析式，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时（1）中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和；w越小，偏差越小．请根据表中数据计算出（1）【解答】解：（1）设h与t的函数解析式是h＝kt+b（k、b为常数．将t＝0，h＝30和t＝10，得，解得，∴h与t的函数解析式是h＝﹣0.1t+30．（2）当h＝10时，得﹣2.1t+30＝10，200分钟＝3